2021-2022学年人教版（五四制）八年级数学下册第25章平行四边形单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年人教五四新版八年级下册数学《第25章 平行四边形》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（　　）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（　　）
A．4 B．12 C．24 D．28
3．从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（　　）
A．150° B．135° C．120° D．100°
4．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AD＝8，BE＝3，则 ABCD的周长是（　　）
A．11 B．13 C．22 D．26
5．在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C
6．如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD，下列结论正确的是（　　）
A．AD＝AB
B．四边形ABCD是平行四边形
C．AD＝2AC
D．四边形ABCD是菱形
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（　　）
A．24 B．28 C．32 D．36
8．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
9．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为（　　）
A． B． C．2 D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则 ABCD的面积为 　 　．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是　 　．
13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝　 　°．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是 　 　．
15．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB＝5cm，BC＝3cm，则EC＝　 　cm．
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD＝　 　cm．
17．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为　 　cm2．
18．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是　 　．
19．如图，把两张宽度都是3cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α．则重叠部分的面积为　 　．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作 PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．
24．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF．
求证：（1）△ADE≌△BCF；
（2）四边形DECF是平行四边形．
25．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE＝∠CBF．求证：DE＝DF．
26．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，
（1）求证：∠DHO＝∠DCO．
（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．
27．如图，在 ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF＝，连接BE、AF．
（1）完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；
（2）若AB＝6，AD＝8，∠C＝60°，求BE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，
∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，
∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，
∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，
∴S△ABO2＝S△ABO1＝，
S△ABO3＝S△ABO2＝，
S△ABO4＝S＝，
∴平行四边形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）＝32，
∴BC＝12．
故选：B．
3．解：过A作AE⊥BC，
由题意知AE⊥BC，且E为BC的中点，
则△ABC为等腰三角形
即AB＝AC，即AB＝AC＝BC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
4．解：∵在 ABCD中，AD＝8，
∴BC＝AD＝8，AD∥BC，
∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CD＝CE＝5，
∴ ABCD的周长是：2（AD+CD）＝2（8+5）＝26．
故选：D．
5．解：A、∵AB∥CD，若AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、∵AB∥CD，若AD＝BC，则四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故B选项符合题意；
C、∵AB∥CD，若AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、∵AB∥CD，若∠A＝∠C，则四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意；
故选：B．
6．解：∵将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
7．解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA，
∴FA＝FD，
∴平行四边形AEDF为菱形．
∵AF＝8，
∴C菱形AEDF＝4AF＝4×8＝32．
故选：C．
8．解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．
故选：A．
9．解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，
∴，
∵G、H分别是AC的三等分点，
∴，，
∴，
∴EG∥BC
∴，
同理可得HF∥AD，，
∴，
故选：A．
10．解：连接EC，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC．
∵EO⊥AC，
∴OE为线段AC的垂直平分线．
∴EC＝AE．
设DE＝x，则AE＝12﹣x．
∴EC＝12﹣x，
在Rt△ECD中，
∵EC2＝DE2+DC2，
∴（12﹣x）2＝x2+92．
解得：x＝．
∴DE＝．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC＝30°，BE＝10，
∴EF＝BE＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴BE＝BC＝10，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50，
故答案为：50．
12．解：∵A（，0），
∴OA＝，
∵四边形OADB是平行四边形，
∴BD＝OA＝，BD∥OA，
∵B（1，1），
∴D（+1，1），
故答案为：（ +1，1）．
13．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠AOD＝∠BOC＝120°，
∴∠OAD＝（180°﹣120°）÷2＝30°．
故答案为：30．
14．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，OC＝OA，
∵点B的坐标是（0，1），
∴OB＝1，
在直角三角形BOC中，BC＝，
∴OC＝＝2，
∴点C的坐标（﹣2，0），
∵点A与点C关于原点对称，
∴点A的坐标（2，0）．
故答案为：（2，0）．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC＝5cm，BC＝AD＝3cm，AB∥DC，
∴∠BAE＝∠DEA，
∵∠BAD的平分线AE交边CD于点E，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝3cm，
∴EC＝DC﹣DE＝5﹣3＝2（cm）．
故答案为：2．
16．解：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE＝CD，AD＝EC，
又∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝13cm，
梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝37cm，
∴AD＝（梯形ABCD的周长﹣△ABE的周长）＝6cm，
故答案为：6．
17．解：如图所示：
∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，
∴AO＝CO＝3cm，则BO＝＝4（cm），
则BD＝8cm，
则其面积为：×6×8＝24（cm2）．
故答案为：24．
18．解：∵AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，
∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON，
∵AD∥BC，
∴∠AMO＝∠CNO，
在△AOM和△CON中
∴△AOM≌△CON（AAS）
∴AM＝CN，
又∵AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
又∵MN⊥AC，
∴四边形AMCN是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
19．解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形ABCD，则∠ABE＝α，
过A作AE⊥BC于E，则AE＝3，
∵∠ABE＝α，
∴AB＝＝，
∴BC＝AB＝，
∴重叠部分的面积是：×3＝
故答案为．
20．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，
∴BC＝2AB＝2，AC＝，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO＝，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
当P与P'重合时，OP的值才是最小，
∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC sin30°＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC+BD＝28，
∴AO+OD＝14，
∵AD＝BC＝12，
∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．
22．证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF．
23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠BAE＝∠DCF．
又∵BE∥DF，
∴∠BEF＝∠EFD，
∵∠BEF+∠AEB＝180°，
∠EFD+∠DFC＝180°，
∴∠AEB＝∠CFD．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE＝DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠1＝∠2．
24．证明：（1）∵AC＝BD，
∴AC﹣CD＝BD﹣CD，
即AD＝BC，
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B，
在△ADE与△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS）；
（2）由（1）得：△ADE≌△BCF，
∴DE＝CF，∠ADE＝∠BCF，
∴∠EDC＝∠FCD，
∴DE∥CF，
∴四边形DECF是平行四边形．
25．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C，
又∵∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴AD﹣AE＝CD﹣CF，
∴DE＝DF．
26．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴DH⊥CD，
∴∠DHB＝90°，
∴OH＝BD＝OD＝OB，
∴∠ODH＝∠DHO，
∵DH⊥CD，
∴∠ODH+∠ODC＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠ODC+∠DCO＝90°，
∴∠ODH＝∠DCO，
∴∠DHO＝∠DCO；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，
∴AC＝2OC＝4，∠COD＝90°，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝5，
∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，
菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×6×8＝24．
27．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又E是AD的中点，，
∴AE∥BF，AE＝BF，
∴四边形AFBE是平行四边形；
（2）过点A作AG⊥BF于G，
由 ABCD可知∠ABF＝∠C＝60°，
又AB＝6，AD＝8，
∴BG＝3，FG＝1，AG＝，
∴BE＝AF＝．