2021-2022学年人教版（五四制）七年级下册数学第17章三角形元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版（五四制）七年级下册数学第17章三角形元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 15:45:04 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版七年级下册数学《第17章 三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
3．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（ ）
A．AE B．CD C．BF D．AF
4．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
5．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（ ）
A．三条垂直平分线的交点
B．三条内角角平分线的交点
C．重心
D．无法确定
7．如图，以AB为边的三角形共有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（ ）
A．95° B．120° C．135° D．无法确定
9．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
10．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．三角形三条中线的交点叫做三角形的 ．
12．在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是 ．
13．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有 ．
14．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE＝9cm，则BC＝ cm．
15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对．
16．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）
（1）图2有 个三角形；图3中有 个三角形
（2）按上面方法继续下去，第20个图有 个三角形；第n个图中有 个三角形．（用n的代数式表示结论）
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于 cm2．
18．△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是 ．
19．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝29°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC的大小为 ．
20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于 °．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．
22．（1）下列图形中具有稳定性是 ；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
23．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．
（1）BO与OD的长度有什么关系？并证明你的结论．
（2）BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
25．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）．
26．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
27．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、点F在AB边上，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；
B、点F在△ABC外，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；
C、此选项符合；
D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；
故选：C．
2．解：A、2+3＞4，能构成三角形；
B、5+6＜12，不能构成三角形；
C、1+5＜9，不能构成三角形；
D、5+2＝7，不能构成三角形．
故选：A．
3．解：∵BF⊥AC于F，
∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．
故选：C．
4．解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，
所以三角形是钝角三角形；
故选：B．
5．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
6．解：如图点E、F分别是BC、AC的中点，
∴AE、BF是△ABC的中线，
∴点P是△ABC的重心，
故选：C．
7．解：以AB为边的三角形共有3个，它们是△ABC，△ABE，△ABD．
故选：C．
8．解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，
∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．
故选：C．
9．解：∴∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，
故选：B．
10．解：∵AE∥BD，
∴S△ABD＝S△BDE，
∵DE∥BC，
∴S△BDE＝S△EDC，
∵AB∥CD，
∴S△ABD＝S△ABC，
∴与△ABD面积相等的三角形有3个，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
故答案为：重心．
12．解：利用的数学原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
13．解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12﹣x﹣y）根，
根据三角形的三边关系定理得到：
x＜6，y＜6，x+y＞6，
又因为x，y是整数，
因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．
则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．
因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，
则能摆出不同的三角形的个数是3．
14．解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴CD＝BD＝BC，DE＝BD，
∴CE＝DE+CD＝BC．
∵CE＝9cm，
∴BC＝12cm．
故本题答案为：12．
15．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故答案为：3．
16．解：（1）图2有4个三角形；图3中有7个三角形；
（2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4个三角形，
依此类推，第20个图有3×20﹣2＝58个三角形；第n个图中有（3n﹣2）个三角形．
故答案为：（1）4；7；（2）58；（3n﹣2）
17．解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，
∴S△BEF＝S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，
∴S△BEF＝1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2．
故答案为1．
18．解：∵a2﹣4a+4+＝0，
∴a＝2，b＝4，
所以2＜c＜6，
故答案为：2＜c＜6
19．解：如图，
∵∠BDA'＝90°，
∴∠ADA'＝90°，
∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED，
∵∠CED＝∠A+∠ADE＝29°+45°＝74°，
∴∠AED＝106°，
∴∠A′ED＝106°，
∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝106°﹣74°＝32°．
故答案为32°．
20．解：∵B，B′关于CD对称，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠CDB＝∠CDB′
∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝25°+45°＝70°，
∴∠CDB′＝70°，
故答案为70．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x＝36，
解得：x＝4．
则a＝2×4＝8（cm），
b＝3×4＝12（cm），
c＝4×4＝16（cm）．
22．解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
23．解：（1）
4个；
（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；
（3）2×（2006﹣1）＝4010个．
答：当n＝2006时，最少可以画4010个三角形．
24．解：（1）BO＝2OD，理由如下：
连接DE，
∵BD、CE是边AC、AB上的中线，
∴DE∥BC，DE＝BC．
∴△ODE∽△OBC，
∴＝，
即BO＝2OD．
（2）BC边上的中线一定过点O，
理由是：作BC边上的中线AF，交BD于M，
连接DF，
∵BD、AF是边AC、BC上的中线，
.∴DF∥BA，DF＝BA．
∴△MDF∽△MBA
∴＝＝＝，
即BD＝3DM，
BO＝BD，
∴O和M重合，
即BC边上的中线一定过点O．
25．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
26．解：（1）如右图所示，
点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；
（2）由图可得，
△ABC的面积是：4×4﹣＝5．
27．解：∵a、b、c是三角形三边长，
∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0，
∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|，
＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c
＝2b．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
3．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（ ）
A．AE B．CD C．BF D．AF
4．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
5．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形（如图所示），这样做的数学依据是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（ ）
A．三条垂直平分线的交点
B．三条内角角平分线的交点
C．重心
D．无法确定
7．如图，以AB为边的三角形共有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（ ）
A．95° B．120° C．135° D．无法确定
9．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
10．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．三角形三条中线的交点叫做三角形的 ．
12．在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是 ．
13．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有 ．
14．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE＝9cm，则BC＝ cm．
15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对．
16．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）
（1）图2有 个三角形；图3中有 个三角形
（2）按上面方法继续下去，第20个图有 个三角形；第n个图中有 个三角形．（用n的代数式表示结论）
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于 cm2．
18．△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是 ．
19．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝29°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC的大小为 ．
20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于 °．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．
22．（1）下列图形中具有稳定性是 ；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
23．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．
（1）BO与OD的长度有什么关系？并证明你的结论．
（2）BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
25．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）．
26．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
27．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、点F在AB边上，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；
B、点F在△ABC外，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；
C、此选项符合；
D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；
故选：C．
2．解：A、2+3＞4，能构成三角形；
B、5+6＜12，不能构成三角形；
C、1+5＜9，不能构成三角形；
D、5+2＝7，不能构成三角形．
故选：A．
3．解：∵BF⊥AC于F，
∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．
故选：C．
4．解：由∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C可得：∠B＝∠C+90°＞90°，
所以三角形是钝角三角形；
故选：B．
5．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
6．解：如图点E、F分别是BC、AC的中点，
∴AE、BF是△ABC的中线，
∴点P是△ABC的重心，
故选：C．
7．解：以AB为边的三角形共有3个，它们是△ABC，△ABE，△ABD．
故选：C．
8．解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，
∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．
故选：C．
9．解：∴∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，
故选：B．
10．解：∵AE∥BD，
∴S△ABD＝S△BDE，
∵DE∥BC，
∴S△BDE＝S△EDC，
∵AB∥CD，
∴S△ABD＝S△ABC，
∴与△ABD面积相等的三角形有3个，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
故答案为：重心．
12．解：利用的数学原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
13．解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12﹣x﹣y）根，
根据三角形的三边关系定理得到：
x＜6，y＜6，x+y＞6，
又因为x，y是整数，
因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．
则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．
因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，
则能摆出不同的三角形的个数是3．
14．解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴CD＝BD＝BC，DE＝BD，
∴CE＝DE+CD＝BC．
∵CE＝9cm，
∴BC＝12cm．
故本题答案为：12．
15．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故答案为：3．
16．解：（1）图2有4个三角形；图3中有7个三角形；
（2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了4个三角形，
依此类推，第20个图有3×20﹣2＝58个三角形；第n个图中有（3n﹣2）个三角形．
故答案为：（1）4；7；（2）58；（3n﹣2）
17．解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，
∴S△BEF＝S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4cm2，
∴S△BEF＝1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2．
故答案为1．
18．解：∵a2﹣4a+4+＝0，
∴a＝2，b＝4，
所以2＜c＜6，
故答案为：2＜c＜6
19．解：如图，
∵∠BDA'＝90°，
∴∠ADA'＝90°，
∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED，
∵∠CED＝∠A+∠ADE＝29°+45°＝74°，
∴∠AED＝106°，
∴∠A′ED＝106°，
∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝106°﹣74°＝32°．
故答案为32°．
20．解：∵B，B′关于CD对称，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠CDB＝∠CDB′
∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝25°+45°＝70°，
∴∠CDB′＝70°，
故答案为70．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x＝36，
解得：x＝4．
则a＝2×4＝8（cm），
b＝3×4＝12（cm），
c＝4×4＝16（cm）．
22．解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
23．解：（1）
4个；
（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；
（3）2×（2006﹣1）＝4010个．
答：当n＝2006时，最少可以画4010个三角形．
24．解：（1）BO＝2OD，理由如下：
连接DE，
∵BD、CE是边AC、AB上的中线，
∴DE∥BC，DE＝BC．
∴△ODE∽△OBC，
∴＝，
即BO＝2OD．
（2）BC边上的中线一定过点O，
理由是：作BC边上的中线AF，交BD于M，
连接DF，
∵BD、AF是边AC、BC上的中线，
.∴DF∥BA，DF＝BA．
∴△MDF∽△MBA
∴＝＝＝，
即BD＝3DM，
BO＝BD，
∴O和M重合，
即BC边上的中线一定过点O．
25．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
26．解：（1）如右图所示，
点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；
（2）由图可得，
△ABC的面积是：4×4﹣＝5．
27．解：∵a、b、c是三角形三边长，
∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0，
∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|，
＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c
＝2b．