辽宁省抚顺市雷锋高级中学2021-2022学年高二下学期2月开学考数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省抚顺市雷锋高级中学2021-2022学年高二下学期2月开学考数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 20:10:30 | ||
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文档简介
雷锋高级中学2021-2022学年高二下学期2月开学考
数学试卷
考试时间：60分钟 满分：100分
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（每小题6分，共6道小题，满分36分。每小题只有一个正确选项。）
1. 过点（0，1），倾斜角为30o的直线的方程为（ ）。
A. B. C. D.
2. 若直线与圆x2+y2-2x=0相切，则的值为（ ）。
A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-1
3. 已知动点P到两坐标轴的距离相等，则P点的轨迹方程为（ ）.
A. B. C. D.
4.已知平面内两个定点，，动点P满足，
则点P的轨迹为（ ）.
A. 椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 抛物线
5. 经过P（-3，0），Q（0，2）两点的椭圆的标准方程为（ ）。
A. B. C. D.
6.已知椭圆C的焦点为，短轴的一个端点为B，是一个等腰直角三角形，则椭圆C的离心率（ ）.
A. B.2 C. D.
多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分10分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得3分）
7.对于圆x2+y2-2x+2y-2=0，正确的说法有（ ）。
A.圆心为C（1，-1） B.半径为r=2
C.直线x-y-2=0过该圆的圆心 D. 该圆的面积为2
8.对于椭圆，以下结论中正确的有（ ）。
A.长轴长为4，短轴长为3 B. 离心率
C.焦距为14 D. 点（3，2）在该椭圆外
请把选择题答案填入下表！
一、选择题 二、多项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题：（每小题6分，共3道小题，满分18分）
9. 已知直线与直线垂直，则的值为 。
10. 若圆与圆 外切，则 。
11. 椭圆的焦距为 。
四、解答题：
12.（本小题满分10分）已知直线l：2x+y-1=0，点P（3，1）.
（1）求过点P且与直线l垂直的直线方程；
（2）求点P到直线l的距离。
13.（本小题满分12分）已知圆C：(x+1)2+(y-1)2=4，直线l:x-y+1=0.
（1）求判断直线x-y+1=0与圆C的位置关系；
（2）求该圆过点M（1，4）的切线方程。
14.（本小题满分12分）如图，点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，
且∠F1PF2=300.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）求△F1PF2的面积。
抚顺市雷锋高级中学2021-2022学年度第二学期开学考质量检测
高二数学试卷参考答案
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（每小题6分，共6道小题，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D C A B C
多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得3分）
题号 7 8
答案 ABC BD
填空题：（每小题6分，共3道小题，满分18分）
9．3 10. 11. 8
四、解答题：
12.（本小题满分10分）已知直线l：2x+y-1=0，点P（3，1）.
（1）求过点P且与直线l垂直的直线方程；
（2）求点P到直线l的距离。
解：（1）设所求直线的方程为x-2y+m=0………………………………………………2分
把点 P（3，1）带入得3-2+m=0,解得m=-1…………………………………2分
所以过点P且与直线l垂直的直线方程x-2y-1=0……………………………1分
因为直线l：2x+y-1=0，点P（3，1）
所以点P到直线l的距离…………………………5分
13.（本小题满分12分）已知圆C：(x+1)2+(y-1)2=4，直线l:x-y+1=0.
（1）求判断直线x-y+1=0与圆C的位置关系；
（2）求该圆过点M（1，4）的切线方程。
解：（1）圆C：(x+1)2+(y-1)2=4，圆心C（-1，1），半径………………………1分
因为直线l:x-y+1=0，所以圆心C到直线l的距离为
……………………………………………………………2分
因为，即，所以直线x-y+1=0与圆C相交………………2分
（2）若切线没有斜率，则方程为x=1. 圆心C到直线x=1的距离为d=2=r,满足
条件………………………………………………………………………………2分
若切线有斜率，设其值为k，切线方程为y-4=k(x-1),即kx-y+4-k=0
…………………………………………………………………………………1分
……………………………………………………………… 1分
解得…………………………………………………………………… 1分
此时，切线方程为因为5x-12y+43=0…………………………………1分
综上所述，该圆过点M（1，4）的切线方程x=1和5x-12y+43=0……………1分
14.（本小题满分12分）如图，点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，
且∠F1PF2=300.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）求△F1PF2的面积。
解：（Ⅰ）因为椭圆，所以。
……………………………………………………2分
………………………………2分
离心率……………………2分
（Ⅱ）…………………………………………………………2分
由余弦定理得，
解得……………………………………………………………2分
所以求△F1PF2的面积………………………………2分
数学试卷
考试时间：60分钟 满分：100分
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（每小题6分，共6道小题，满分36分。每小题只有一个正确选项。）
1. 过点（0，1），倾斜角为30o的直线的方程为（ ）。
A. B. C. D.
2. 若直线与圆x2+y2-2x=0相切，则的值为（ ）。
A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-1
3. 已知动点P到两坐标轴的距离相等，则P点的轨迹方程为（ ）.
A. B. C. D.
4.已知平面内两个定点，，动点P满足，
则点P的轨迹为（ ）.
A. 椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 抛物线
5. 经过P（-3，0），Q（0，2）两点的椭圆的标准方程为（ ）。
A. B. C. D.
6.已知椭圆C的焦点为，短轴的一个端点为B，是一个等腰直角三角形，则椭圆C的离心率（ ）.
A. B.2 C. D.
多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分10分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得3分）
7.对于圆x2+y2-2x+2y-2=0，正确的说法有（ ）。
A.圆心为C（1，-1） B.半径为r=2
C.直线x-y-2=0过该圆的圆心 D. 该圆的面积为2
8.对于椭圆，以下结论中正确的有（ ）。
A.长轴长为4，短轴长为3 B. 离心率
C.焦距为14 D. 点（3，2）在该椭圆外
请把选择题答案填入下表！
一、选择题 二、多项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题：（每小题6分，共3道小题，满分18分）
9. 已知直线与直线垂直，则的值为 。
10. 若圆与圆 外切，则 。
11. 椭圆的焦距为 。
四、解答题：
12.（本小题满分10分）已知直线l：2x+y-1=0，点P（3，1）.
（1）求过点P且与直线l垂直的直线方程；
（2）求点P到直线l的距离。
13.（本小题满分12分）已知圆C：(x+1)2+(y-1)2=4，直线l:x-y+1=0.
（1）求判断直线x-y+1=0与圆C的位置关系；
（2）求该圆过点M（1，4）的切线方程。
14.（本小题满分12分）如图，点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，
且∠F1PF2=300.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）求△F1PF2的面积。
抚顺市雷锋高级中学2021-2022学年度第二学期开学考质量检测
高二数学试卷参考答案
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（每小题6分，共6道小题，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D C A B C
多项选择题：（每小题6分，共2道小题，满分12分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得3分）
题号 7 8
答案 ABC BD
填空题：（每小题6分，共3道小题，满分18分）
9．3 10. 11. 8
四、解答题：
12.（本小题满分10分）已知直线l：2x+y-1=0，点P（3，1）.
（1）求过点P且与直线l垂直的直线方程；
（2）求点P到直线l的距离。
解：（1）设所求直线的方程为x-2y+m=0………………………………………………2分
把点 P（3，1）带入得3-2+m=0,解得m=-1…………………………………2分
所以过点P且与直线l垂直的直线方程x-2y-1=0……………………………1分
因为直线l：2x+y-1=0，点P（3，1）
所以点P到直线l的距离…………………………5分
13.（本小题满分12分）已知圆C：(x+1)2+(y-1)2=4，直线l:x-y+1=0.
（1）求判断直线x-y+1=0与圆C的位置关系；
（2）求该圆过点M（1，4）的切线方程。
解：（1）圆C：(x+1)2+(y-1)2=4，圆心C（-1，1），半径………………………1分
因为直线l:x-y+1=0，所以圆心C到直线l的距离为
……………………………………………………………2分
因为，即，所以直线x-y+1=0与圆C相交………………2分
（2）若切线没有斜率，则方程为x=1. 圆心C到直线x=1的距离为d=2=r,满足
条件………………………………………………………………………………2分
若切线有斜率，设其值为k，切线方程为y-4=k(x-1),即kx-y+4-k=0
…………………………………………………………………………………1分
……………………………………………………………… 1分
解得…………………………………………………………………… 1分
此时，切线方程为因为5x-12y+43=0…………………………………1分
综上所述，该圆过点M（1，4）的切线方程x=1和5x-12y+43=0……………1分
14.（本小题满分12分）如图，点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，
且∠F1PF2=300.
（1）求该椭圆的离心率；
（2）求△F1PF2的面积。
解：（Ⅰ）因为椭圆，所以。
……………………………………………………2分
………………………………2分
离心率……………………2分
（Ⅱ）…………………………………………………………2分
由余弦定理得，
解得……………………………………………………………2分
所以求△F1PF2的面积………………………………2分
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