24.1.3弧、弦、圆心角学案
一、温故知新
（学生活动）请同学们完成下题．
已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．
二、自学指导
自学课本Ｐ82---P83思考下列问题：
举例说明什么是圆心角？
2、教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？
在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？
4、由探究得到的定理及结论是什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等．
三、自学检测：
1、教材P83练习1.（直接填写在教材上）
2、教材P83练习2.
解：
四、当堂训练
1.合书作例1.
2．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
3、教材P87习题24.1第4题
解：
4、教材P88习题24.1第5、6题（口答）
五、总结反思：
教学反思
24.1.3弧、弦、圆心角作业纸
1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是 （ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定
3．如图1，⊙O中，如果=2，那么 （ ）
A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
(1) (2)
4．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
5．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
6．如图2，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
7．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．
8.【拓展创新】如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
（图1） （图2）
9.教材P88习题24.1第7、8题
二次备课
错题更正
课件21张PPT。义务教育课程标准实验教科书24.1.3弧、弦、圆心角的关系☆复习引入绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。·· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.O练一练：找出右上图中的圆心角。圆心角有：∠AOD、∠BOD、∠AOB☆概念理解判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④显然∠AOB＝∠A′OB′·OABA′B′ 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？可得到：探究一·OAB 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，
你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O ′A′B′
由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到：探究一弧、弦与圆心角的关系定理圆心角
相等弧
相等弦
相等☆定理归纳思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？（1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗 ?在同圆中，（1）成 立探究二（2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗 ?在同圆中，（2）成 立探究二弧、弦与圆心角的关系定理小结圆心角
相等弧
相等弦
相等2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD OE﹦OF☆定理应用证明：∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC⌒ ⌒∵☆例题解析1、如图，在⊙O中，AB=AC ，∠C=75°，求∠A的度数。⌒ ⌒练习巩固2、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解：∵练习巩固3、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒ ⌒练习巩固4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒练习巩固5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒ ⌒练习巩固知识延伸课外作业这节课我的收获是： 这节课我的困惑是： 今日寄语：
今日事今日毕，不待明日！圆心角定理圆心角的定义
圆的旋转不变性小结与归纳圆心角
相等弧
相等弦
相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．布置作业 课堂延伸24.1.3弧、弦、圆心角（检测性作业）
一、选择题
1．下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
4．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
5．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
*6.如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )
图24-1-3-1
A.3∶2 B.∶2 C.∶ D.5∶4
*7.半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于( )
A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.0
二、填空题
8．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
9．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ．
三．、解答题
1.如图24-1-3-4，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6 cm，EB=2 cm，∠CEA=30°，求CD的长.
图24-1-3-4
2.如图24-1-3-6所示，AB、CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？
图24-1-3-6
3.如图24-1-3-7所示，AB是⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交⊙O于点E、F.
试证:弧AE=弧BF.
图24-1-3-7
*4.如图24-1-3-8，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
图24-1-3-8
**5.如图24-1-3-9，已知在⊙O中，AD是⊙O的直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论)
图24-1-3-9
6.如图24-1-3-10，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求⊙O的半径.
图24-1-3-10
24.1.3弧、弦、圆心角（随堂性作业）
1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是 （ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定
3．如图1，⊙O中，如果=2，那么 （ ）
A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
(1) (2)
4．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
5．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
6．如图2，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
7．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．
