24.2.2直线与圆的位置关系（检测性作业）
一、选择题：
1. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则
∠PCA=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
2. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
3. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于 ( ).
A．20° B．30° C．40° D．50°
4. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( ).
A. DE＝DO B. AB＝AC C. CD＝DB D. AC∥OD
二、填空题：
5. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= __________度.
6. 如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于 .
7. 如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠BCA＝，则∠P＝
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 ．
三、解答题：
9. 如图，在中，，点D是AC的中点，且,过点作，使圆心在上，与交于点．
（1）求证：直线与相切；（2）若，求的直径．
10. 如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．
11. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．
求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．
12. 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？
(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.
13. 如图7，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C.
（1）求证：OC∥BD；
（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长.
14. 已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
（Ⅰ）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（Ⅱ）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值.
课件29张PPT。24.2.2直线和圆的位置关系1、点与圆有几种位置关系？？活动一、复习提问：2、怎样判定点和圆的位置关系？ . BC.（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。
（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。
（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。大于等于小于.A（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？活动2(3)你能用实物演示这个过程吗?（2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？
（1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？动脑思考.O 特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离..O 特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点.
.O 特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线.
1.直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）.A.A.B切点我们一起来归纳:
我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系.
小小体会.. . . 议一议：仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断？dr相离Adr相切H.D.Ord相交.
C.OB.
E. FOd>rd=rd 的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心距d与半径r
太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系,都给我们直线与圆的位置关系的印象. 生活中的例子d > 6cmd = 6cmd < 6cm0cm≤2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
相交相切相离练习练习：3、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝44、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的
距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD应用迁移 1、在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
(1)若以C为圆心，4 cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系怎样？
(2)若要使AB与⊙C 相切，则⊙C的半径应当是多少？
(3)若要以AC为直径画⊙O，则⊙O与AB、BC的位置关系分别怎样？2:圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是,
(1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.
O活动3下面我们共同完成作图后,再回答问题:（1）任意画一个半径为r的⊙O。（2）任意画⊙O的一条半径 OD。（3）过D作直线l⊥OD。 直线l满足
第一：经过半径的外端
第二：垂直于这条半径切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断
1.经过半径外端的直线是圆的切线( )
2.与半径垂直的直线是圆的切线( )注意：若直线满足①，
而不满足②；若直线满足②，
而不满足①。××例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.证明: 连接OC∵ 在△OAB中， OA=OB, CA=CB∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线∵ OC为⊙O的半径议一议如果知道直线是圆的切线，有什么性质定理呢？圆的切线垂直于经过切点的半径。2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E
作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的
形状,并说明理由.请谈谈这节课你的收获吧总结：0d>r1d=r切点切线2d
2.已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，求圆心到直线l的距离．
3.如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O和直线AB有怎样的位置关系？ 课后巩固 4、 如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ;
(2) r = 4 cm ;
(3) r = 2.5 cm .530°2.5 如图:M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,半径r=2.5cm作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M 1）相离 (2)相切 (3)相交 ?5a2.5变式 设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是
方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切
时,求m的值?方程 几何综合练习题d=r析:直线与⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=024.2.2直线和圆的位置关系第一课时（随堂性作业）
1.下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．到圆心距离大于半径的直线
D．到圆心的距离小于半径的直线
2.如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B .相切
C. 相离 D.相切或相交
3．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是 ．
4. 已知在Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4,以点C为圆心作圆，当半径R=_____时，AB与⊙C相切.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？
（1）r=2cm； （2）r=2．4cm （3）r=3cm．
6．如图24.2.2.1-3，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．
图24.2.2.1-3 图24.2.2.1-4 图24.2.2.1-5
7．如图24.2.2.1-4，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A，∠APO=30°，则切线长PA为______．
8．如图24.2.2.1-5，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．
9．如图24.2.2.1-6，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（ ） 图24.2.2.1-6
A．OC是△ABO中AB边上的高 B．OC所在直线是△ABO的对称轴
C．OC是∠AOB的平分线 D．AC>BC
10．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
11．下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
12．如图24.2.2.1-7所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
图24.2.2.1-7
13.如图24.2.2.1-8，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长 线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径．
24.2.2直线与圆的位置关系（第1课时）
教
学
目
标
知识
技能
1.探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征；
2.理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系；
3.能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题.
过程
方法
1.学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较的思维能力.
2.学生在探索直线和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题.
3.培养学生运用数学语言表述问题的能力.
情感
态度
学生经历操作、实验、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的观点.从而体会数学结论的确定性.
重点
探索并理解直线和圆的三种位置关系
难点
探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系.
【教学过程】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
问题最佳
解决方案
情
境
引
入
问题情境 ：课本93页
（1）在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
（2）在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的公共点个数的变化情况吗？
学生思考，讨论.
教师用教具演示，学生认真观察
学生说的可能不准确，教师要予以补充.力争找出三种位置关系.
学生尝试画图，画出这三种位置关系.
学生画一条直线，移动钥匙环，观察每一种位置关系，直线与钥匙环有几个交点.
请学生回答.
学生回答
自
主
探
究
合
作
交
流
问题一.1.你能根据以上情景判断直线和圆有几种位置关系吗？每种位置关系中直线和圆有多少个公共点？
2.你能画出直线和圆的几种不同位置关系的图形吗？
3. 你能否根据直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系呢？
问题二.1.请你根据点和圆的位置关系的判定方法，猜侧出直线和圆的位置关系中的数量关系，利用刻度尺无师自通测量验证你的猜想.
图24.2.2.1-1
如图24.2.2.1-1
直线l和⊙O相交 d ＜ r ；
直线l和⊙O相切 d = r
直线l和⊙O相离 d ＞ r
2.圆的直径是13cm，如果圆心和直线的距离分别是（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
让学生画出直线和圆的不同位置关系的图形.
师生共同讨论出直线和圆的位置关系的定义：相交、割线、相切、切线、切点、相离
教师应注意学生能否用规范的清晰的数学语言说出直线和圆的位置关系.
学生先回忆点和圆的位置关系的判定方法，再小组内合作学习
教师提出问题，让学生根据自己所画出的图形，进一步观察、思考、猜想、测量、验证、发表见解.
观察：随着直线和圆位置关系的变化，直线到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系.
教师总结活动讨论得出的结论，说明此结论既可作为直线和圆位置关系的判定，又可以作为直线和圆位置关系的性质
学生练习
指名回答
师生共同评析
尝
试
应
用
1.课本94页1题
2.下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．到圆心距离大于半径的直线
D．到圆心的距离小于半径的直线
3.如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B .相切
C. 相离 D.相切或相交
4．已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是 ．
5. 已知在Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4,以点C为圆心作圆，当半径R=_____时，AB与⊙C相切.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？
（1）r=2cm； （2）r=2．4cm （3）r=3cm．
学生独立完成，教师巡视指导，及时发现问题，提醒学生解决.
学生反思，每一题用到了哪些知识点，解决方法，易错点有哪些.
组内讨论交流，解决疑难问题.
学生展示，推荐学生代表展示自己的做法，相互交流.
教师根据反馈信息，重点讲解
两生板演，其余练习
师生评析
成果
展示
引导学生对上面的问题进行展示交流
学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高
1.⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（ ）
A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R
3．已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系是_____.
4.如图24.2.2.1-2，已知∠AOB是=30°，M为OB边上一点，以点M为圆心，2㎝为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM= ㎝时，⊙M与OA相切.
图24.2.2.1-2
教师根据学生情况可有目的的选用，
学生独立完成，教师重点指导.
答案
4.4㎝
5.如图24.2.2-9：
作
业
设
计
课本101页2题
选做题：
1.已知⊙O的半径是3㎝，圆心O到直线L的距离是3㎝，则直线L与⊙O的位置关系是
.
2.省配套练习册86页1.2.3题
