2.2简谐运动的描述 同步训练（word版含答案）

2.2简谐运动的描述
一、选择题（共15题）
1．弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8cm，周期为0.5s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是（ ）
A．x 8 103 sin(4t )( m )
B．x 4 10 sin(4t - )( m )
C．x 8 10 sin(2t + )( m )
D．x 4 10 sin(2t - )( m )
2．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是
A．大小为OC，方向向左
B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左
D．大小为AC，方向向右
3．下图是沿轴正方向传播的一列简谐横波在时刻的波形，波速为．图中处的质点的振动图像应是下图中的哪个（ ）
A． B．
C． D．
4．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为，已知振子从平衡位置第一次运动到处所用的最短时间为，从最大正位移处第一次运动到所用的最短时间为，那么与的大小关系正确的是
A． B．
C． D．无法判断
5．如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．t = 2s的时刻，振子具有最大正向加速度
B．t = 4s的时刻，振子具有最大负向速度
C．t = 8s的时刻，振子具有最大正向位移
D．t = 10s的时刻，振子具有最大正向回复力
6．如图所示，弹簧振子在M、N之间做周期为T，振幅为A的简谐运动。O为平衡位置，P是ON间的一点。若振子向右通过P点时开始计时，则经过T，则振子通过的路程（　　）
A．一定大于A B．可能小于A
C．一定等于A D．一定小于A
7．如图所示是一质点做简谐运动的振动图线，下列说法正确的是
A．周期为4s B．振幅为10cm
C．P时刻位移为x正方向 D．Q时刻加速度为x负方向
8．如图所示，光滑水平面上有一个弹簧振子，平衡位置为O，将小球拉到距离O点L处静止释放，回到平衡位置的时间为0.1s, 若将小球拉到距离O点2L处由静止释放, 回到O点的时间t为 ( )
A．t=0.1s B．t= 0.2s C．t>0.2s D．0.1S＜t＜0.2s
9．如图1所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向左为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，则由图可知（　　）
A．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
B．t=1.4s时，振子的速度方向向右
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大
10．光滑的水平面叠放有质量分别为和的两木块，下方木块与一劲度系数为的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为，为使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A． B． C． D．
11．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　）
A．第0.2s末质点的加速度最大
B．第0.4s末质点的加速度方向是
C．第0.7s末质点距离O点2.5cm处
D．在0.1s到0.3s质点运动的路程大于5cm
12．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.8s时，振子的速度方向向右
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s到t=1.2s的时间内，振子的加速度方向相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度先增大后减小
13．一机械波沿x轴传播，图1为t=0时的波动图像，图2为x=5m处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为-1m，则（　　）
A．这列波向x轴正向传播，波速为
B．t=0.2s时，P、Q两质点加速度相同
C．P质点的振动方程为
D．这列波的波动方程为
14．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则　　
A．若，则t时刻和时刻振子运动的加速度一定大小相等
B．若，则t时刻和时刻弹簧的形变量一定相等
C．若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则一定等于的奇数倍
D．若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等，方向相同，则一定等于的整数倍
15．关于弹簧振子的振动，下述说法中正确的是
A．振子振动周期与其振幅有关，振幅越小，周期越小
B．在一个周期内可能有4个时刻动能为同一个值
C．在任意半个周期内，速度变化量大小相等
D．在四分之一周期内，弹力做功可能为零
二、填空题
16．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列判断正确的是____________
A．振子通过平衡位置时，动能最大，加速度最大
B．振子速度相等的时刻，位移必相等
C．振子速度、位移相等的连续两时刻间的时间比为周期T
D．若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子回复力一定在增大
E.若某一过程中振子的速率在减小，则此时加速度与速度方向一定相反
17．弹簧振子以 O 为平衡位置，在 B、C 两点间做简谐运动，在 t＝0 时，振子从 O、B 间的 P 点以速度 v向 B 运动，在 t＝0.4s 时振子的速度第一次为-v，在 t＝0.6s 时振子速度第二次为-v，已知 B、C 之间的距离为 20cm，则弹簧振子的振幅为 _____cm，周期为_______s，振子在 0～2.6s 内通过的路程为________cm。
18．某简谐运动的位移与时间关系表示为：x＝0.1sin cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是________Hz，零时刻振动物体的初相位为________．
19．如图甲，弹簧振子在BC间振动，O为BC的中点，若取水平向右为正方向，其振动图像如图乙所示，可知，BC间距离为_________，从开始，经过_____振子第二次到B点．
三、综合题
20．如图所示是某弹簧振子的振动图像。
（1）求振子振动的振幅、周期、频率和初相；
（2）如果从点O开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全振动？如果从点C开始计时呢？
（3）当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？
21．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm．某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
（1）质点在2.25 s的位置及位移；
（2）振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；
22．有一个物体做简谐运动，它的振幅是，频率是，这个物体在前内一共通过了多少路程？
23．如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下面的问题：
（1）振动质点离开平衡位置的最大距离；
（2）写出此振动质点的运动表达式；
（3）在0～0.6s的时间内质点通过的路程；
（4）在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向；
（5）振动质点在0.6s～0.8s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
（6）振动质点在0.4s～0.8s这段时间内的动能变化是多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
振子振动范围0.8cm，所以，振幅，周期为0.5s，所以，而初始时刻具有正向最大加速度，即在波谷位置，综上可得：x 4 103 sin(4t -)( m )，B正确ACD错误
2．B
【详解】
振动位移的方向总是由平衡位置指向物体所在位置，其大小等于平衡位置到物体所在位置的距离，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．A
【详解】
根据波动图像可知，在t=0时x=4m处的质点向上振动，且在平衡位置，A对；
4．B
【详解】
根据振子远离平衡位置时速度减小，衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到处的平均速度，而路程相等，则t1故选B。
5．B
【详解】
AD．和时刻，振子位于正向最大位移处，所以振子的回复力为负向最大，振子具有负向最大加速度，AD错误；
B．的时刻，振子经过平衡位置，正从正的位移向负的位移方向运动，所以具有最大负向速度，B正确；
C．的时刻，振子处于平衡位置，振子的位移为零，C错误。
故选B。
6．D
【详解】
振子向右通过P点时开始计时，速度逐渐减小，则经过T的平均速度小于一个周期内的平均速度，则经过T/4振子通过的路程一定小于A。
故选D。
7．C
【详解】
A．振动周期为T=4×10-2s，选项A错误；
B．振幅为5cm，选项B错误；
C．P时刻位移为x正方向，选项C正确；
D．Q时刻位移为x轴负向，故加速度为x正方向，选项D错误；
故选C。
8．A
【详解】
简谐运动的周期与振幅无关，所以将小球拉到距离O点2L处由静止释放, 回到O点的时间仍是0.1s．
9．D
【详解】
时，振子在O点左侧；故A错误；1.4s时，振子在O点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故B错误；0.4s和1.2s时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故C错误；0.4s到0.8s内振子在向平衡位置移动，故振子的速度在增大；故D正确；
10．B
【详解】
对整体最大振幅时有，解得，隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，所以，故B正确，ACD错误。
11．D
【详解】
A．由图像可知，0.2s末，质点在平衡位置，正向负方向运动，所以速度最大，加速度最小，故A错误；
B．0.4s末质点负向最大位移处，速度最小，加速度最大，并且加速度方向指向平衡位置，是正方向，即加速度方向是，故B错误；
C．t=0.7s时，已运动，根据简谐运动的函数关系
可得第0.7s末质点距离O点
故C错误；
D．同C的分析可知，0.1s时，质点在距离O点处，0.3s时，质点在距离O点，所以在0.1s到0.3s质点运动的路程等于
大于5cm，故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
AD．在弹簧振子的振动图像中，某点的切线斜率表示振子在该时刻的速度，t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度一直增大。t=0.8s时，切线斜率小于零，所以振子的速度方向与规定方向相反，水平向左。故AD错误；
B．由图像可知，振子的位移x随时间t的变化为
t=0.2s时，有
故B正确；
C．根据
可知0.4s~0.8s时间内振子的加速度方向水平向左，0.8s~1.2s时间内振子的加速度方向水平向右。故C错误。
故选B。
13．CD
【详解】
A．时处A质点的振动方向向上，根据“同侧法”可知，该波向x轴正向传播，根据图1可知该波的波长为，根据图2可知该波的周期为，所以该波的波速为
故A错误；
B．时，质点P的位置为，质点Q在平衡位置以下正在向下运动，根据可知P、Q质点加速度不相同，故B错误；
C．由图可知波长为20m，振幅为2cm，P点的振动方程为
故C正确；
D．这列波的波动方程为
故D正确；
故选CD。
14．AB
【详解】
A、若，由简谐振动的周期性可知，t时刻和时刻振子运动的各物理量都相同，所以加速度一定大小相等，故A正确；
B、若，在t时刻和时刻振子的位置一定关于平衡位置是对称点，弹簧沿水平方向做简谐振动，所以受到的弹簧的弹力的大小相等，所以两个时刻弹簧的形变量一定相等，故B正确；
C、若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，振子可能以相等的速度经过两点，也可能以方向相反的速度经过两点，所以则不一定等于的奇数倍，故C错误；
D、若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，可能振子经过同一点，也可能经过关于平衡位置对称的两位置，不一定等于的整数倍，故D错误．
15．BD
【详解】
A：弹簧振子振动周期，与振幅无关．故A项错误．
B：弹簧振子在一个周期内可能有2个位置动能为同一个值，则在一个周期内可能有4个时刻动能为同一个值．故B项正确．
C：经任意半个周期，速度正好与初始时相反，速度的变化量大小为初始时的速5EA6大小的2倍．则在任意半个周期内，速度变化量大小可能不等．故C项错误．
D：经四分之一周期，物体的位移有可能不变或物体的位移有可能与初始时相反，则在四分之一周期内，弹力做功可能为零．故D项正确．
16．CDE
【详解】
A.弹簧振子在做简谐运动的过程中，通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，位移为零，根据可得
可知加速度为零，故A错误；
B.速度在极端位置改变方向，位移在平衡位置改变方向，故速度相等的时刻，位移大小相等，方向可能相反，故B错误；
C.振子经历速度、位移相等的连续两时刻完成一次全振动，时间为周期T，故C正确；
DE.弹簧振子的速率在减小，振子从平衡位置向最大位移处运动，则加速度与速度方向必定相反，振子的位移大小在增大，回复力的大小与位移大小成正比，故回复力一定增大，故DE正确。
故选CDE。
17． 10 1.2 88.66
【详解】
因为B、C 之间的距离为20cm，则弹簧振子的振幅为10cm；根据运动的对称性可得
则
T=1.2s
2.6s=2T，振子在0～2.4s 内通过的路程为8A=80cm；在以后的T内的位移为，则总路程为(80+5)cm ≈88.66cm
18．0.1　50　
【详解】
根据简谐运动的表达式x＝0.1sin cm，可知振幅A＝0.1 cm；ω＝100π rad/s＝2πf，f＝50 Hz；相位是100πt＋，初相位是.
19． 2 3.5
【详解】
试题分析：由图知，弹簧振子的振动周期，振幅，BC间距离，分析振子的运动过程可知，振子经过平衡位置向右运动，经过时间第二次到B点．
20．（1）2cm；0.8s；1.25Hz；；（2）见解析；（3）－2cm；8cm
【详解】
（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离．从图中可以看出，最大距离为2cm，即振幅，周期是完成一次全振动所需要的时间。图中OD之间表示一次全振动，所对应的时间是0.8s．所以，可得
初相是时的相位，可知
（2）从图中可以看出，从点O开始计时，到点D为止，振子完成了一次全振动，并随即开始重复前面所经历的过程．如果从点C开始计时，则到点G为止，振子同样完成了一次全振动，所经历的时间都是0.8s。
（3）从图中可以看出，当时，振子对平衡位置的位移是－2cm．它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的4倍，即
21．（1）平衡位置 10 cm （2）2 m 0
【详解】
（1）由题可知，振动的周期为，以B点为计时起点，则质点在2.25s运动到平衡位置O，此时距B点的位移为10 cm；
（2）质点完成一次全振动走过的路程为40 cm，质点在5 s内完成了5次全振动；通过的路程；5 s末振子仍处在B点，所以它的位移大小为0．
22．96cm
【详解】
根据
得
这个物体在前内运动的周期个数为
故内一共通过的路程为
23．（1）5m；（2）x＝5sin(2.5πt) m；（3）5m；（4）正方向　负方向　负方向　正方向 （5）速度越来越大　加速度的方向指向平衡位置越来越小；（6）零
【详解】
（1）由振动图象可以看出，质点振动的振幅为5m，此即质点离开平衡位置的最大距离．
（2）由图象可知A＝5m，T＝0.8 s，φ＝0．所以可得
（3）由振动图象可以看出，质点振动的周期为T＝0.8s，0.6 s＝3×，振动质点是从平衡位置开始振动的，故在0～0.6 s的时间内质点通过的路程为
s＝3×A＝3×5m＝15m
（4）在t＝0.1s时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从t＝0.1s起取一段极短的时间间隔Δt(Δt→0)的话，从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t＝0.1s时的振动方向是沿题中所设的正方向的．同理可以判断得出质点在t＝0.3 s、0.5 s、0.7s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向。
（5）由振动图象可以看出，在0.6 s～0.8s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小。
（6）由图象可以看出，在0.4s～0.8s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零。
答案第1页，共2页