人教版数学九年级下册《第二十七章 相似》单元测试 （word版含答案）

人教版数学九年级下册《第二十七章 相似》单元测试
一 、单选题
1.下列各组图形中，不一定相似的是
A. 任意两个等腰直角三角形 B. 任意两个等边三角形
C. 任意两个矩形 D. 任意两个正方形
2.如图中内、外边缘每个图形边缘等宽所围成的图形不一定相似的是
A. B. C. D.
3.如图，直线，分别交直线，于点，，，，，已知，，，则的长为
A. B. C. D.
4.如图，已知，它们依次交直线和于点、、和点、、，如果：：，那么下列结论中错误的是
A. B. C. D.
5.如图，直线，直线与交于点，直线，分别与直线交于点，，则下列各式中，与相等的是
A. B. C. D.
6.如图，，分别是的边，上的点，，，若的周长为，则的周长等于
A. B. C. D.
7.如图，直线，直线、相交于点，若，，，则线段的长为
A. B. C. D.
8.如图与相交于点，若：：，：为
A. ： B. ： C. D.
9.如图，由五个边长都是的正方形纸片拼接而成的，过点的线段分别与，交于点，，则
A. B. C. D.
10.如图，数学兴趣小组测量校内一棵树高，把长的标杆直立在地面上，量出树的影长为，标杆的影长为，则树的高为
A. B. C. D.
11.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为
A. B. C. D.
12.如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若：：，则四边形与四边形的面积比为
A. B. ： C. ： D. ：
二 、填空题
13.比例尺为：的国家体育馆“鸟巢”的设计图上长轴为，长轴的实际长度为 ______
14.在中，，分别交、于点、，已知，，，则______.
15.如图，已知点、分别在线段和上，点是与的交点，，如果，，，那么的长等于 ______.
16.如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由到走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为______
17.如图，，且：：，则与是位似图形，与的位似比为 ______.
三 、解答题
18.如图，在中，，动点从点出发，沿向终点匀速运动，速度是；同时，动点从点出发，沿向终点匀速运动，速度是当与相似时，求运动的时间．
19.已知：如图，点在三角形的边上，交于点，，点在上，且
求证：；
∽
20.如图，在和中，，，与相交于点，联结，点在边上．
求证：∽；
若，求的值．
21.小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的点，沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点的像，量得米，米．已知、均与地面垂直，小明的眼睛距离地面米即米，请你求出松树的高．
22.如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为，原点和的顶点均为格点．
以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为：；
写出点、点、点的坐标．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：所有的等腰直角三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意；
B.所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意；
C.所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合题意；
D.所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意．
故选：
对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解．
此题主要考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．
2.【答案】D;
【解析】解：、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；
、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；
、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；
、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故选项符合要求；
故选：
根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．
此题主要考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．
3.【答案】B;
【解析】解：直线，
，
，
，
故选：
利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
此题主要考查平行线分线段成比例定理，解答该题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
4.【答案】C;
【解析】解：，：：，
，
，，故选项、、结论正确，不符合题意；
连接，交于，
，
∽，
，
，
选项结论错误，符合题意；
故选：
根据平行线分线段成比例定理列出比例式判断、、，连接，交于，根据相似三角形的性质判断
此题主要考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解答该题的关键．
5.【答案】D;
【解析】解：，
，
，
即，
故选：
由直线，推出，进而得出
此题主要考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
6.【答案】B;
【解析】解：，
∽，
，
的周长为，
的周长为，
故选：
根据，得∽，则有，从而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解答该题的关键．
7.【答案】A;
【解析】解：，
，，
∽，
，
，，，
，
解得：，
故选：
由平行线的性质可得，，从而可判定∽，可得，从而可求解．
此题主要考查平行线的性质，相似三角形的判定与性质，解答的关键是得到∽
8.【答案】B;
【解析】解：
∽，
：：，
：：，
：：
故选：
根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解决问题．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方．
9.【答案】D;
【解析】解：，
∽，
，即①，
，
∽，
，即②，
①②得
故选：
先证明∽得到①，再证明∽得到②，然后把两式相加可得到的值．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，利用比例线段计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．
10.【答案】A;
【解析】解：根据题意得：∽，
，
，
解得：，
故选：
根据题意得到相似三角形，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．
考查了相似三角形的应用，解答该题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形，难度不大．
11.【答案】C;
【解析】解：由题意得：，
，
，，，
，
，
故选：
直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．
此题主要考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果．
12.【答案】B;
【解析】解：四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，：：，
四边形和四边形的位似比为：，
四边形与四边形的面积比：，
故选：
根据题意求出四边形和四边形的位似比，根据位似图形的性质计算，得到答案．
此题主要考查的是位似变换的性质，掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解答该题的关键．
13.【答案】332.3;
【解析】解：设实际长度为，
根据题意得，，
解得，
即长轴的实际长度为
故答案为：
有比例尺为：，实际长度为设计图上长度的倍，已知“鸟巢”的长轴为，则可以求出实际长度．
此题主要考查了比例线段、单位的变换等知识点．根据比例关系列出方程是解答该题的关键．
14.【答案】1.5;
【解析】解：，
，
即，
，
解得，
故答案为：
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．
15.【答案】2;
【解析】解：，，
∽，
，
，，
∽，
，
，，
，
设，则，
，，
，


故答案为：
证明∽，由相似三角形的性质得出，证明∽，由相似三角形的性质得出，设，则，得出方程，求出，则可得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明∽是解答该题的关键．
16.【答案】6;
【解析】解：如图：
，
∽，
：：，
：：，

树的高度为
故答案为：
根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想．
17.【答案】7：4;
【解析】解：：：，
：：，
与是位似图形，
，
∽，
，
与的位似比：，
故答案为：：
根据相似三角形的性质求出，根据位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比解答即可．
此题主要考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比是解答该题的关键．
18.【答案】解：设运动的时间为t s，
①当△CPQ∽△CAB时，=，即=．
解得t=；
②当△CPQ∽△CBA时，=，即=．
解得t=．
综上所述，运动时间为s或s．;
【解析】
需要分类讨论：∽，∽，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式，并解答．
此题主要考查了相似三角形的判定，解题时，需要对两个相似三角形的对应角分种情况进行分类讨论，以防漏解．
19.【答案】证明：（1）∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴；
（2）∵AD2=AF AB，
∴，
由（1）得：，
∴．
∵∠A=∠A，
∴△AFE∽△ACD．;
【解析】
利用已知可得，然后利用平行线分线段成比例证明即可；
利用两边成比例且夹角相等来证明∽即可．
此题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定，熟练掌握字模型相似三角形是解答该题的关键．
20.【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠DAE，∠B=∠ADE，
∴△BAC∽△DAE，
∴，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE；
（2）解：∵△ABD∽△ACE，
∴，
∵∠DAE=90°，∠ADE=30°，
∴=，
∴= ==3，
∵△ADF∽△ECF，
∴==3．;
【解析】
根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的性质得到，求得，根据相似三角形的判定定理得到结论；
根据相似三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解答该题的关键．
21.【答案】解：根据题意，得∠ECF=∠ACB，∠CFE=∠CBA=90°，
则△CFE∽△CDE，
则，
即，
解得：AB=7.5米．
答：松树的高为7.5米．;
【解析】
根据镜面反射的性质求出∽，再根据其相似比解答．
此题主要考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
22.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）A′（-1，0），B′（2，0），C′（1，2）；
;
【解析】
根据位似变换的性质画出图形即可；
根据，，的位置写出坐标即可．
此题主要考查作图相似变换，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．