5.2 运动的合成 同步练习（word版含答案）

第五章 曲线运动与运动的合成
一、单选题
1．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度匀速运动,当光盘由位置运动到图中虚线所示的位置时 ,细线与竖直方向的夹角为,此时铁球
A．竖直方向速度大小为
B．竖直方向速度大小为
C．竖直方向速度大小为
D．相对于地面速度大小为
2．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s，渡过一条宽 150 m，水流速度为 4 m/s 的河流，则该 小船（　　）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于 50 s
C．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m
D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m
3．如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是（ ）
A．加速上升 B．减速上升
C．匀速上升 D．变加速度的减速上升
4．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动．若当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成角，则小车的速度为 (　　)
A． B． C． D．
5．质量为的小物体在平面内运动，时刻该物体位于坐标原点，其x，y方向上的速度一时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体做直线运动 B．物体所受合力大小为
C．物体在内的位移方向与x轴正方向的夹角为 D．物体在末的速度大小为
6．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方点处，在杆的中点处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物，点与点距离为，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置（转过了角），此过程中下述说法中正确的是（　　）
A．重物做匀速直线运动
B．重物先超重后失重
C．重物的最大速度是，此时杆水平
D．重物的速度先减小后增大
7．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
8．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体A做减速运动 B．物体A做匀速运动
C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ
9．如图所示，为工厂中的行车示意图，行车吊着货物P正在沿水平方向向右匀速行驶，同时行车中的起重机吊着货物P正在匀加速上升，则地面上的人观察到货物P运动的轨迹可能是下图中（ ）
A．
B．
C．
D．
10．河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则下列说法中不正确的是（　　）
A．船渡河的最短时间是60s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹不是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5m/s
11．如图所示，小船从码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为，渡河速度恒定，河水的流速与河岸的最短距离成正比，即为常量），要使小船能够到达距正对岸为s的码头，则（　　）
A．应为 B．应为
C．渡河时间为 D．渡河时间为
12．如图质量相等的两个物体A和B用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中( )
A．物体A上升过程中处于平衡状态
B．物体A上升过程中重力小于绳子的拉力
C．由于B物体一侧的绳子与水平方向的夹角逐渐减小，所以物体B的速率小于物体A的速率
D．地面对物体B的支持力逐渐减小
二、多选题
13．甲乙两图中，某时刻绳子AB与水平方向的夹角均为θ，绳子上端以速度v0匀速拉动，在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车运动速度大小之比
B．甲车运动速度大小为
C．相同时间内乙车速度增量大于甲车速度增量
D．此刻若将速度v0改成拉力F，则两车加速度大小之比
14．如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直。在力F作用下A向上匀速运动，设某时刻两者速度分别为、，则（　　）
A．B匀速运动 B．
C．B减速运动 D．
15．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　）
A．刚开始时B的速度为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度为零
三、解答题
16．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质最为m的小球，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点 处，重力加速度为g，在此过程中求
（1）小球离线的最远距离；
（2）A、B两点间的距离；
（3）小球的最大速率vmax．
17．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10m/s2)求：
(1)小球在M点的速度v1；
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；
(3)小球到达N点的速度v2的大小．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B正确，AC错误；球相对于地面速度大小为，故D错误．
【点睛】
对线与CD光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．
2．C
【解析】A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；
B．船以最短时间渡河时，渡河时间
所以渡河的时间不可能少于50 s，选项B错误；
D．以最短时间渡河时，沿河岸的位移
即到对岸时被冲下200m，选项D错误；
C．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有
设对应的最短位移为s，则
所以
选项C正确。
故选C。
3．A
【解析】试题分析：设绳子与水平方向的夹角为θ，将车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，vA=vcosθ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为θ减小，所以A的速度增大，A做加速上升运动，故A正确，BCD错误，故选A．
考点：速度的分解
【名师点睛】此题是关于速度的分解问题；解决本题的关键会对车的速度进行分解，知道车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．
4．D
【解析】将速度v按运动效果分解如图所示：
则沿绳方向v1＝vcos，同理分解小车速度，，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等. ,所以cos,所以；故选D.
【点睛】
本题通常称为绳端物体速度分解问题，一定注意合运动是物体的实际运动．
5．C
【解析】A．根据图象与时间可知，x方向的加速度
y方向的加速度
则有合加速度
根据图象与时间可知，初速度
，
可知合初速度方向与和加速度方向不共线，故物体做曲线运动，故A错误；
B．物体所受合力大小为
故B错误；
C．物体在2s内x方向的位移
物体在2s内y方向的位移
物体在2s内的位移方向与x轴正方向的夹角为
则
故C正确；
D．物体在2s内x方向的速度
物体在2s内y方向的速度
物体在2s末的速度大小为
故D错误。
故选C。
6．B
【解析】ACD．设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为
该线速度在绳子方向上的分速度为
θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD错误；
B．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B正确。
故选B。
【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。
7．A
【解析】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确．
8．D
【解析】由题意可知，将B的实际运动，分解成两个分运动，如图所示
根据平行四边形定则，可有
因B以速度匀速下滑，又在增大，所以绳子速度在增大，则A处于加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有
故D正确ABC错误。
故选D。
9．B
【解析】我们站在地面上观察，货物既沿水平方向匀速运动，又沿竖直方向做匀加速运动，货物水平位移大小为
x=vxt
竖直位移大小
因此运动轨迹是一条开口向上的抛物线。
故选B。
10．A
【解析】AB．当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短
A错误，B正确；
CD．因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大
CD正确。
故选A。
11．C
【解析】CD．根据运动的合成和分解的知识，因为小船垂直于河岸航行，过河时间与水的速度无关，又河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即
为常量）
因v水∝x，且x≤，则沿x方向平均速度
过河时间
t=
选项C正确，D错误；
AB．则船速
v船=
选项AB错误。
故选C。
12．B
【解析】AB．将B物体的速度进行分解如图所示,
运动过程中减小，B的速度不变，则A的速度逐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动, 由牛顿第二定律可知物体A上升过程中重力小于绳子的拉力，故A错误；B正确；
C．根据 可知A的速度小于B的速度，故C错误；
D．由于，B在竖直方向上平衡，有：Tsin +N=mg，运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当→0时，有vA→vB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，sin减小，则支持力增大．故D错误．
13．AC
【解析】ABC．由甲图可知，甲车的速度
乙车的速度
所以，甲、乙两车运动速度大小之比，相同时间内乙车速度增量大于甲车速度增量．故AC正确，B错误；
D．改成拉力F，甲车所绳子合力沿两绳子夹角的角平分线上，汽车甲的合力大小为，汽车乙的合力大小为，因此合力不相等，加速度不相等，故D错误．
14．BC
【解析】物体A向上以速度匀速运动，则绳子的速度也为，将绳子速度分解如图：
根据几何关系可得
由于夹角越来越小，因此越来越小，即物体B做减速运动。
选项BC正确，AD错误。
故选BC。
15．CD
【解析】
AD．对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va、vb，其中va就是B的速度vB(同一根绳子，大小相同)，刚开始时B的速度为
当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时
所以B的速度
故A错误D正确；
BC．因A匀速上升时，由公式
当A上升时，夹角θ增大，因此B做减速运动，由牛顿第二定律，可知，绳对B的拉力大于B的重力，故B错误C正确。
故选CD。
16．（1） （2） （3）
【解析】（1）根据水平方向的运动规律，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向的速度为零时距墙面的距离；
（2）根据水平方向向左和向右运动的对称性，求出运动的时间，抓住等时性求出竖直方向A、B两点间的距离；
（3）小球到达B点时水平方向的速度最大，竖直方向的速度最大，则B点的速度最大，根据运动学公式结合平行四边形定则求出最大速度的大小；
【详解】
（1）将小球的运动沿水平方向沿水平方向和竖直方向分解
水平方向：F＝max
v02＝2axxm
解得：
（2）水平方向速度减小为零所需时间
总时间t＝2t1
竖直方向上：
（3）小球运动到B点速度最大
vx=v0
Vy=gt
【点睛】
解决本题的关键将小球的运动的运动分解，搞清分运动的规律，结合等时性，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
17．（1）6 m/s 　（2） （3） m/s
【解析】（1）设正方形的边长为，竖直方向做竖直上抛运动，
水平方向做匀加速直线运动
解得
．
（2）由竖直方向的对称性可知，小球再经过到轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到处，位置N的坐标为（12，0）．
（3）物体从O到M的时间与M到N的时间相等，因此此运动可看成水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向可看成竖直上抛运动，所以物体到达N点水平方向的速度为v，则
所以
而竖直方向N点的速度为，那么N点的速度为
．
考点：运动的合成和分解
【名师点睛】
考查运动学公式，掌握运动的合成与分解的应用，注意竖直上抛的对称性，理解牛顿第二定律的应用．
答案第1页，共2页
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