24.2直线与圆有关的位置关系学案
一、温故知新
1、填空：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
如图（a）所示，点P在圆 d r；如图（b）所示，点P在圆 ， d=r，；如图（c）所示，点P在圆 ．
二、新课
（一）圆与直线的位置关系
1、阅读课本，观看动画填空：
直线与圆的位置关系有 种，直线和圆有2个交点,则直线和圆_________，这条直线叫做圆的 。
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________，这条直线叫做圆的 。
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________。
2、小组合作完成表格，并讨论。
直线与圆的
位置关系
画出图形
公共点的个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系
公共点的名称
直线名称
讨论：识别直线与圆的位置关系的方法有多少种，怎样识别？
3、小试牛刀：
已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d , 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交,则
（二）圆的切线
1、思考题：画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA。你发现直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（提示：刚刚总结的识别圆与直线位置关系的方法）
答：直线l与⊙O的位置关系为
理由：
由此得到新知识:（圆的切线的判定定理）
经过半径的 ，且 的直线是圆的切线
(学生分组讨论)：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是④0的切线，你应该如何证明?
2、典型例题：
例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
3、圆O与直线l相切，则过点A的直径A B与切线有怎样的位置关系？
切线的性质定理:圆的切线垂直于 。
4.练习：p96 1,2 p101 4
（三）、总结反思：我们这节课学了什么内容，你有什么收获？
直线与圆的
位置关系
相交
相切
相离
公 共 点
个 数
公 共 点
名 称
?
直 线
名 称
?
图 形
?
?
?
圆心到直线距离d与半径r的关系
?
?
?
【课堂检测】
1．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是
2．如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ）
A. B. C.2 D. 4
（第1题图）
（第2题图）
3．如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
4．如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B。求证：PB是⊙O的切线。
课件17张PPT。24.2.2.直线与圆的位置关系(1)
初中数学组活动一：小组合作填表：直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系
2、直线和圆相切d = r3、直线和圆相交d < rdr二、用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分1、直线和圆相离d > r在⊙O中,经过半径OA的
外端点A作直线L⊥OA,
则圆心O到直线L的距离
是多少?______,直线L和
⊙O有什么位置关系?
_________.思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.几何应用: ∵OA⊥L ∴L是⊙O的切线例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.证明: 连接OC∵OA=OB, CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC
是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线.OAL思考将上页思考中的问题
反过来,如果L是⊙O
的切线,切点为A,那么
半径OA与直线L是不
是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆O与直线L相切，则过点A的半径OA 与切线L有
怎样的位置关系？垂直反证法：假设直线圆O相切OA与直线L不垂直练习1AB=AC，∠C=45°，
以AB为直径作⊙O ，
求证：AB是⊙O的切线练习2
AC是直径，AB和CD是切线，判断AB和CD的位置关系小结：本节课里，你学到了哪些知识，它们是如何应用的？达标检测】
1。如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是 。
2。如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ）
A. B C 2 D 43。如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
4。如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B。求证：PB是⊙O的切线。
5.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E
作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的
形状,并说明理由.拓展应用谢谢合作！
