27.2.1相似三角形的判定（第一课时）

课件17张PPT。27.2.1相似三角形的判定
（第1课时）创设情境，引入新课：1、相似多边形有什么性质？
2、什么是相似多边形？
3、在相似多边形中最简单的是相似 形，你能给它下一个定义吗？
4、如下图，在 △ ABC和 △A’B’C’中，
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
则（1）△ ABC与△A’B’C’ ，记作△ ABC △A’B’C’。
（2）△ ABC与△A’B’C’相似比为 ，△A’B’C’与△ ABC相似比为 。
（3） 如果 k=1，则△ ABC与△A’B’C’ 的关系为 ，
5、你会判断两个三角形全等吗？有哪些方法？
6、你会判断两个三角形相似吗？ 探究活动1：
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5。
分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的
两条线段DE、EF的长度，
（1） 与 相等吗？

（2）任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度， 与 相等吗？
（3）在图中 是否也相等呢？
（4）由此你能得出什么样的结论？合作交流，探究新知：l1l2l3l4ABDE三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。平行线分线段成比例定理： 平行线分线段定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。探究活动2：L3L4L5L11、把图中L2向左平移时，两直线相交时有两种特殊的交点如下图，图（1）是把L4看成平行于△ABC的边BC的直线，图（2）是把L3看成平行于△ABC的边BC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段的比相等。平行线分线段成比例定理推论： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。“A”型 “X”型 命题： 如果把多余的线去掉如下图：2、除了刚才的结论，你还能得出△ABC与它平行的线DE所截得△ADE之间还有什么关系？你能用语言叙述这个结论？命题： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。“A”型 “X”型 思考：(如何证明此命题）
1、证明文字命题的步骤是什么？
2、证明两个三角形相似的方法目前方法是什么？ 1. 如图,已知：DE//BC,
求证： △ADE∽△ABCABCDE证明：在△ADE与△ABC中∠A= ∠A∵ DE//BC∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F∵四边形DBFE是平行四边形F∴DE=BF∴△ADE∽△ABC2. 如图,已知：DE//BC,
求证： △ADE与△ABCFFG方法一：延长BC，过点E作EF//DB，
方法二：在AB上截取AF=AD，过点F作FG//DE，证△ADE ≌ △A FG 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。三角形相似的（预备）定理：∵ DE∥BC
∵ DE∥BC
数学符号语言数学符号语言“A”型 “X”型 总结： 预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。自我尝试： 1、 如图 请尽可能多地找出下列图中的
相似三角形，并说明理由。DE∥BC ，DF∥AC,图1图2图3DE∥FG//BC AB∥EF∥CD,2、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）解: (1)DE ∥ BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.（3）求△ABC与△ADE的相似比？例：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。
(设网球是直线运动)图中有几个相似三角形？应用提高：重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍。 1、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形， 因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似。
2、相似比是带有顺序性和对应性的。拓展提升：1、本节课你的收获是什么？疑惑是什么？课堂小结：2、本节课你学到了什么样解决问题的方法？作业：课本54页第4，5 题.再见