苏科版七年级数学下册 第7章 小结与思考 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
小结与思考
a
b
c
d
a
b
a
b
直观是把“双刃剑”
知识回顾
判断正误
观察.实验.操作
说理
证明
基本事实
定理
推论
真命题
假命题
原命题
逆命题
举反例
同位角相等,
两直线平行.
两直线平行,
同位角相等.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
三角形内角和等于180°
三角形的一个
外角等于和它
不相邻的两个
内角的和
三角形的一个
外角大于任何
一个和它不相
邻的内角
直角三角形
两锐角互余
命题
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
三边对应相等的两个三角形全等．
定义
学好几何的标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
根据命题，画出图形；
根据命题，结合图形，写出已知、求证；
写出证明过程．
注：运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
检查表达过程是否正确,完善。
知识回顾
对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他们的定义.
“能够完全重合的图形”是“_______”的定义．
例如：
“符号不同、绝对值相等的两个数”是“ 　　　 ”的定义;
互为相反数
全等形
无理数：
直角三角形：
无限不循环小数叫做无理数.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
知识回顾
正确的命题称为真命题,
不正确的的命题称为假命题.
命题:判断一件事情的句子,叫做命题.
命题由条件和结论两部分构成．
知识回顾
下面的句子哪些是命题
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；
（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；
（3）两个无理数的乘积一定是无理数；
（4）偶数一定是合数吗？
（5）连接AB；
（6）不相等的两个角不可能是对顶角
练 一 练
对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件：
结论：
改写成“如果……，那么……”的形式：
两个角不相等
这两个角不可能是对顶角
如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角
（3）两个无理数的乘积一定是无理数；
练 一 练
已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分∠EAC, AD∥BC.
求证:∠B= ∠C.
１
２
例 题 精 讲
三角形内角和定理
例 题 精 讲
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
例 题 精 讲
如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系
∠1+∠4=1800 ;
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠ 2；
∠1>∠ 3．
A
B
C
D
1
2
3
4
例 题 精 讲
三角形内角和定理
已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边,求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
C
D
你还有其他方法解决这个问题吗
例 题 精 讲
你能把命题中的条件和结论互换, 构造一个新的命题吗
Ｄ
你构造的命题是真命题吗？为什么？
证明:等边对等角．
条件:
结论:
一个三角形的两条边相等;
它们所对的角也相等.
已知:如图，△ABC中，AB=AC，
求证∠B=∠C.
例 题 精 讲
D
C
A
B
在四边形ABCD中,有以下几个事项：
（１） AB∥CD
（２） ∠B=∠D
（３） AD∥BC
请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，
构造一个命题．
你构造的命题是真命题吗？为什么？
例 题 精 讲
请用其中的三个事项作为已知条件，余下一个事项作为结论，构造一个命题．
你构造的命题是真命题吗？为什么？
A
D
F
C
B
E
如图，在△AFD 和△CEB中，点A,E,F,C在
同一直线上，下面有4个判断：
①AD=CB ②AE=FC
③ ∠ B= ∠ D ④AD ∥BC
例 题 精 讲
（1）如图(甲)，在五角星图形中，
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
A
E
A
B
C
D
E
(甲)
D
C
B
A
E
B
C
D
(乙)
(丙)
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
才 智 T 台
如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC上的一点，PE ⊥ AB,
PF ⊥ AC, 垂足分别为E,F, BD是等腰三角形的腰AC上的高。
A
B
C
C
P
E
F
D
试探索BD, PF, PE三者关系
才 智 T 台
如图，在△ABC中，AB=AC, P是BC延长线上的一点，
PE ⊥ AB,PF ⊥ AC, 垂足分别为E,F, BD是等腰三角形的腰AC上的高。
试再探索BD , PE , PF 三者关系。
A
B
C
P
E
F
D
才 智 T 台
如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C角平分线的交点，
∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。
A
B
C
P
才 智 T 台
如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C外角的角平分线的交点，
∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。
A
B
C
P
拓展1
才 智 T 台
如图：在△ABC中，P是∠ B的角平分线 和
∠ C外角的角平分线的交点，
∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。
拓展2
A
B
C
P
N
才 智 T 台
如图：在△ABC中，P是△ABC 内的任意一点，
∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。
A
B
C
P
拓展3
才 智 T 台
拓展4
如图：在△ABC中，P，Q是∠ B 、∠ C三等分线的交点，
∠BPC与∠BQC 与∠ A有怎样的大小关系？
说说你的理由。
A
B
C
P
Q
才 智 T 台
已知，如图：AB ∥ CD
探索 ∠ E 与 ∠ B 、∠ D 的关系
A
B
C
D
E
①
②
A
B
C
D
E
③
A
B
C
D
E
④
A
B
C
D
E
才 智 T 台
本节课你学到什么？
收 获
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.
2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）
A 1 个 B 2 个 C 3个 D 不确定
3、下列语句错误的是（ ）
A.同角的补角相等; B.同位角相等.
C.垂直于同一条直线的两直线平行; D.两条直线相交有且只有一个
4、以下命题中，真命题的是 （ ）
A 两条线只有一个交点 B 同位角相等
C 两边和一角对应相等的两个三角形全等
D 等腰三角形底边中点到两腰相等
6、下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
谢 谢