1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 895.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 18:01:28 | ||
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文档简介
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、选择题（共15题）
1．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，微粒重力不可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．微粒可能带正电
B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定增加
2．中核集团核工业西南物理研究院预计2019年建成我国新托卡马克装置——中国环流期二号M装置，托卡马克装置意在通过可控热核聚变方式，给人类带来几乎无限的清洁能源， 俗称“人造太阳”．要实现可控热核聚变，装置中必须有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是通过磁约束，使之长时间束缚在某个有限空间内．如 图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，磁感应强度大小为B，中空区域内带电粒 子的质量为m，电荷量为q，具有各个方向的速度．欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则带电粒子的最大速度为
A． B．
C． D．
3．一质子（）和粒子（）以相同的初动能垂直射入同一匀强磁场（不计粒子重力），则这两个粒子做圆周运动半径之比为：
A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：8
4．如图所示，两个带电粒子M和N，以相同的速度经小孔S垂直进入同一匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带负电，N带正电
B．M的质量大于N的质量
C．M的带电量小于N的带电量
D．M的运行时间不可能等于N的运行时间
5．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B1的匀强磁场，磁场边界上的P点有一粒子源，可以在纸面内向各个方向以相同的速率发射同种带电粒子，不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，这些粒子从某一段圆弧射出边界，这段圆弧的弧长是圆形区域周长的；若仅将磁感应强度的大小变为B2，这段圆弧的弧长变为圆形区域周长的，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．空间有一圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度为B，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以一定的速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，粒子入射的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．一电子以垂直于匀强磁场的速度VA，从A处进入长为d宽为h的磁场区域如图，发生偏移而从B处离开磁场．若电量为e，磁感应强度为B，弧AB的长为L，则：
A．电子在A、B两处的速度相同
B．电子在磁场中速度偏过的角度为L/d
C．电子在磁场中运动的时间为t=L/vA
D．洛仑兹力对电子做功是BevA·h
8．如图虚线所示半径为R圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（ ）
A．所有粒子在磁场中运动的时间必定相同
B．若，则粒子在磁场边界的出时点不能分布在整个圆周上
C．若粒子时入的速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圈周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，则
D．若粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一器周上，粒子最大运动时间；出射点分布在三分之一圆周上，粒子最大运动时间，则t1 ： t2= 1 ： 3
9．关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用，下列说法正确的是（ ）
A．可能做匀速直线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动
D．只能做匀速圆周运动
10．如图所示，在水平面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，斜面所处整个空间存在垂直于斜面斜向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小。一个电荷量为、质量为的带电小球（带正电）在斜面顶端点由静止释放，小球经过斜面上点时离开斜面，运动到斜面下端点正上方的点（图中未画出）时加速度为0，重力加速度，则小球从点到点的时间和小球经过点的速度大小分别为（ ）
A．； B．； C．； D．；
11．如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上，带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是（ ）
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点
12．如图，圆心在O点的半圆形区域ACD（）内存在着方向垂直于区域平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从圆弧上与AD相距为d的P点，以速度v沿平行直径AD的方向射入磁场，速度方向偏转60°角后从圆弧上C点离开。则可知（ ）
A．粒子带正电 B．直径AD的长度为4d
C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子的比荷为
二、多选题
13．如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在xoy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成O角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计),则下列说法正确的是
A．若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若θ一定,v越大,则粒子在离开磁场的位置距o点越远
C．若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
D．若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距o点越远
14．两个质量、电荷量均相等的带电粒子、，以不同的速率对准圆心沿方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。粒子重力及相互作用不计，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电 B．粒子在该磁场中所受洛伦兹力较的小
C．粒子在该磁场中运动的动量较的大 D．粒子在该磁场中的运动时间较的长
15．如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30°角的方向垂直射入磁场．甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场．已知甲、乙两a带电粒子的电荷量之比为1:2，质量之比为1:2，不计粒子重力． 以下判断正确的是
A．甲粒子带负电，乙粒子带正电
B．甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍
C．甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2倍
D．甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的倍
三、填空题
16．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1：t2为______。
17．如图所示，两电子（不计重力）沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们射出磁场的速率分别为v1、v2，通过匀强磁场所用时间分别为t1、t2。则v1：v2=_______,t1：t2=_______。
18．一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流的电流强度I＝________.
19．如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，则v1：v2=______，通过匀强磁场所用时间之比t1、t2=______。
四、解答题
20．如图所示，正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ＝30°角的方向射入匀强磁场中，求在磁场中的运动时间之比．
21．如图所示，在平面直角坐标系内，圆形区域半径为，在点与轴相切且关于轴对称。bc是圆形区域与轴平行的一条直径，图中虚线是一条过b点的切线，虚线上方有沿轴负方向的匀强电场，场强大小未知；圆形区域内有垂直平面向外的匀强磁场；某带正电粒子，质量为，带电量为，以速度从点垂直轴进入电场中，然后从b点进入磁场，最后从c点离开磁场。已知a点纵坐标，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)匀强磁场的磁感应强度
(3)粒子从点运动到达轴的时间。
22．空间存在如图所示的相邻磁场，磁场I垂直纸面向里且宽度为d，磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直纸面向外。现有一质量为m、电荷量为的粒子以水平速度v垂直磁场Ⅰ边界从O点射入，当粒子从磁场Ⅱ右边界C点（图中未画出）处射出时，速度方向也恰好水平。已知粒子在磁场Ⅰ中的运动时间是在磁场Ⅱ中运动时间的2倍，且，不计粒子重力，，求：
（1）粒子在磁场I中的轨迹半径r1；
（2）射入点和射出点的竖直距离y。
23．如图所示，在平面的区域内有沿轴负方向的匀强电场，在的区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从坐标为的点以初速度沿轴负方向开始运动，恰能从坐标原点进入磁场，不计带电粒子所受的重力。
（1）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度再次通过点，则磁感应强度大小为多少？
（2）若带电粒子离开点后只能通过坐标原点两次，则磁感应强度大小为多少？带电粒子两次通过坐标原点的时间间隔为多少？
（3）若带电粒子从点正下方任意一点以相同的初速度开始运动，在电场中运动一段时间后同时撤去电场和磁场，粒子均能通过点，求撤去电场和磁场时粒子的位置坐标所对应的曲线方程，并求纵坐标的最大值。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．受力情况如图所示
根据做直线运动的条件可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，故A错误；
BC．由于电场力向左，对微粒做正功，电势能减小，但重力做负功，由于微粒做匀速直线运动，因此动能不变，故BC错误；
D．由能量守恒可知，电势能减小，机械能一定增加，故D正确。
故选D。
2．B
【解析】
【详解】
粒子的速度越大，在磁场中运动的半径越大，如果我们限制了最大半径，就限制了最大速度．本题中欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边，故最大半径为rmax=．根据r=，rmax=，ACD错误B正确．
3．A
【解析】
【详解】
粒子进入磁场后，轨道半径为，得，故选A.
4．A
【解析】
【详解】
试题分析：由左手定则判断出M带正电荷，带负电荷；结合半径的公式可以判断出粒子质量和电量的大小；根据周期的公式可以判断出运动的时间关系．
解：
A、进入磁场时，M粒子所受的洛伦兹力方向向右，N的洛伦兹力方向向左，由左手定则判断出M带负电，N带正电，故A正确；
B、粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有 qvB=m，轨迹半径为：r=．
由图看出，M的轨迹半径较大，而两个粒子的速率相等，则知，M粒子的比荷较小，但不能判断它们电量和质量的大小，故B、C错误；
D：粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半．两个粒子的周期公式为T=，由于两个粒子的比荷关系未知，周期关系未知，故M的运行时间可能等于N的运行时间，故D错误．
故选A
【点评】该题考查到左手定则、半径的公式和根据周期的公式，属于基本应用．简单题．
5．C
【解析】
【详解】
从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的，所以；结合几何关系，有：
洛仑兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：
同理，若仅将磁感应强度的大小变为B2，相应的弧长变为圆周长的，所以，结合几何关系，有：
洛仑兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：
则
故C正确，ABD错误；
故选C。
【点睛】
带电粒子在磁场中的圆周运动问题，必须要根据题意画出运动的轨迹，尤其是找到临界轨迹，结合几何关系找出半径求解。
6．B
【解析】
【详解】
带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出轨迹如图：
根据几何知识得知，轨迹的圆心角等于速度的偏向角60°，且轨迹的半径为，
由牛顿第二定律得： ，
解得：B=；
故选B．
点睛：带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出轨迹半径r，根据牛顿第二定律求出磁场的磁感应强度．
7．C
【解析】
【详解】
电子在A、B两处的速度大小相等而方向不同，速度不同，故A错误；由集合关系可知： ,解得 ，则电子在磁场中速度偏过的角度为 ，选项B错误；电子在磁场中的运动时间等于弧长与速度的比值，即： ， C正确；洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力与位移垂直，洛伦兹力对电子不做功，故D错误；故选C．
点睛：本题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，关键是能通过几何关系找到粒子圆周运动的半径，同时注意洛伦兹力不做功，同时注意速度是矢量，注意其方向是否相同．
8．C
【解析】
【详解】
A．由于粒子在磁场中的运动周期
相同，但沿不同方向射入的粒子，在磁场中的偏转角不同，由公式
可知，所有粒子在磁场中运动的时间不一定相同，故A错误；
B．假设粒子带正电，磁场方向垂直于纸面向里，由于
粒子的运动轨迹如图
即带电粒子的轨迹半径大于圆的半径，射出磁场边界的粒子几乎可以充满整个圆边界区，根据对称性粒子带负电也是如此，故B错误；
CD．当速度大小为v1时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M，由题意知
由几何关系得轨迹圆半径为
从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N，由题意知
由几何关系得轨迹圆的半径为
根据洛伦兹力充当向心力可知
速度与半径成正比，因此
v1：v2=r1：r2=1：
由图可知运动轨迹都是整个圆，所以运动最长时间为
故C正确，D错误。
故选C。
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．当速度方向与磁场方向平行时，它不受洛伦兹力作用，又不受其他力作用，这时它将做匀速直线运动，故A正确；
BC．因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，改变速度方向，因而同时也改变洛伦兹力的方向，所以洛伦兹力是变力，粒子不可能做匀变速运动，故BC错误；
D．只有当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子才做匀速圆周运动，如果速度方向与磁场不垂直，则粒子不做匀速圆周运动，故D错误。
故选A。
10．A
【解析】
【详解】
由于斜面光滑，故小球离开斜面前做匀加速直线运动，离开斜面时对斜面的压力为0，则沿斜面方向有
垂直于斜面方向有
联立解得
小球在点加速度为0，则受力平衡，如图所示
由于
则有
解得点速度为
故选A。
11．A
【解析】
【详解】
A．画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故A错误；
B．带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；
C．根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过B点，故C正确；
D．设L1与L2之间的距离为d，由几何知识得A到B的距离为
x＝
所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点，故D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．带电粒子在半圆形磁场中向上偏转，由左手定则可判断，粒子带负电，选项A错误；
D．过P点和C点做速度的垂线，交点即为圆心，如图：
由几何关系可知，四边形为菱形，则
洛伦兹力提供向心力有
所以
则有
选项D错误；
B．由几何关系可得直线AD的长度等于磁场区域半径的2倍即4d，选项B正确；
C．粒子在磁场中运动时间为
选项C错误。
故选B。
13．BC
【解析】
【分析】
带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，作出轨迹，由轨迹对应的圆心角等于粒子速度的偏向角，求出轨迹的圆心角α，由t=T分析粒子的运动时间；根据几何知识分析粒子离开磁场的位置与半径的关系．
【详解】
粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何关系得：轨迹对应的圆心角：α=2π-2θ，粒子在磁场中运动的时间：；则粒子在磁场中的运动时间与粒子速率无关，若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间相等，故A错误；若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故C正确；设粒子的轨迹半径为r，则，如图所示，由几何知识得：AO=2rsinθ=，若θ一定，v越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远，故B正确；v一定，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，故D错误；故选BC．
【点睛】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，作出轨迹，由轨迹对应的圆心角等于粒子速度的偏向角；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．
14．AC
【解析】
【详解】
A. 粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应带正电，故A正确；
B．由洛仑兹力提供向心力，有
得
由几何关系知，轨道半径b粒子比a粒子的要大，所以b粒子的速度比a粒子的要大，由
所以b粒子在该磁场中所受洛伦兹力比a粒子的要大，故B错误；
C．由
两粒子的质量相同，所以b粒子在该磁场中运动的动量较a粒子的要大，故C正确；
D．设粒子在磁场中的偏转角为，则粒子磁场中运动的时间
两粒子周围相同，由此可知偏转角大的运动时间更长，由几何关系知a粒子的偏转角更大，所以运动时间更长，故D错误。
故选AC。
15．CD
【解析】
【分析】
根据粒子运动轨迹，应用左手定则可以判断出粒子的电性；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意求出粒子轨道半径关系，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度然后分析答题；根据粒子做圆周运动的周期公式与粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间．
【详解】
由甲粒子垂直于bc边离开磁场可知，甲粒子向上偏转，所以甲粒子带正电，由粒子从ad边的中点离开磁场可知，乙粒子向下偏转，所以乙粒子带负电，故A错误；由几何关系可知，R甲=2L，乙粒子在磁场中偏转的弦切角为60°，弦长为，所以：=2R乙sin60°，解得：R乙=L，由牛顿第二定律得：qvB=m，动能：EK=mv2=，所以甲粒子的动能是乙粒子动能的24倍，故B错误；由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：，洛伦兹力：f=qvB=，即，故C正确；由几何关系可知，甲粒子的圆心角为300，由B分析可得，乙粒子的圆心角为120°，粒子在磁场中的运动时间：t=T，粒子做圆周运动的周期： 可知，甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的1/4倍，故D正确．.
【点睛】
题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，利用洛伦兹力提供向心力，结合几何关系进行求解；运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间．
16．3：2
【解析】
【详解】
子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为，通过b点的粒子的偏转角为，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间t1：t2为3：2
17． 1:2 3:2
【解析】
【详解】
[1][2]粒子运动轨迹如下图所示
电子垂直磁场射入，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
电子做圆周运动的半径为
所以由题意知，电子在电场中的运动速度比等于电子做圆周运动的半径比，由题意根据几何关系有
所以电子在电场中的速度比为
电子在磁场中做圆周运动的周期为
由此知电子在磁场中做圆周运动的周期是相同的，由运动轨迹可知，以运动的电子在磁场中运动的时间为
以运动的电子在磁场中运动的时间为
所以电子在磁场中运动的时间之比为
18．
【解析】
【详解】
带电粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
得
又
得环形电流的周期
T=
所以环形电流的电流强度
I＝
19． 1:2 3:2
【解析】
【详解】
[1]粒子运动轨迹如下图所示
电子垂直射入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有， 根据
电子做圆周运动的半径
则得电子在电场中的运动速度之比等于电子做圆周运动的半径之比，根据几何关系有
所以电子在电场中的速度之比为
[2] 电子在磁场中做圆周运动的周期
以v1运动的电子在磁场中运动的时间
以v2运动的电子在磁场中运动的时间
所以电子在磁场中运动的时间之比为
20．
【解析】
【详解】
设正离子轨迹的圆心角为，负离子轨迹的圆心角为，由几何知识得到，
，
正离子运动的时间为，负离子运动的时间为，而周期相同，所以．
点睛：带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．
21．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，则
解得
(2)粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向夹角的正切值
所以
由半径和速度方向的垂直关系可知，粒子的圆弧轨迹所对应的圆心即是O点，所以粒子做圆周运动的半径
运动速度
由洛仑兹力提供向心力得
解得
(3)粒子的运动过程可分为三段：电场中的类平抛、磁场中的匀速圆周、离开磁场后的匀速直线，运动的总时间
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据
可得
（2）根据题意可知，粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中偏转的圆心角θ相同，粒子在磁场I中运动的时间是在磁场Ⅱ中运动时间的2倍
故
得
故
圆弧所对圆心角
粒子在磁场Ⅱ中的轨迹半径
射入点和射出点的竖直偏移量为
23．（1）；（2），；（3），
【解析】
【详解】
（1）带电粒子的运动轨迹如图1所示，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从P点经时间t到达O点，到达O点时的竖直分速度大小为vy，则根据运动学规律有
解得
所以粒子到达点时的速度大小为
速度方向与轴负方向的夹角为
若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度再次通过O点，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，根据牛顿第二定律可得
由几何关系得
解得
图1
（2）作出粒子可能的运动轨迹如图2所示，若带电粒子离开P点后只能通过坐标原点两次，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，粒子连续两次进入磁场位置间的距离为，则由对称性和几何关系可知
要使粒子经过坐标原点，需满足
根据牛顿第二定律可得
解得
粒子运动的周期为
在Δt时间内，粒子共在磁场中运动n+1次，在电场中运动n次，所以
图2
（3）设粒子在电场中运动的加速度大小为，根据（1）中分析以及运动学公式可得
如图3所示，设粒子从点正下方任意点抛出后，经过时间′运动到坐标为（x，y）的点，此时撤去电场和磁场，粒子开始做匀速直线运动，设此时粒子速度方向与轴负方向的夹角为α，则有
解得Q点位置坐标所对应的曲线方程为
根据数学知识可知当时，有最大值。
图3
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题（共15题）
1．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，微粒重力不可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．微粒可能带正电
B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定增加
2．中核集团核工业西南物理研究院预计2019年建成我国新托卡马克装置——中国环流期二号M装置，托卡马克装置意在通过可控热核聚变方式，给人类带来几乎无限的清洁能源， 俗称“人造太阳”．要实现可控热核聚变，装置中必须有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是通过磁约束，使之长时间束缚在某个有限空间内．如 图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，磁感应强度大小为B，中空区域内带电粒 子的质量为m，电荷量为q，具有各个方向的速度．欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则带电粒子的最大速度为
A． B．
C． D．
3．一质子（）和粒子（）以相同的初动能垂直射入同一匀强磁场（不计粒子重力），则这两个粒子做圆周运动半径之比为：
A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：8
4．如图所示，两个带电粒子M和N，以相同的速度经小孔S垂直进入同一匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带负电，N带正电
B．M的质量大于N的质量
C．M的带电量小于N的带电量
D．M的运行时间不可能等于N的运行时间
5．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B1的匀强磁场，磁场边界上的P点有一粒子源，可以在纸面内向各个方向以相同的速率发射同种带电粒子，不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，这些粒子从某一段圆弧射出边界，这段圆弧的弧长是圆形区域周长的；若仅将磁感应强度的大小变为B2，这段圆弧的弧长变为圆形区域周长的，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．空间有一圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度为B，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以一定的速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，粒子入射的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．一电子以垂直于匀强磁场的速度VA，从A处进入长为d宽为h的磁场区域如图，发生偏移而从B处离开磁场．若电量为e，磁感应强度为B，弧AB的长为L，则：
A．电子在A、B两处的速度相同
B．电子在磁场中速度偏过的角度为L/d
C．电子在磁场中运动的时间为t=L/vA
D．洛仑兹力对电子做功是BevA·h
8．如图虚线所示半径为R圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（ ）
A．所有粒子在磁场中运动的时间必定相同
B．若，则粒子在磁场边界的出时点不能分布在整个圆周上
C．若粒子时入的速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圈周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，则
D．若粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一器周上，粒子最大运动时间；出射点分布在三分之一圆周上，粒子最大运动时间，则t1 ： t2= 1 ： 3
9．关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力（重力）作用，下列说法正确的是（ ）
A．可能做匀速直线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动
D．只能做匀速圆周运动
10．如图所示，在水平面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，斜面所处整个空间存在垂直于斜面斜向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小。一个电荷量为、质量为的带电小球（带正电）在斜面顶端点由静止释放，小球经过斜面上点时离开斜面，运动到斜面下端点正上方的点（图中未画出）时加速度为0，重力加速度，则小球从点到点的时间和小球经过点的速度大小分别为（ ）
A．； B．； C．； D．；
11．如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上，带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是（ ）
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点
12．如图，圆心在O点的半圆形区域ACD（）内存在着方向垂直于区域平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从圆弧上与AD相距为d的P点，以速度v沿平行直径AD的方向射入磁场，速度方向偏转60°角后从圆弧上C点离开。则可知（ ）
A．粒子带正电 B．直径AD的长度为4d
C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子的比荷为
二、多选题
13．如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在xoy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成O角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计),则下列说法正确的是
A．若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若θ一定,v越大,则粒子在离开磁场的位置距o点越远
C．若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
D．若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距o点越远
14．两个质量、电荷量均相等的带电粒子、，以不同的速率对准圆心沿方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。粒子重力及相互作用不计，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电 B．粒子在该磁场中所受洛伦兹力较的小
C．粒子在该磁场中运动的动量较的大 D．粒子在该磁场中的运动时间较的长
15．如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30°角的方向垂直射入磁场．甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场．已知甲、乙两a带电粒子的电荷量之比为1:2，质量之比为1:2，不计粒子重力． 以下判断正确的是
A．甲粒子带负电，乙粒子带正电
B．甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍
C．甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2倍
D．甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的倍
三、填空题
16．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1：t2为______。
17．如图所示，两电子（不计重力）沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们射出磁场的速率分别为v1、v2，通过匀强磁场所用时间分别为t1、t2。则v1：v2=_______,t1：t2=_______。
18．一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流的电流强度I＝________.
19．如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，则v1：v2=______，通过匀强磁场所用时间之比t1、t2=______。
四、解答题
20．如图所示，正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ＝30°角的方向射入匀强磁场中，求在磁场中的运动时间之比．
21．如图所示，在平面直角坐标系内，圆形区域半径为，在点与轴相切且关于轴对称。bc是圆形区域与轴平行的一条直径，图中虚线是一条过b点的切线，虚线上方有沿轴负方向的匀强电场，场强大小未知；圆形区域内有垂直平面向外的匀强磁场；某带正电粒子，质量为，带电量为，以速度从点垂直轴进入电场中，然后从b点进入磁场，最后从c点离开磁场。已知a点纵坐标，带电粒子的重力忽略不计。求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)匀强磁场的磁感应强度
(3)粒子从点运动到达轴的时间。
22．空间存在如图所示的相邻磁场，磁场I垂直纸面向里且宽度为d，磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直纸面向外。现有一质量为m、电荷量为的粒子以水平速度v垂直磁场Ⅰ边界从O点射入，当粒子从磁场Ⅱ右边界C点（图中未画出）处射出时，速度方向也恰好水平。已知粒子在磁场Ⅰ中的运动时间是在磁场Ⅱ中运动时间的2倍，且，不计粒子重力，，求：
（1）粒子在磁场I中的轨迹半径r1；
（2）射入点和射出点的竖直距离y。
23．如图所示，在平面的区域内有沿轴负方向的匀强电场，在的区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从坐标为的点以初速度沿轴负方向开始运动，恰能从坐标原点进入磁场，不计带电粒子所受的重力。
（1）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度再次通过点，则磁感应强度大小为多少？
（2）若带电粒子离开点后只能通过坐标原点两次，则磁感应强度大小为多少？带电粒子两次通过坐标原点的时间间隔为多少？
（3）若带电粒子从点正下方任意一点以相同的初速度开始运动，在电场中运动一段时间后同时撤去电场和磁场，粒子均能通过点，求撤去电场和磁场时粒子的位置坐标所对应的曲线方程，并求纵坐标的最大值。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．受力情况如图所示
根据做直线运动的条件可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，故A错误；
BC．由于电场力向左，对微粒做正功，电势能减小，但重力做负功，由于微粒做匀速直线运动，因此动能不变，故BC错误；
D．由能量守恒可知，电势能减小，机械能一定增加，故D正确。
故选D。
2．B
【解析】
【详解】
粒子的速度越大，在磁场中运动的半径越大，如果我们限制了最大半径，就限制了最大速度．本题中欲保证带电粒子都不会穿出磁场的外边，故最大半径为rmax=．根据r=，rmax=，ACD错误B正确．
3．A
【解析】
【详解】
粒子进入磁场后，轨道半径为，得，故选A.
4．A
【解析】
【详解】
试题分析：由左手定则判断出M带正电荷，带负电荷；结合半径的公式可以判断出粒子质量和电量的大小；根据周期的公式可以判断出运动的时间关系．
解：
A、进入磁场时，M粒子所受的洛伦兹力方向向右，N的洛伦兹力方向向左，由左手定则判断出M带负电，N带正电，故A正确；
B、粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有 qvB=m，轨迹半径为：r=．
由图看出，M的轨迹半径较大，而两个粒子的速率相等，则知，M粒子的比荷较小，但不能判断它们电量和质量的大小，故B、C错误；
D：粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半．两个粒子的周期公式为T=，由于两个粒子的比荷关系未知，周期关系未知，故M的运行时间可能等于N的运行时间，故D错误．
故选A
【点评】该题考查到左手定则、半径的公式和根据周期的公式，属于基本应用．简单题．
5．C
【解析】
【详解】
从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的，所以；结合几何关系，有：
洛仑兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：
同理，若仅将磁感应强度的大小变为B2，相应的弧长变为圆周长的，所以，结合几何关系，有：
洛仑兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：
则
故C正确，ABD错误；
故选C。
【点睛】
带电粒子在磁场中的圆周运动问题，必须要根据题意画出运动的轨迹，尤其是找到临界轨迹，结合几何关系找出半径求解。
6．B
【解析】
【详解】
带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出轨迹如图：
根据几何知识得知，轨迹的圆心角等于速度的偏向角60°，且轨迹的半径为，
由牛顿第二定律得： ，
解得：B=；
故选B．
点睛：带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出轨迹半径r，根据牛顿第二定律求出磁场的磁感应强度．
7．C
【解析】
【详解】
电子在A、B两处的速度大小相等而方向不同，速度不同，故A错误；由集合关系可知： ,解得 ，则电子在磁场中速度偏过的角度为 ，选项B错误；电子在磁场中的运动时间等于弧长与速度的比值，即： ， C正确；洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力与位移垂直，洛伦兹力对电子不做功，故D错误；故选C．
点睛：本题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，关键是能通过几何关系找到粒子圆周运动的半径，同时注意洛伦兹力不做功，同时注意速度是矢量，注意其方向是否相同．
8．C
【解析】
【详解】
A．由于粒子在磁场中的运动周期
相同，但沿不同方向射入的粒子，在磁场中的偏转角不同，由公式
可知，所有粒子在磁场中运动的时间不一定相同，故A错误；
B．假设粒子带正电，磁场方向垂直于纸面向里，由于
粒子的运动轨迹如图
即带电粒子的轨迹半径大于圆的半径，射出磁场边界的粒子几乎可以充满整个圆边界区，根据对称性粒子带负电也是如此，故B错误；
CD．当速度大小为v1时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M，由题意知
由几何关系得轨迹圆半径为
从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N，由题意知
由几何关系得轨迹圆的半径为
根据洛伦兹力充当向心力可知
速度与半径成正比，因此
v1：v2=r1：r2=1：
由图可知运动轨迹都是整个圆，所以运动最长时间为
故C正确，D错误。
故选C。
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．当速度方向与磁场方向平行时，它不受洛伦兹力作用，又不受其他力作用，这时它将做匀速直线运动，故A正确；
BC．因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，改变速度方向，因而同时也改变洛伦兹力的方向，所以洛伦兹力是变力，粒子不可能做匀变速运动，故BC错误；
D．只有当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子才做匀速圆周运动，如果速度方向与磁场不垂直，则粒子不做匀速圆周运动，故D错误。
故选A。
10．A
【解析】
【详解】
由于斜面光滑，故小球离开斜面前做匀加速直线运动，离开斜面时对斜面的压力为0，则沿斜面方向有
垂直于斜面方向有
联立解得
小球在点加速度为0，则受力平衡，如图所示
由于
则有
解得点速度为
故选A。
11．A
【解析】
【详解】
A．画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故A错误；
B．带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；
C．根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过B点，故C正确；
D．设L1与L2之间的距离为d，由几何知识得A到B的距离为
x＝
所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点，故D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．带电粒子在半圆形磁场中向上偏转，由左手定则可判断，粒子带负电，选项A错误；
D．过P点和C点做速度的垂线，交点即为圆心，如图：
由几何关系可知，四边形为菱形，则
洛伦兹力提供向心力有
所以
则有
选项D错误；
B．由几何关系可得直线AD的长度等于磁场区域半径的2倍即4d，选项B正确；
C．粒子在磁场中运动时间为
选项C错误。
故选B。
13．BC
【解析】
【分析】
带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，作出轨迹，由轨迹对应的圆心角等于粒子速度的偏向角，求出轨迹的圆心角α，由t=T分析粒子的运动时间；根据几何知识分析粒子离开磁场的位置与半径的关系．
【详解】
粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何关系得：轨迹对应的圆心角：α=2π-2θ，粒子在磁场中运动的时间：；则粒子在磁场中的运动时间与粒子速率无关，若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间相等，故A错误；若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故C正确；设粒子的轨迹半径为r，则，如图所示，由几何知识得：AO=2rsinθ=，若θ一定，v越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远，故B正确；v一定，若θ是锐角，θ越大，AO越大，若θ是钝角，θ越大，AO越小，故D错误；故选BC．
【点睛】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，作出轨迹，由轨迹对应的圆心角等于粒子速度的偏向角；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．
14．AC
【解析】
【详解】
A. 粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应带正电，故A正确；
B．由洛仑兹力提供向心力，有
得
由几何关系知，轨道半径b粒子比a粒子的要大，所以b粒子的速度比a粒子的要大，由
所以b粒子在该磁场中所受洛伦兹力比a粒子的要大，故B错误；
C．由
两粒子的质量相同，所以b粒子在该磁场中运动的动量较a粒子的要大，故C正确；
D．设粒子在磁场中的偏转角为，则粒子磁场中运动的时间
两粒子周围相同，由此可知偏转角大的运动时间更长，由几何关系知a粒子的偏转角更大，所以运动时间更长，故D错误。
故选AC。
15．CD
【解析】
【分析】
根据粒子运动轨迹，应用左手定则可以判断出粒子的电性；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意求出粒子轨道半径关系，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度然后分析答题；根据粒子做圆周运动的周期公式与粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间．
【详解】
由甲粒子垂直于bc边离开磁场可知，甲粒子向上偏转，所以甲粒子带正电，由粒子从ad边的中点离开磁场可知，乙粒子向下偏转，所以乙粒子带负电，故A错误；由几何关系可知，R甲=2L，乙粒子在磁场中偏转的弦切角为60°，弦长为，所以：=2R乙sin60°，解得：R乙=L，由牛顿第二定律得：qvB=m，动能：EK=mv2=，所以甲粒子的动能是乙粒子动能的24倍，故B错误；由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：，洛伦兹力：f=qvB=，即，故C正确；由几何关系可知，甲粒子的圆心角为300，由B分析可得，乙粒子的圆心角为120°，粒子在磁场中的运动时间：t=T，粒子做圆周运动的周期： 可知，甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的1/4倍，故D正确．.
【点睛】
题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，利用洛伦兹力提供向心力，结合几何关系进行求解；运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间．
16．3：2
【解析】
【详解】
子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为，通过b点的粒子的偏转角为，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间t1：t2为3：2
17． 1:2 3:2
【解析】
【详解】
[1][2]粒子运动轨迹如下图所示
电子垂直磁场射入，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
电子做圆周运动的半径为
所以由题意知，电子在电场中的运动速度比等于电子做圆周运动的半径比，由题意根据几何关系有
所以电子在电场中的速度比为
电子在磁场中做圆周运动的周期为
由此知电子在磁场中做圆周运动的周期是相同的，由运动轨迹可知，以运动的电子在磁场中运动的时间为
以运动的电子在磁场中运动的时间为
所以电子在磁场中运动的时间之比为
18．
【解析】
【详解】
带电粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
得
又
得环形电流的周期
T=
所以环形电流的电流强度
I＝
19． 1:2 3:2
【解析】
【详解】
[1]粒子运动轨迹如下图所示
电子垂直射入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有， 根据
电子做圆周运动的半径
则得电子在电场中的运动速度之比等于电子做圆周运动的半径之比，根据几何关系有
所以电子在电场中的速度之比为
[2] 电子在磁场中做圆周运动的周期
以v1运动的电子在磁场中运动的时间
以v2运动的电子在磁场中运动的时间
所以电子在磁场中运动的时间之比为
20．
【解析】
【详解】
设正离子轨迹的圆心角为，负离子轨迹的圆心角为，由几何知识得到，
，
正离子运动的时间为，负离子运动的时间为，而周期相同，所以．
点睛：带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．
21．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，则
解得
(2)粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向夹角的正切值
所以
由半径和速度方向的垂直关系可知，粒子的圆弧轨迹所对应的圆心即是O点，所以粒子做圆周运动的半径
运动速度
由洛仑兹力提供向心力得
解得
(3)粒子的运动过程可分为三段：电场中的类平抛、磁场中的匀速圆周、离开磁场后的匀速直线，运动的总时间
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据
可得
（2）根据题意可知，粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中偏转的圆心角θ相同，粒子在磁场I中运动的时间是在磁场Ⅱ中运动时间的2倍
故
得
故
圆弧所对圆心角
粒子在磁场Ⅱ中的轨迹半径
射入点和射出点的竖直偏移量为
23．（1）；（2），；（3），
【解析】
【详解】
（1）带电粒子的运动轨迹如图1所示，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从P点经时间t到达O点，到达O点时的竖直分速度大小为vy，则根据运动学规律有
解得
所以粒子到达点时的速度大小为
速度方向与轴负方向的夹角为
若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度再次通过O点，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，根据牛顿第二定律可得
由几何关系得
解得
图1
（2）作出粒子可能的运动轨迹如图2所示，若带电粒子离开P点后只能通过坐标原点两次，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，粒子连续两次进入磁场位置间的距离为，则由对称性和几何关系可知
要使粒子经过坐标原点，需满足
根据牛顿第二定律可得
解得
粒子运动的周期为
在Δt时间内，粒子共在磁场中运动n+1次，在电场中运动n次，所以
图2
（3）设粒子在电场中运动的加速度大小为，根据（1）中分析以及运动学公式可得
如图3所示，设粒子从点正下方任意点抛出后，经过时间′运动到坐标为（x，y）的点，此时撤去电场和磁场，粒子开始做匀速直线运动，设此时粒子速度方向与轴负方向的夹角为α，则有
解得Q点位置坐标所对应的曲线方程为
根据数学知识可知当时，有最大值。
图3
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页