2021—2022学年人教版九年级数学下册27.3位似同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册27.3位似同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 412.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 18:23:26 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似 同步练习
一、选择题
1．下列图形中，不是位似图形的是( )
A．B． C． D．
2．下列命题中，正确的是
A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形
C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形
3．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是 （ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．AE︰AD是位似比 D．点B与点E、点C与点D是对应位似点
4．将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知与位似，位似中心为点O，的面积与面积之比为16：9，则的值为（ ）
A．3：4 B．4：7 C．4：3 D．7：4
6．如图，与位似，位似中心为点，，的周长为9，则周长为（ ）
A． B．6 C．4 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣6），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A在第一象限的对应点A′的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（2，1） C．（，） D．（﹣1，﹣3）
8．如图中，已知，，且的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的异侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C． D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，把缩小为，其相似比为3∶1，则点E对应点的坐标为______
12．如图，在直角坐标系中，与是位以图形，则它们位似中心的坐标是__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1于点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；．．．按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为____________．
14．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为_____．
15．如图，与为位似图形，点是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为5，那么的面积是______．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD是位似图形且相似比为，求C，F之间的距离．
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△，点的坐标是 ；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△，使＝，点坐标是 ．
19．如图，已知点是坐标原点，、两点的坐标分别为，．
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的倍（即新图与原图的相似比为），画出对应的；
（2）在（1）的条件下，若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是______；
（3）求出变化后的面积______．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在轴和y轴上，且，．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，，再将矩形以原点O为位似中心放大倍，得到矩形，…，依次类推，求出得到的矩形的对角线交点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中；长方形ABCD的四个顶点分别为；，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位，向下平移个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为A’，B’，C’，D’，
（1）点A’的横坐标为______（用含，的式子表示）
（2）若点A’的坐标为，点C’的坐标为，求，的值．
22．如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A( 1，2)、B( 3，0)、C(0，0)．
（1）请直接写出点A关于x轴对称的点的坐标；
（2）以C为位似中心，在x轴下方作ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并直接写出A1B1C1的面积= ；
（3）请直接写出：以A，B，C，D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、．（注意作图在网格内）
（1）在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标；
（2）若线段上有一点，请直接写出点在上的对应点的坐标．
（3）若△OAB面积为K，则三角形OA＇B＇的面积是多少？
【参考答案】
1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D
11．（-2,1）或（2，-1）
12．
13．
14．（3，﹣1）
15．20
16．是位似图形，位似比为．
17．C，F之间的距离为
18．（1）∵A（1，3），B（4，2），C（2，1），
∴关于x轴的对称点坐标分别为（1，-3），（4，-2），（2，-1），
画图如下：
故答案为：（1，-3）；
（2）∵原点O为位似中心，＝，B（4，2），
画图如下：
∴的横坐标，纵坐标都扩大原来的2倍，分别为8，4，
∵在第三象限，
∴（-8，-4）．
故答案为：（-8，-4）．
19．解：（1）由图可得，
由题意可得：，
如图，为所作；
（2）点对应点的坐标为；
（3）的面积．
20．．
21．（1）a+m;（2）a=2，m=1．
22．（1）( 1， 2)；（2）略，12；（3）D( 2， 2)，( 4，2)，(2，2)
23．（1）画图略，A′（4，6）、B′（6，2）；
（2）（2a，2b）；
（3）=4K．
一、选择题
1．下列图形中，不是位似图形的是( )
A．B． C． D．
2．下列命题中，正确的是
A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形
C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形
3．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是 （ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．AE︰AD是位似比 D．点B与点E、点C与点D是对应位似点
4．将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知与位似，位似中心为点O，的面积与面积之比为16：9，则的值为（ ）
A．3：4 B．4：7 C．4：3 D．7：4
6．如图，与位似，位似中心为点，，的周长为9，则周长为（ ）
A． B．6 C．4 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣6），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A在第一象限的对应点A′的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（2，1） C．（，） D．（﹣1，﹣3）
8．如图中，已知，，且的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的异侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C． D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，把缩小为，其相似比为3∶1，则点E对应点的坐标为______
12．如图，在直角坐标系中，与是位以图形，则它们位似中心的坐标是__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1于点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；．．．按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为____________．
14．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为_____．
15．如图，与为位似图形，点是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为5，那么的面积是______．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD是位似图形且相似比为，求C，F之间的距离．
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△，点的坐标是 ；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△，使＝，点坐标是 ．
19．如图，已知点是坐标原点，、两点的坐标分别为，．
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的倍（即新图与原图的相似比为），画出对应的；
（2）在（1）的条件下，若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是______；
（3）求出变化后的面积______．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在轴和y轴上，且，．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，，再将矩形以原点O为位似中心放大倍，得到矩形，…，依次类推，求出得到的矩形的对角线交点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中；长方形ABCD的四个顶点分别为；，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位，向下平移个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为A’，B’，C’，D’，
（1）点A’的横坐标为______（用含，的式子表示）
（2）若点A’的坐标为，点C’的坐标为，求，的值．
22．如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A( 1，2)、B( 3，0)、C(0，0)．
（1）请直接写出点A关于x轴对称的点的坐标；
（2）以C为位似中心，在x轴下方作ABC的位似图形△A1B1C1，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并直接写出A1B1C1的面积= ；
（3）请直接写出：以A，B，C，D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、．（注意作图在网格内）
（1）在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标；
（2）若线段上有一点，请直接写出点在上的对应点的坐标．
（3）若△OAB面积为K，则三角形OA＇B＇的面积是多少？
【参考答案】
1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D
11．（-2,1）或（2，-1）
12．
13．
14．（3，﹣1）
15．20
16．是位似图形，位似比为．
17．C，F之间的距离为
18．（1）∵A（1，3），B（4，2），C（2，1），
∴关于x轴的对称点坐标分别为（1，-3），（4，-2），（2，-1），
画图如下：
故答案为：（1，-3）；
（2）∵原点O为位似中心，＝，B（4，2），
画图如下：
∴的横坐标，纵坐标都扩大原来的2倍，分别为8，4，
∵在第三象限，
∴（-8，-4）．
故答案为：（-8，-4）．
19．解：（1）由图可得，
由题意可得：，
如图，为所作；
（2）点对应点的坐标为；
（3）的面积．
20．．
21．（1）a+m;（2）a=2，m=1．
22．（1）( 1， 2)；（2）略，12；（3）D( 2， 2)，( 4，2)，(2，2)
23．（1）画图略，A′（4，6）、B′（6，2）；
（2）（2a，2b）；
（3）=4K．