2021-2022学年苏科版九年级数学下册6.3相似图形巩固训练（Word版含答案）

6.3相似图形
一、选择题
1、下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
2、下列各组图形相似的是( )
3、下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；
③放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；
④平面镜中，你的形象与你本人是相似的． 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式成立的是(　　)
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
5、已知A4纸的宽度为21 cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为(　　)
A．24.8 cm B．26.7 cm C．29.7 cm D．无法确定
6、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
7、下列3个矩形中，相似的是（　　）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③
8如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形图中阴影部分与原矩形相似，则留下的矩形面积是
A. B. C. D.
9下列说法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似；顶角相等的两个等腰三角形相似；任意两个菱形一定相似；位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10两个五角星相似，相似比为，则它们的面积比等于
A. B. C. D.
二、填空题
11.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是________ cm2 ．
12. 用同一张底片洗出的两张照片，一张为寸，另一张为寸，则这两张照片上的图象的相似比是________．
13. 下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字，，，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是________，错误的是________．（填序号）
14. 一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应该是________的．（填“相同”或“不同”）
15、如图，在长8 cm、宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为_______cm.
15、一个四边形的各边长之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm，
则它的最大边长为________cm.
16、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．
三、解答题
17如图，四边形ABCD∽四边形，求边x、y的长度和角的大小
18如图所示是两个相似四边形，求边x的长和的大小．
19为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
每块地砖的长与宽分别为多少？
这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试证明你的结论．
20、为方便居民活动,某小区计划在AD=10 m,AB=30 m的矩形花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等,都是x,如图1,那么小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似吗 请说明理由;
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x,y,如图2,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似 请说明理由.
21.图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.
（1）求∠F的度数；
（2）如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．
22.如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．
（答案）
一、选择题
1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、A 7、C 8、A 9、D 10、C
二、填空题
11. 18
12.【答案 1:3
13.【答案】①,②③
14.【答案】不同
15、2
16、
三、解答题
17.【答案】解：
四边形ABCD∽四边形，
，，
，，
．
19.【答案】解：设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由图可知，即．
因为，
所以．
所以矩形地砖的长为，宽为；
不相似．
证明：因为所铺成矩形地面的长为，宽为，
所以．
因为，，
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例，
所以它们不相似．
17、如图的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小．
答案：x＝31.5，y＝27，∠α＝83°
18、如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．
求：(1)相似比；
(2)∠A和∠B′的度数；
(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．
解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边，
∴＝，即相似比为.
(2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.
又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.
(3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，
∴＝＝＝＝.由＝，AF＝4 cm，
得＝， ∴A′F′＝(cm)．
由＝，E′F′＝4 cm，得＝， ∴EF＝(cm)．
由＝，ED＝5 cm，得＝， ∴E′D′＝(cm)．
由＝，C′D′＝3 cm，得＝， ∴CD＝(cm)．
即CD＝ cm，EF＝ cm， A′F′＝ cm， E′D′＝ cm.
19、一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1） 如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2） 如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，，
∴DM BC=AB MN，即BC2=4，∴BC=，即它的另一边长为；
∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴=，
∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1，∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2．
20、为方便居民活动,某小区计划在AD=10 m,AB=30 m的矩形花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等,都是x,如图1,那么小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似吗 请说明理由;
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x,y,如图2,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似 请说明理由.
解:(1)不相似,理由:
因为≠,所以矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相似.
(2)当矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似时,
则有=,解得=, 即当=时,矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似.
21【答案】 （1）解：∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°，∴∠C＝∠C1＝95°，∠D＝∠D1＝135°，∠E＝∠E1＝120°.
由多边形内角和定理，得多边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，
∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°
（2）解：∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，
∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
22【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠FAE=∠AEB，
∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AE平分∠BAD，
∴∠FAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=EB，
∴四边形ABEF是菱形，
∴BF平分∠ABC
（2）解：∵四边形ABEF为菱形；
∴BE=AB=6，
∵四边形ABCD∽四边形CEFD，
∴ ，即 ，
解得：BC=3±3 （负值舍去），
∴BC=3+3