2021-2022学年北师大版九年级下册数学第3章圆单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级下册数学第3章圆单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 236.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 18:27:20 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年北师大新版九年级下册数学《第3章 圆》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
3．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝80°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6 cm，OD＝4 cm．则DC的长为（ ）
A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm
5．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（ ）
A． B． C．1 D．2
9．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB＝4，AC＝2，S1﹣S2＝，则S3﹣S4的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．
12．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝ ．
14．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝ 度．
15．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．
16．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC＝40°，则∠BOC＝ ．
17．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝ 度．
18．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是 ．
20．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP：PB＝1：5，则⊙O的半径为 cm．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
22．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．
23．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
24．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．
25．如图，CD是圆O的直径，点A在DC的延长线上，∠EOD＝84°，AE交圆O于点B，且AB＝OC．求∠A的度数．
26．已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．
27．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ ．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①直径是弦，正确；
②弦不一定是直径，错误；
③半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；
④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，所以长度相等的两条弧是等弧错误；
所以，正确的命题有①③共2个．
故选：B．
2．解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
3．解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝80°，
∴∠A＝∠BOC＝40°．
故选：A．
4．解：连接OA，
∵半径OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×6＝3（cm），
∵OD＝4cm，
∴OA＝＝5（cm），
∴OC＝OA＝5cm，
∴DC＝OC﹣OD＝5﹣4＝1（cm）．
故选：D．
5．解：作半径OC⊥AB于D，连接OA、OB，如图，
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD＝CD，
∴OD＝OC＝OA，
∴∠OAD＝30°，
又OA＝OB，
∴∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠APB＝∠AOB＝60°．
故选：C．
6．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝×8＝4cm，
设OA＝r，则OD＝r﹣2，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5cm．
∴该输水管的半径为5cm；
故选：C．
7．解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．
故选：A．
8．解：∵OD⊥弦BC，
∴∠BDO＝90°，
∵∠BOD＝∠BAC＝60°，
∴OD＝OB＝1，
故选：C．
9．解：∵AB＝4，AC＝2，
∴S1+S3＝×π×（AB2）＝×π×4＝2π，S2+S4＝×π×12＝π，
∵S1﹣S2＝，
∴（S1+S3）﹣（S2+S4）＝（S1﹣S2）+（S3﹣S4）＝π+（S3﹣S4）＝2π﹣
∴S3﹣S4＝，
故选：D．
10．解：连接OC．
∵∠DOB＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∵＝，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，
∴＝，
∴OD⊥AC，设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，
∴OA＝2，
∴AE＝＝，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵AB是⊙O的直径，
∵AB＝2DO，
而AB＝2DE，
∴DO＝DE，
∴∠DOE＝∠E，
∵△COD为直角三角形，
而OC＝OD，
∴△COD为等腰直角三角形，
∴∠CDO＝45°，
∵∠CDO＝∠DOE+∠E，
∴∠E＝∠CDO＝22.5°．
故答案为22.5°．
12．解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3．
故答案为：3．
13．解：∵CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB，
∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°，
∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝20°．
故答案为20°．
14．解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，
∴弧ABC：弧AmC＝6：4，
∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．
15．解：如图，连接OD，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO＝90°，
∴CD＝＝，
当OC的值最小时，CD的值最大，
OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD＝CB＝AB＝2，
即CD的最大值为2，
故答案为：2．
16．解：∵∠BAC＝40°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×40°＝80°．
故答案为：80°．
17．解：如图，连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝20°，
∴∠OAB＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB＝60°，
故答案为：60．
18．解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，
由勾股定理得：r2＝52+（r﹣1）2，
解得：r＝13，
∴⊙O的直径为26寸，
故答案为：26．
19．解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO+∠ACO＝180°，
∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D点为AB的中点，
在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，
∴OB＝AB＝2，
∴OA＝OB＝2，
∴A（﹣2，0），B（0，2），
∴D点坐标为（﹣，1）．
故答案为（﹣，1）．
20．解：连接OC，
设AP＝x，则PB＝5x，
∴OP＝3x﹣x＝2x．
∵CD⊥AB，∴PC＝CD＝×10＝5．
在Rt△PCO中，OC2﹣OP2＝PC2，
∴（3x）2﹣（2x）2＝52，
∴x＝，∴⊙O的半径为3cm．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠C＝∠B，
∴CE＝BE．
22．解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴AC为直径．
∴∠ADC＝90°．
∵AE＝DE，DE⊥AB，
∴∠DAB＝∠ADE＝45°．
∴∠BCF＝∠DAB＝45°．
∴BC＝BF＝3．
在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，
∴EF＝ED＝1．
∴AB＝5．
∴AC＝＝．
∴⊙O半径的长．
23．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
24．解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，
∴F为CD的中点，即CF＝DF，
∵AE＝2，EB＝6，
∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，
∴OA＝4，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，
在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，
∴OF＝OE＝1，
在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，
根据勾股定理得：DF＝＝，
则CD＝2DF＝2．
25．解：连接OB，如图，
∵AB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠BOC＝∠A，
∴∠EBO＝∠BOC+∠A＝2∠A，
而OB＝OE，得∠E＝∠EBO＝2∠A，
∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A，
而∠EOD＝84°，
∴3∠A＝84°，
∴∠A＝28°．
26．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴AO＝BO，
∵C、D分别是半径OA、BO的中点，
∴OC＝OD，
在△OCB和△ODA中，
，
∴△OCB≌△ODA（SAS），
∴AD＝BC．
27．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（ a）2＝ ，而大圆的面积＝π（ a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
3．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC＝80°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6 cm，OD＝4 cm．则DC的长为（ ）
A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm
5．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是上一点，则∠APB的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（ ）
A． B． C．1 D．2
9．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB＝4，AC＝2，S1﹣S2＝，则S3﹣S4的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为 °．
12．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝ ．
14．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝ 度．
15．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．
16．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC＝40°，则∠BOC＝ ．
17．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝ 度．
18．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是 ．
20．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP：PB＝1：5，则⊙O的半径为 cm．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
22．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．
23．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
24．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．
25．如图，CD是圆O的直径，点A在DC的延长线上，∠EOD＝84°，AE交圆O于点B，且AB＝OC．求∠A的度数．
26．已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．
27．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ ．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①直径是弦，正确；
②弦不一定是直径，错误；
③半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；
④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，所以长度相等的两条弧是等弧错误；
所以，正确的命题有①③共2个．
故选：B．
2．解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
3．解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝80°，
∴∠A＝∠BOC＝40°．
故选：A．
4．解：连接OA，
∵半径OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×6＝3（cm），
∵OD＝4cm，
∴OA＝＝5（cm），
∴OC＝OA＝5cm，
∴DC＝OC﹣OD＝5﹣4＝1（cm）．
故选：D．
5．解：作半径OC⊥AB于D，连接OA、OB，如图，
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD＝CD，
∴OD＝OC＝OA，
∴∠OAD＝30°，
又OA＝OB，
∴∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠APB＝∠AOB＝60°．
故选：C．
6．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝×8＝4cm，
设OA＝r，则OD＝r﹣2，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5cm．
∴该输水管的半径为5cm；
故选：C．
7．解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．
故选：A．
8．解：∵OD⊥弦BC，
∴∠BDO＝90°，
∵∠BOD＝∠BAC＝60°，
∴OD＝OB＝1，
故选：C．
9．解：∵AB＝4，AC＝2，
∴S1+S3＝×π×（AB2）＝×π×4＝2π，S2+S4＝×π×12＝π，
∵S1﹣S2＝，
∴（S1+S3）﹣（S2+S4）＝（S1﹣S2）+（S3﹣S4）＝π+（S3﹣S4）＝2π﹣
∴S3﹣S4＝，
故选：D．
10．解：连接OC．
∵∠DOB＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∵＝，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，
∴＝，
∴OD⊥AC，设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，
∴OA＝2，
∴AE＝＝，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵AB是⊙O的直径，
∵AB＝2DO，
而AB＝2DE，
∴DO＝DE，
∴∠DOE＝∠E，
∵△COD为直角三角形，
而OC＝OD，
∴△COD为等腰直角三角形，
∴∠CDO＝45°，
∵∠CDO＝∠DOE+∠E，
∴∠E＝∠CDO＝22.5°．
故答案为22.5°．
12．解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3．
故答案为：3．
13．解：∵CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB，
∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°，
∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝20°．
故答案为20°．
14．解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，
∴弧ABC：弧AmC＝6：4，
∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．
15．解：如图，连接OD，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO＝90°，
∴CD＝＝，
当OC的值最小时，CD的值最大，
OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD＝CB＝AB＝2，
即CD的最大值为2，
故答案为：2．
16．解：∵∠BAC＝40°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×40°＝80°．
故答案为：80°．
17．解：如图，连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝20°，
∴∠OAB＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB＝60°，
故答案为：60．
18．解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，
由勾股定理得：r2＝52+（r﹣1）2，
解得：r＝13，
∴⊙O的直径为26寸，
故答案为：26．
19．解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO+∠ACO＝180°，
∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D点为AB的中点，
在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，
∴OB＝AB＝2，
∴OA＝OB＝2，
∴A（﹣2，0），B（0，2），
∴D点坐标为（﹣，1）．
故答案为（﹣，1）．
20．解：连接OC，
设AP＝x，则PB＝5x，
∴OP＝3x﹣x＝2x．
∵CD⊥AB，∴PC＝CD＝×10＝5．
在Rt△PCO中，OC2﹣OP2＝PC2，
∴（3x）2﹣（2x）2＝52，
∴x＝，∴⊙O的半径为3cm．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠C＝∠B，
∴CE＝BE．
22．解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴AC为直径．
∴∠ADC＝90°．
∵AE＝DE，DE⊥AB，
∴∠DAB＝∠ADE＝45°．
∴∠BCF＝∠DAB＝45°．
∴BC＝BF＝3．
在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，
∴EF＝ED＝1．
∴AB＝5．
∴AC＝＝．
∴⊙O半径的长．
23．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
24．解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，
∴F为CD的中点，即CF＝DF，
∵AE＝2，EB＝6，
∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，
∴OA＝4，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，
在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，
∴OF＝OE＝1，
在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，
根据勾股定理得：DF＝＝，
则CD＝2DF＝2．
25．解：连接OB，如图，
∵AB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠BOC＝∠A，
∴∠EBO＝∠BOC+∠A＝2∠A，
而OB＝OE，得∠E＝∠EBO＝2∠A，
∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A，
而∠EOD＝84°，
∴3∠A＝84°，
∴∠A＝28°．
26．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴AO＝BO，
∵C、D分别是半径OA、BO的中点，
∴OC＝OD，
在△OCB和△ODA中，
，
∴△OCB≌△ODA（SAS），
∴AD＝BC．
27．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（ a）2＝ ，而大圆的面积＝π（ a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．