达县渡市初级中学助学案（稿）
————自学促习惯形成 合作使团队成功 展示让自信飞扬————
上 年级 数学 学科 201 2 年 下 学期 编号 3.1
课题
3.1字母表示数
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
学习目标：
1．在具体的情境中，体会字母表示数的意义；
2．在探索现实世界数量关系和规律的过程中，体验用字母表示数的简明性和一般性，感受字母表示数的必要性和重要性，感受从“特殊到一般”等数学思想方法.
二
独学独研
一、学习准备：
1、课前热身：一首永远唱不完的儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……
请同学们完成：x只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水；
2、字母可以表示规律：
同学们，我们都知道2009年上海世博会在我国上海进行，为了庆祝2009年上海世博会,我设想以下面形式从左往右搭2009个正方形，谁能告诉老师需要多少根火柴棒？
……
问：(1)搭1个正方形需要 根火柴棒。
搭2个正方形需要 根火柴棒。
搭10个正方形需要 根火柴棒。
(2)搭n个正方形需要多少根火柴棒？你是怎么考虑的？搭2009个正方形需要_ 根火柴棒。
3.阅读教材P78
搭一个正方形需要四根小棒，那么按照课本上的方式，搭2个正方形需要___ _根小棒，搭3个正方形需要____ 根小棒。搭10个正方形需要 根小棒。 搭100个正方形需要 根小棒呢？搭x个正方形需要 根小棒呢？
在这个问题中，应从以下多个角度来思考：
（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要 根.
（2）上面的一排和下面的一排各用了 根，竖直方向用了 根小棒，共用了____根小棒。
（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要
根。
（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到 ．
（5）你还有其它的方法吗？
（6）根据你的计算方法，搭200个正方形需要 根小棒。
三
合作探究
二．探索交流
活动一：用字母表示有理数的相关概念及运算法则
1．有理数的相反数可表示为 .
2．一个非0有理数的倒数可表示为 .
3．当时，= ；当时，= ；时，= .
4．当互为相反数时， .
5． ；
6．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形（菱形图案）组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第个图案中由 个基础图形组成．
活动二：探索用字母表示规律
1．按照上述规律操作：
图（2）比图（1）多 个小正方形；图（3）比图（2）多 个小正方形；
图（4）比图（3）多 个小正方形；图（10）比图（9）多 个小正方形；
图（100）比图（99）多 个小正方形；图（n）比图（n-1）多 个小正方形.
2．你是怎么得到这些答案的，你还有什么发现？
3．结合图形，你能找到计算1＋3＋5＋7＋…＋99的简便方法吗？
四
展示交流
1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．
2.某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用_______天.
3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数____________．
4．小莉5h走了s km，那么她的平均速度是_____________km/h．
5．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．
五
达标测试
1、a表示（ ） A、正数 B、负数 C、0 D、以上都有可能
2、小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟后，他们一共走了（ ）米。
A、2（a-b） B、2（a+b） C、2ab D、2a/b
3、若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（ ）千克。
A、k/mx B、mx/k C、m/kx D、xk/m
4、校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m。
5、甲数是x，乙数是y，则乙数与甲数的2倍的差是 。
6、某种电脑原来是a元钱，“十一”搞促销活动，每台下降10%，则“十一”期间这种电脑的售价为 元。
7、某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b吨，此时，仓库有存粮（ ）吨。
六
课后延伸
小结：
1.你对字母表示数有什么新的认识？
2. 学习了本节内容，同学们有什么体会？
课后反思
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达县渡市初级中学助学案（稿）
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上 年级 数学 学科 201 2 年 下 学期 编号 3.2（1）
课题
3.2代数式（1）
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
学习目标：1、明确代数式的书写规则 。
2、在具体情景中能列出代数式，能求代数式的值。
3、能准确说出代数式的实际意义。
【学习重点】代数式的书写与列代数式
【学习难点】在具体情境中列代数式
二
独学独研
一、学习准备：
1、 叫做代数式，
特别得注意的是 也叫做代数式。
2、复习填空：请用字母表示下列公式与法则：
加法交换律： ；乘法分配律： ；
三角形的面积公式： ；梯形的面积公式： ；
圆柱的体积公式： ；圆锥的体积公式： 。
二、代数式书写规则：
⑴在数字与字母的乘积关系中通常省略乘号，数字写在字母的前面。
例：X只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水。
⑵带分数写成假分数。
如：球的体积： 。
⑶代数式没有除号，通常写成分数形式 。
如：三角形的面积公式 ， 梯形的面积公式 。
⑷如果代数式有加减运算时代数式加括号。
如：某厂去年产值P万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，今年的产值是 万元。
即时练习：判断下列代数式书写是否规范
三
合作探究
三、根据数量关系列代数式
(1)、的2倍与的和； (2)、与的差的平方；
(3)、与的和除以10的商； (4)、与和的平方；
(5)、的立方与的立方差；?????? (6)、的平方与的平方的和；
四、说出下列代数式的意义
（1） （2） （3） （4）
解：(1)、的意义是与3的和； (2)、 ；
(3)、 ；(4)、 ．
注意：第(1)小题也可以说成“的2倍加上3”或“的2倍与3的和”等等
五、列代数式求值
（1）已知小红有张邮票，小明的邮票比小红多6张，则小明有多少张邮票？
（2）当=10时，小明的邮票是多少张？
四
展示交流
五
达标测试
【达标检测】
1、列代数式表示
(1)、与的和；????????????????? (2)、的平方与的立方的差；
(3)、的60%与的2倍的和；?????⑷、除以2的商与除3的商的和．
⑸的4倍再减去2可以表示为 ；
2、用语言叙述下面代数式所表示的意义：
⑴、可以表示为： ；
⑵、可以理解为： ；
3、求下列代数式的值
当，时求代数式 与
六
课后延伸
【资源链接】
1、一个两位数十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是 ；
2、当是整数时，奇数表示为 ，偶数表示为 ，连续三个整数 ；
3、被3整除余1的数 ， 被3整除余2的数 ， 被3整除余3的数 ；
课后反思
通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？在解决本节课的几个实际问题后，你有什么感受？
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达县渡市初级中学助学案（稿）
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上 年级 数学 学科 201 2 年 下 学期 编号 3.2（2）
课题
3.2代数式（2）--代数式求值
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
【学习目标】1、会根据代数式给出的数量关系求代数式的值。
2、理解并能灵活运用整体代人思想求值。
【学习重点】让学生理解代数式求值是一个转换过程或某种算法，并渗透函数思想。
【学习难点】理解代数式求值的实际意义
二
独学独研
一、学习准备：
1. 下列各代数式书写规范的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2. 用代数式表示“与比小10的数的积”是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、自主学习
1、认识转换机，阅读教材84页，并完成书上填空和下列问题。
问题：① 能用一个代数式来表示第一个转换机的转换过程吗？
第二个转换机是按什么算法来转换的？
填写下表，将不同的数据代入代数式，代数式的值随X的变化而变化：
输入x
－2
－
0
0.26
4.5
左图输出
6(x-3)
2.引例并填表。
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
⑴ 随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值变化为 。
⑵ 估计一下， 代数式的值先超过100。
三
合作探究
2，代数式的求值
例1、当X=2,Y=-3时，求代数式3X-2Y的值。 变式练习：当m=5,n=3时，求代数式
解：当X=2,Y=-3时 -的值。
3X-2Y=3ⅹ2-2ⅹ（-3）
=6-（-6）
=12
例2、已知a+b=5,ab=3,则4(a+b)-2ab的值
解：当a+b=5,ab=3时
4(a+b)-2ab=4ⅹ5-2ⅹ3
=20-6
=14
变式练习：①当x+y=,xy=-时，求6x+5xy+6y的值。
②已知2a+3b=1,求8-4a-6b的值。
四
展示交流
1. 物体自由下落的高度 h (米)和下落时间 t (秒)的 关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是： h＝0.8t2.
⑴ 填写下表：
t
0
2
4
6
8
10
h＝4.9t2
h=0.8t2
⑵ 物体在哪儿下落得快？ ．
⑶ 当h＝20米时，比较物体在地球上在月球上自由下落所需的时间.
通过表格，估计当h＝20米时，t(地球)≈2(秒)，t(月球)≈5(秒).
五
达标测试
【达标检测】
1、设n为整数，则奇数表示为 ，偶数表示为 ，能被5整除的数为 ，被4除余3的数为 。
2、当时,则代数式=
3、已知2+3n+7的值是8，那么代数式4+6n+9的值是 。
4、当，时分别求代数式和的值。
5已知,求的值。
六
课后延伸
反反思拓展：
通过本节课的学习，你对代数式有了哪些新的认识？在学习方法上，你有什么收获？
课后反思
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————自学促习惯形成 合作使团队成功 展示让自信飞扬————
上 年级 数学 学科 201 2 年 下 学期 编号 3.3
课题
3.3整式（单项式和多项式的有关概念）
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
【学习目标】1、理解单项式、多项式的概念，理解项、系数、次数的概念。
2、找单项式、多项式的次数、系数。
【学习重点】准确找出单项式次数、系数，多项式的项，系数
【学习难点】找多项式的项、系数。
【侯课朗读】代数式的定义
二
独学独研
一·学习准备：
叫代数式。
正方形的边长为a,则面积为_____________________。
三角形底边为a , 高为b，则面积为_____________________。
4、温度由t℃下降3℃后是________________________℃。
5、a 的25％减去30可以表示为 ________________________。
6、a 的相反数是____________________。
二﹑解读教材P87－88
1、基本概念
（1）﹑___________________ 叫单项式。（2）﹑______________ 单项式的次数，
（3）﹑__________________ 单项式的系数;（4）﹑_________________ 叫多项式,
（5）﹑ 叫多项式的项。（6）、 叫整式
即时练习：
1、将下列代数式分类:
①－15 ab, ②, ③ 3, ④ ，⑤－a，⑥，⑦ b+a－2ab ,⑧ 4ab－4ab+ b
⑨2ｘ－3ｙ，⑩x+2y－ｘ，
单项式有：____________________________,多项式有：______________________________。
小结：①单独的一个字母或一个数也是单项式，单独一个非零数的次数是0.
②是数字不是字母。 ③整式的分母中不含有字母。
2、(1)根据单项的有关概念填表
单项式
系数
所含字母
字母的指数
单项式的次数
几次单项式
xy
x, y
1, 2
3
3次单项式
－m
－
(2) 根据多项的有关概念填表：
多项式
项
各项的系数
几次几项式
x－ 2x + 1
x, －2x, 1
1、-2、1
二次三项式
2ab + b+ 3
－ 7mn
小结：（1）、系数是1时1略写，任何项都有系数，如：a b的系数是1，－mn的系数是－1；
（2）、型项的系数可以转换成A型，如：－ = － xy
三
合作探究
1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b2; (4)－5ab2; (5) a（m+n）; (6)－xy2; (7)－5;（8）ab=ba;（10）y 中， 是单项式（填序号）
2. 判断题（对的打√，错的打×）
⑴.字母a和数字1都不是单项式( ) ⑵.可以看作与3的乘积，因式是单项式( )
⑶．单项式xyz的次数是3( ) ⑷.-这个单项式系数是2，次数是4( )
3．填空题：
（1）．整式3x，-ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有___ __ ，
（2）如右图，长方形的宽为a，长为b，则周长为_________，面积为_________．
四
展示交流
下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来。
①x＋1是单项式 ②πr2 是单项式
③－x2y3与x3没有系数； ④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的次数是7； ⑥－ab3c2的次数是0＋3＋2。
五
达标测试
【达标检测】
1、－xy的次数是____________,系数是_____________。
2、－2xy－3x+ xy+2是_____次_____项式，最高项的系数是：______。
3、－abc的系数是__________,如果它是一个十次单项式，则m=________。
4、在x,ab, －a , 2a－b, 0, ,中，是单项式的有( )
A 、2个， B、3个， C、4个， D、5个
5、下列说法正确的是： （ ）
A、11－是多项式, B、－xy z是三次单项式，系数是－1,
C、x－3xy－2xy－1是五次多项式； D、37是一次单项式。
6、代数式是由哪几项组成的？系数分别是什么？
7.解答题：
如右图为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
六
课后延伸
课后反思
【反思小结】
（1）、本节课你学了哪些概念？
（2）单项式的系数、次数，多项式的项、系数的区分？
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达县渡市初级中学助学案（稿）
————自学促习惯形成 合作使团队成功 展示让自信飞扬————
上 年级 数学 学科 201 2 年 下 学期 编号 3.4（1）
课题
3.4合并同类项、去括号和代数式化简专题训练
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
【学习目标】 1、理解同类项的概念，认识同类项的系数和次数
2、能熟练地去括号、合并同类项，将代数式化简
【学习重点】理解同类项的概念，能熟练地去括号、合并同类项，将代数式化简
二
独学独研
学习准备：
1、什么是同类项？答 。
2 、怎样合并同类项？ ，合并同类项的依据是什么？
3、去括号法则：当括号前是“+”号时去掉 ，括号里的各项都 ；当括号前是“-”号时去掉 ，括号里的各项都 。
专题讲练
例1：当k为何值时，多项式x2－3kxy－3y2－6xy＋8中不含xy项
分析：－3kxy和－6xy是同类项且这两项合并后为零。
∵－3kxy－6xy=（ ）xy﹦0×xy﹦0 ∴ =0 ∴k=
即时练习：1、下列说法中，正确的个数有（ ）个
①含有相同的字母的项叫同类项 ②次数相同的项是同类项 ③含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同的项是同类项 ④只有两个单项式才能是同类项 ⑤只有相同的项才能合并成一项 ⑥同类项都可以合并成一项
2、下列各组式子中，为同类项的有（ ）组
①3x2y和-3xy2 ②3xy和-yx ③2x2y和2x2yz ④5xy和-5xz ⑤(a+b)2和3(b+a)2
三
合作探究
例2、合并下列同类项： xy-x2y+xy+2x2y+2xy2-1-xy-3xy2-4
分析：①找准同类项并标注xy-x2y+xy+2x2y+2xy2-1-xy-3xy2-4
②将同类项移到一起xy+xy-xy-x2y+2x2y+2xy2-3xy2-1-4
③合并同类项（ ）xy+（ ) x2y+( ) xy2 ＋(-1-4)
④化简 ：
即时练习：1、把多项式2ab-7a2-9ab-8a2的同类项分别结合在一起，应为（ ）
A:( 2ab-9ab)-( 7a2-8a2) B:( 2ab-9ab)-( -7a2-8a2)
C：( 2ab-9ab)+( -7a2-8a2) D: ( 2ab-9ab)+( 7a2-8a2)
2、单项式-a2x-1b4和-a2by+1合并后的结果为ka2b4，则(2x-3y)k=
例3：先化简后求值 5x2-[3x+(-x-1)-2(2x-3)+4x2]
分析：①先用小括号前的系数2乘以小括号里的每一项5x2-[3x+(-x-1)-( )+4x2]
②再去小括号为：5x2-[3x ]
③再去中括号为：5x2
④找出同类项并用不同的符号标注
⑤合并同类项得:
⑥将=-1代入化简后的代数式中得
即时练习：1、给下列式子去括号正确的是（ ）
A:a-(3b-2c)=a－3b-2c B:x3-(2x2+x-1)= x3-2x2-x-1)
C:a3+(-2a+3)= a3+2a+3 D:3x3-[2x2-(-5x+1)]= 3x3-2x2-5x+1
2、先化简后求值：
①（2x3-2xyz）-2(x3-y3+xyz)+3(xyz-2y3)其中x=1，y=2，z=-3
②a+b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]其中a=,b=-1
例4：已知a+b=2求下列代数式的值:
①2a+2b ②-3a-3b ③1+4a+4b ④1-2a-2b
即时练习：1、已知a+b=-2,ab=3,求2[ab+(1-3a)]-3(2b-ab)的值
四
展示交流
五
达标测试
1、已知-7xm+2ny4 和8x5y7-n是同类项，则mn=
2、多项式2mx3+3nxy2+2x3-xy2+y中不含三次项，则2m-3n的值为
3、化简：5x2-[3x-2(2x-3)-4x2]=
4、先化简再求值：4x2-4xy+y2-3(x2-2xy+y2)其中x=-,y=-2
5、已知︱2a+1︱+︱b-4︱+(c+1)2=0求9a2b2-ac2+[6a2b2+(4a2c-3ac2)]+6a2c
六
课后延伸
课后反思
——————————先学后教 当堂训练 分层达标 互助提高—————————
达县渡市初级中学助学案（稿）
————自学促习惯形成 合作使团队成功 展示让自信飞扬————
上 年级 数学 学科 201 2 年 下 学期 编号 3.4（1）
课题
3.4整式的加减(1)
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
【学习目标】
1.理解同类项的概念和合并同类项的意义。
2.熟练地合并同类项。
二
独学独研
（一）自主学习：
1、学生自学课本P90,表示长方形面积的两种方法所得到的结果是否相等？
由上图可知：拼接前后的图形面积为①____________、_______________②_________ _ 。
由①到②的转化过程根据是_________________________。
2、观察下列式子 －７a2b＋2 a2b =(－7＋2) a2b =－5 a2b
比较式子－７a2b和＋2 a2b有什么共同之处： 。
总结： 的项是同类项。
3、结合题目－７a2b＋2 a2b =(－7＋2) a2b =－5 a2b ，试总结合并同类项的方法
（提示：系数应怎样，字母及指数怎样。）
归纳总结得出知识宝典：
合并同类项的法则： 把同类项的系数_____, 字母和字母的___________. 简记为：（一加，两不变） 依据是：乘法的分配律:ac+bc = （a+b)c
判断和合并同类项口诀：
同类项，需判断，两相同，是条件；
合并时，要计算，系数加，两不变。
三
合作探究
（二）知识演练：
１、合并同类项(温馨提示：①标出同类项；②将同类项写在一起。)
解：(1)-xy2+3xy2 (2) 7a+3a2+2a-a2+3
＝ ＝
＝ ＝
(3)3a+2b-5a-b (4)-4ab+8-2b2-9ab-8
＝ ＝
＝ ＝
（两组同类项之间用“+”连接）
步骤：（1）找出同类项（用线画出来）；
（2）系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。
（3）单独的项写在后面。（不是同类项不能合并。）
例2.合并同类项：2x2-5x+x2+4x-3x2-2
解:原式=2x2+x2-3x2–5x+4x-2 (第一步)
=（2+1-3)x2-（5+4)x-2 (第二步)
= x2 –9x-2 （第三步）
观察上述解题过程，有几处错误？错在哪一步？怎样改正。
例3：求代数式 的值，其中 说一说你是怎样算的。
（ 步骤：化简、代值、计算。）
练习：（1）
（2）化简求值：，其中
四
展示交流
同步练习：
(1)下列各式合并同类项正确的是( )
A． B． C． D．
(2) 下列式子成立的是( )
A． B． C． D．
五
达标测试
（三）学以致用：
１．下列各组式子中，两个代数式是同类项的是（ ）
A.2a与2b B.5?与8 ? C.? xy与 x2y D. 0.3m 与0.3x
2. 下列代数式中，与－3a2b为同类项的是（ ? ）
A.－3ab3 B.－ ba2 C.2ab2 ? ? ? D.3a2b2
3、下列计算正确的是（ ）
A.2a+b=2ab B.3 C. 7mn-7nm=0 D.a+a=a2
4、合并同类项：3x2-1-2x-5+3x-x2
5、求代数式的值：a2-2ab+b2+2a2+2ab-2b2-1． 其中a=-2,b=3
六
课后延伸
（四）学海冲浪：
1.与2xy4是同类项的是( ) A.2xy B.2x4y C.0.5y4x D.4x5
2.填空题：
（1）若x2y=xmyn，则m=______，n=______.（2）写出a2b的一个同类项__________。?
3、试说明代数式：7x-6x3y+3x+6x3y-10x+1的值与x、y无关。
⒋20－（x+y）2是有最大值，还是有最小值？这个值是多少？这时x与y的关系如何？
课后反思
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达县渡市初级中学助学案（稿）
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上 年级 数学 学科 201 2 年 下 学期 编号 3.4（2）
课题
3.4整式的加减(2)
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
【学习目标】
1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号。
2.总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题。
二
独学独研
候课朗读：①同类项的定义 ②合并同类项的法则
一、学习准备：
1、乘法分配律用字母表示为：
2、计算：①12×（＋―）= ＝
②―2×（5－）= ＝
二、解读教材：
3． 了解去括号：阅读教材P93
（1）填空：
①他们的计算方法 样 ②他们计算结果 样
③用式子表示为：小明与小刚 =
小颖与小刚 =
（2）观察得到两个等式：4＋3（x―1）=3x＋1 ； 4x―（x―1）=3x＋1
从左边到右边变化共同特点是左边有 ，右边没有 ，左边到右边变化是去掉了 。
4．去括号法则
仔细观察下面的例题：
例：（1） ＋（x―2y＋3） （2）―（x―2y＋3）
分析：可以分别看作1与-1乘（―2y＋3）利用分配律，将式子中括号去掉
解：（1）＋（x―2y＋3） （2）―（x―2y＋3）
=1×x＋1×（―2y）＋1×3 =―1×x＋（―1）×（―2y）＋（―1）×3
= x―2y＋3 =-x＋2y―3
比较上面的式子，你能发现去括号时符号的规律吗？
三
合作探究
（一）探索练习，验证新知
指导学生学习：去括号，并合并同内项
（1）13＋（7－5）= 13＋7－5= （2）13－(7－5)= 13－7＋5=
（3）9a＋(6 a－a)= 9 a＋6 a－a = （4）9 a－(6 a－a)= 9 a－6 a＋a =
1、上述4题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
2.我们是怎么得到多项式去括号的方法的?
3.第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?
（二）合作交流，探究总结
去括号法则：（观察、比较、分析，上题得出“去括号法则”）
1.括号前面是“＋”号，去掉括号和“＋” ，括号里各项 变号。
2.括号前面是“－”号，去掉括号和“－” ，括号里各项 变号。
即时练习：
①―（2m―3）= ②x＋（y―z）=
③x―（y―z）= ④―（x―y ）―（-a―b）=
3、对去括号法则的深刻理解：
（1）改变符号指由“＋”变为“―”或是由“―”变为“＋”
（2）括号前面的符号是括号里各项是否变号的依据，括号前面是“―”可以理解为该括号前面的系数为-1，利用乘法分配律与括号里的各项相乘。注：不能漏项
（三）、双基训练，巩固提高
1.去括号，并合并同内项：（利用去括号法则去括号）
例3 化简下列各式：
（1）4 a－( a－3b)； （2）a+(5a－3b)－(a－2b)；
（3）3（2xy－y）－2xy （4）5x－y－2（x－y）
解：（1）4 a－( a－3b)； （2）a+(5a－3b)－(a－2b)；
＝ ＝
＝ ＝
（3）3（2xy－y）－2xy （4）5x－y－2（x－y）
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
小结：去括号时，括号前面是“―”号，去掉括号后应注意
①括号内各项全变号。②括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。
去括号时，若括号前是数字因数，应利用乘法分配律：
①先将数与括号内各项分别相乘；②再去括号：
即时练习： 1。化简下列各式
（1）8x―（3y―5）＝ （2）（3x－1）－（2－5 x）＝
（3）（4y＋3）―（-5x―2）＝ （4）3x＋1－（4－x）＝
2．下列各式一定成立吗？
（1）3（ｘ＋8）＝3ｘ＋8 （2）6ｘ＋5＝6（ｘ＋5）
（3）－（ｘ－6）＝－ｘ－6 （4）－a＋ｂ＝－（a＋ｂ）
四
展示交流
五
达标测试
1、判断：
（1）8x＋4=12x （ ） （3）2（x＋4）=2x＋4 （ ）
（3）―（x―6）=―x＋6 （ ） （4）―（a―b）=―a―b （ ）
2、去括号，合并同类项：
（1）3（―ab＋2a）―（3a―b） （2）2（xy―a）＋(―xy＋a)
（3）a―（5a―3b）＋（2b―a） （4）[x―（y―z）] ―[（x―y―z）]
（5）2a―[a＋2（a―b）] ＋b
3、化简：求值
―（3a2―4）―（a2―3a＋5）＋（4a―a2）其中a=―2。
六
课后延伸
【资源链接】
有理数a、b、c在数轴上位置如图所示： c b o a
化简：| a＋c |―| a―b―c |―| b―a |
课后反思
1、去括号法则：去括号看符号；是“＋”号，不变号，是“―”，全变号。
2、去括号时应注意什么？
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课题
3.4整式的加减(3)
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
【学习目标】
理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项
2、掌握：在掌握合并同类项、去括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．
3、运用：能够正确地进行整式的加减运算．
二
独学独研
学前准备：
化简下列各式
（1）；（2）；
二、自学指导
做一做：P95
按照下面的步骤做一做：
任意写一个两位数；
交换这个两位数的十位数字和个位数字，以得到一个数；
求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 。
如果用a、ｂ分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a＋ｂ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，以得到的数是：10ｂ＋a
（10a＋ｂ）＋（10ｂ＋a）＝ 。
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
三
合作探究
做一做：
（100a＋10ｂ＋ｃ）＋（100ｃ＋10ｂ＋a）＝
两个数相减后的结果有什么规律? 。这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 。
议一议：
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去 ，再 。
例4 计算：
（1）2－＋1与－＋－7的和；
（2）与的差。
解：（1）原式＝ 解：（1）原式＝
＝ ＝
＝ ＝
思考：
在本节的例4中,我们做的实质上就是整式的加减运算．结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？
概括：去括号和合并同类项是整式加减的基础．整式加减的一般步骤是：
________________________________ _．
例5 先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2，z＝－3．
解; 原式＝ 当x＝1，y＝2，z＝－3时，
＝ ∴原式＝
＝ ＝
四
展示交流
完成教材P96 随堂练习并展示结果。
五
达标测试
填空：
（1）3x－（－2x）＝ ；（2）＝ ；（3）－4xy－（－2xy）＝ ；
2.计算：
（1） （2）
3. 求 与 的和
4．先化简，再求值：，其中a=，b=3
六
课后延伸
1、已知一个长方形一边长为 ，另一边比它小 ，求长方形周长．
已知 ，求 的值．
课后反思
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上 年级 数学 学科 201 2 年 下 学期 编号 3.5.1
课题
3.5探索与表达规律(1)
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
【学习目标】1、通过分析数量间的关系，会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能验证所探索的规律；
2、能探索出的规律解决一些简单的发展性问题；
3、通过在探索规律中交流与合作，体现教学活动的探究性与创造性；
【学习重点】探究的过程，包括动手操作，观察类比，归纳分析，猜想验证，将发现的规律用代数式表述。
【学习难点】探究规律的方法，并将该规律实际应用。
二
独学独研
（一）情境引入：
1．成都市太平洋电影4地面的一部分是扇形，观众席坐位按下列方式设置。
排数 1 2 3 4 … ｎ
坐位数 50 53 56 59 …
分析：n=1 m=50 n=2 m =50+3 n=3 m=50+3× n=4 m=50+3×
按这种方式可推出：
n =5 m =50+3× = n =6 m =50+3× = n= n m =50+3× =
2．在第二章第9节中我们曾接触过“细胞分裂问题”，细胞每次都是由一个分裂成2个。
想一想：1个细胞经过n次分裂，由一个能分裂成多少个？
○○ ○○○○ ○○○○○○○○ ·····
n=1 a=2 n=2 a=4=2×2= n=3 a=8=2×2×2= n=4 a=16=2×2×2×2= 由此可推出：
第7次分裂成多少个？第20次分裂成多少个？第n次分裂成多少个？
n=7 a= n=20 a= n=n a=
对照练习：
3．如图表示堆放着的直径相同的一批钢管，第一层有3根，以下各层均比相邻的上一层多1根，第n层有多少根钢管？
n=1 m=
n=2 m=
···
n=n m=
（二）课内检测：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：
（1）. 1，2，3，4， ，______,第n个数是______
（2）. 2，4，6，8， ，______,第n个数是______
（3）.,,, ,____ __,_______, 第n个数是_____
三
合作探究
（三）.合作探究：
探究一：日历中的数学规律
观察下面的日历，并解决以下几个的问题：
（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？
（2）假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？
（3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（6）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。
变式训练：想一想
如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？
你学能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
探究二：
按下图方式和椅子:
张桌子可坐___人， 2 张桌子可坐____人。 3张桌子可坐____人。
观察上面餐桌和椅子的摆放规律，回答下列问题:
哪边的椅子随着餐桌的变化而变化？怎样变化?
哪边的椅子不随着餐桌的变化而变化？
摆放n张餐桌可以坐几个人？用含有n的代数式表示这一变化规律___________
四
展示交流
★注意：通过上述活动可总结“探索规律”的一般步骤：
①.寻找 关系；②.用 表示规律 ③.
五
达标测试
1、一列数为1，3，7，15，请你写出第五个数为________。
2、观察一列数3，8，13，18，23，28……，依此规律，在数列中第2004个数是___________。
3、观察下列各式，你会发现什么规律？
1×3＋1=4=22 2×4＋1=9=32 3×5＋1=16=42 4×6＋1=25=52 ……
请你找出第n个等式的规律来，并在等式的左右两边用含n代数式表示出来____________。
4. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（ ）
A、6n+2 , B、6n+8 , C、4n+4 , D、6n
6. 如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，，则第n(n是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．
7.用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是________
六
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课后反思
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课题
3.5探索与表达规律(2)
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
【学习目标】1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过数字游戏运算验证规律的过程，学会解决实际问题。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
【学习重点】学会探索数量关系，运用符号表示规律
【学习难点】学会从不同角度探索数量关系表示规律
二
独学独研
（一）情境引入：
1、探索常见图形的规律，下图中是用火柴棒搭的三角形：
n=1 m=3 n=2 =5=3+2 n=3 m=7=3+2×2 n=4 m = 9=3+2×3
按此规律搭下去：
n=5 m=3+2× n=10 m=3+2× …… n=n m=3+2× =
2.联体长方形的摆法：（填空）
（1）. 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
（2） 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
（3） 如图，摆ｎ个这样联体图形需 根火柴棒。
3．若用火些棒搭五边形（如下图），填写表格
······
五边形个数
1
2
3
4
5
…
n
火柴棒根数
三
合作探究
（二）.合作探究：
你知道小明是怎样算出来的吗？
四
展示交流
五
达标测试
下列每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）
有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是5。
n=2 s=3 n=3 s=6 n=4 s=9
按此规律推，s与n的关系式是：___________________________。
2.有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚，从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
六
课后延伸
观察下面一组式子：
⑴若n为正整数，请你猜想: _______
⑵利用这一规律计算：
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上 年级 数学 学科 201 2 年 下 学期 编号 3.6
课题
第3章：字母表示数小结与思考
课型
新授课
课时
1
主备人
谢良文
研备组
审核人
等级
过 程
时间
内 容
预见性问
题及策略
一
目标展示
【学习目标】
进一步理解本章的有关概念，熟练掌握本章有关的运算法则。
会解释一些代数式的实际背景和几何意义。
经历探索简单问题中的数量关系和变化规律，并会用代数式进行描述。
【学习重难点】进一步感受归纳的思想方法。系统掌握本章知识，感受本章所渗透的数学思想方法。
二
独学独研
活动一：预习导航
问题：
1﹑你能说说代数式在现实生活中的作用吗？
2﹑同一个代数式常常可以表示不同实际问题中的数量关系，你能举例说明吗？
3﹑代数式的值是由代数式里的字母所取的值确定的，它随字母所取值的变化而变化，你能举一个例子来说明吗？
4﹑举例说明合并同类项﹑去括号法则。合并同类项和去括号的依据是什么？
三
合作探究
活动二：问题探究：
下面一组式子虽然形式不同，但是它们之间却有着十分密切的联系。你能说出这种联系吗？
活动三：例题分析
例1 小亮跑步的速度是a米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，小莉跑步的速度是_______米/秒．
例2 有一列数1，2，3，4，5，6，…，按顺序从第2个数数到第6个，共数了_______个数；按顺序从第m个数数到第n个数（n>m），共数了_______个数．
例3 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形：
（1）用n表示火柴棒根数s的公式．
（2）当n=20时，计算s的值．
例4 先去括号，再合并同类项．
（1）（2m－3）+m－（3m－2）； （2）3（4x－2y）－3（－y+8x）．
四
展示交流
活动四：展示交流
1．观察下列等式： 9－1=8；16－4=12；25－9=16；36－16=20；…
这些等式反映的是正整数间的某种规律，若n表示正整数，将这一规律用n的式子表示为__________．
2.n箱苹果重p千克，每箱重________千克．
3. 全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．
4.当m=________时，－x3b2m与x3b是同类项
5. 化简下列各式并求值:
（1）3a2－2（2a2+a）+2（a2－3a），其中a=－2；
（2）（9a2－12ab+5b2）－（7a2+12ab+7b2），其中a=，b=－．
五
达标测试
活动五：检测反馈
1、用代数式表示比a的5倍小3的数是 。
2、代数式－的系数是 。
3、如果3个连续偶数中间一个为n，那么另外两个数是 和 。这三个数的和应表示为 。
4、“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为 。
5、若－a2bm与4anb是同类项，则m= ，n＝ 。
6、某种商品价格a元，请解释a元的含义 。
7、设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数 。
8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。
9、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）。
A、 B、a×3 C、3x－1个 D、2n
10、下列合并同类项正确的有（ ）。
A、2x+4x=8x2 B、3x+2y=5xy C、7x2－3x2=4 D、9a2b－9ba2＝0
11、一辆汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（ ）。
A、米 B、米 C、米 D、米
12、若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是（ ）。
A、2 B、17 C、3 D、16
13. 其中
六
课后延伸
课后反思
活动六：自我总结
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