第四单元 逻辑的力量 二 运用有效的推理形式 教案
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| 名称 | 第四单元 逻辑的力量 二 运用有效的推理形式 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 324.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 统编版 | ||
| 科目 | 语文 | ||
| 更新时间 | 2022-03-03 09:04:16 | ||
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文档简介
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第四单元
第三讲 运用有效的推理形式
【课堂活动一】
【活动目的】
掌握关于推理的基本知识。
【活动设计】
一、推理及推理的条件要求
1．什么是推理
推理就是根据已知的判断得到新判断的思维形式。
推理包括前提和结论两部分。前提是推理所依据的判断，结论是推理所得到的新判断。
在语言形式上，往往前提在前，结论在后；但有时也可以结论在前，前提在后。例如，小张应该起模范带头作用，因为他是团员，而团员是应该起模范带头作用的。
前提与结论都是判断，怎样区分它们呢？
一靠语言标志。前提的语言标志常见的是“因为”“是因为”“由于”“理由是”“既然”“根据……道理”“鉴于”“基于”等。结论的语言标志常见的有：“所以”“之所以”“所以说”“因而”“因此”“可见”“那就”“由此可见”“由此看来”“结论是”“总之”等。
二靠前后判断的内在联系。例如，“我能学好数学，我对数学有浓厚的兴趣，浓厚的兴趣是学好某门课的重要条件。”这三个判断没有语言标志，但根据这三个判断的内在联系，很显然，第一个判断是结论，后两个判断是前提。
推理和概念、判断一样，离不开语言。概念的语言形式是语词，判断的语言形式是语句，而推理的语言形式则是复句或句群。
2．正确推理的条件
推理有正确与错误之分。要保证推理正确，就必须具备以下两个条件：第一，推理的前提必须是真实的；第二，推理的形式必须是正确的。
这两个条件加起来才是正确推理的充分和必要条件，缺少其中任何一个条件都不能保证结论的正确可靠。前提如果不真实，形式尽管正确，也推不出正确可靠的结论。
二、推理的种类
(1)根据推理中的前提和结论的思维进程不同，可分为：①演绎推理：从一般到个别；②归纳推理：从个别到一般；③类比推理：从个别(或一般)到个别(或一般)。
(2)根据推理中前提和结论之间是否有蕴涵关系，可分为：必然性推理(如果前提真，那么结论一定真)和或然性推理(如果前提真，结论仅仅可能真)。归纳推理和类比推理一般是或然性推理。
(3)根据前提数量的不同，可以把推理分为直接推理和间接推理。
直接推理就是从一个前提推出一个结论的推理，间接推理就是从两个或两个以上的前提推出一个结论的推理。
推理
【课堂活动二】
【活动目的】
1．了解不同的推理形式，能够分析推理的正误。
2．能够熟练运用几种常见的推理形式，提高分析和表达能力。
【活动设计】
一、直接推理
1．含义
直接推理是以一个判断为前提推出结论的思维形式。直接推理的前提和结论都是性质判断。
2．直接推理的基本形式
判断变形的直接推理有两种基本形式：换质法和换位法。
(1)换质法：通过改变前提的质，从而得出结论的直接推理方法。
规则：①结论和前提不同质，即前提肯定，结论是否定；前提否定，结论是肯定。②结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。
性质判断中的全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断、特称否定判断都可以进行换质法的推理。如：
法律是有强制性的法律不是没有强制性的。
侵略战争不是正义的侵略战争是非正义的。
效果：①运用换质法，有时可以使语气加重。例如，“战必胜，攻必克”，语气较一般，如果把这两个判断换质，那就成为“战无不胜，攻无不克”，这样表达语气较前者加重了。再如，“困难是可以克服的”(语气较轻)，如果把这个判断换质，那就成为“困难不是不可克服的”(语气就比较重了)。
②运用换质法，有时可以使语气缓和、婉转。例如，“这是不好的办法”，这样表达语气较直，明确肯定这个办法不好。为缓和语气，可以换质为“这不是好的办法”。这样表达较委婉，对方较易接受。又如，“他是一个不好的孩子”(语气较直)，可以换质为“他不是一个好孩子”(语气较缓和)。
(2)换位法：通过交换前提的主、谓项的位置从而推出结论的直接推理方法。
规则：①结论和前提的质相同，即如果前提肯定，则结论也肯定，如果前提否定，则结论否定。②结论的主项和谓项，分别是前提的谓项和主项。③前提中不周延的概念，到结论中不得周延。
全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断都可以进行换位法推理。例如：
所有的团员都是青年有的青年是团员。
所有的鲸都不是鱼所有的鱼都不是鲸。
有的学生是运动员有的运动员是学生。
特称否定判断不能用换位法进行推理。因为特称否定判断的主项不周延，谓项周延，一换位，原来不周延的主项换成谓项就周延了(因为否定判断的谓项是周延的)，这样，也是违反了换位法的第二条规则，犯了“外延扩大”的逻辑错误。例如：
“有的人不是科学家有的科学家不是人”，显然，这个结论是错误的。
效果：可以根据需要突出判断的对象。如，“我不是你要找的人”，这个判断突出的是“你要找的人”。如果把这个判断换位，那就变成这样的判断“你要找的人不是我”，这个判断突出的是“我”。再如，“有的学生是演员”(突出“演员”)，“有的演员是学生”(突出“学生”)。
直言判断变形法还有换质位法、换位质法、换主项法。
二、演绎推理
(一)简单演绎推理：三段论
1．含义
三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理，又称直言三段论。一个三段论是由三个性质判断构成的，其中两个是前提，一个是结论，前提和结论的主项和谓项，统称为项，任何一个三段论中都包括并且只包括三个不同的项，即同一三段论中每个项都出现两次，在前提中出现两次，在结论中不出现的项称为中项，结论的主项称为小项，结论的谓项称为大项。包含大项的前提称为大前提，包含小项的前提称为小前提。大项用字母P表示，中项用M表示，小项用S表示。三段论中，单称判断都作全称判断处理。
典型格式为：
所有的M都是P
2．三段论的公理
三段论的公理是演绎推理系统中的初始依据，其自身不是推理的结果，而是被当然地接受的，是可以作为不证自明的东西接受下来的。三段论的公理是：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分也是什么或不是什么，即如果对一类对象的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定。如图：
图1中，所有的M都是P，S是M的一部分，所以所有的S也都是P。图2中，所有的M都不是P，S是M的一部分，所以，所有的S都不是P。
3．三段论的规则
除了前提必须真实以外，还必须遵守如下几条推理规则：
(1)在一个三段论中，只能有三个不同的项，否则，就要犯“四项错误”(又叫“四概念错误”)。
(2)中项在前提中至少要周延一次，否则，就要犯“中项不周”的错误。
(3)前提中不周延的项，在结论中也不得周延，否则，就会犯“大项扩大”或“小项扩大”的错误。
(4)两个否定的前提不能得结论。如果两个前提有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。
(5)两个特称的前提不能得出结论。如果有一个前提是特称的，只能得出特称结论。
【典例分析】
请分析下列三段论中存在的错误。
(1)中国人是有志气的，我是中国人，所以，我是有志气的。
(2)旷课是要受批评的，苗苗受批评了，所以，苗苗旷课了。
(3)班干部是为同学服务的，青青为同学服务，所以，青青是班干部。
(4)运动员是需要锻炼身体的，我不是运动员，所以，我不需要锻炼身体。
[分析] (1)犯了“四项错误”。因为作为中项的“中国人”在大前提中表达的是集合概念，而在小前提中表达的却是非集合概念。集合概念与非集合概念是两种性质不同的概念，在集合概念中具有的内涵，在非集合概念中不一定都具有。(2)犯了“中项不周”的错误，因而结论都不可靠。(3)中项不周。(4)大项扩大。
4．三段论的省略式及恢复
(1)三段论的省略式
在说话和写文章中，典型的三段论式不多，省略式极多，因为语言要求简练、活泼、多样。三段论的省略形式有三种：省略大前提、省略小前提、省略结论。
省略大前提。例如：
①我们是学生，所以我们应该遵守校规。
②我们要实事求是，因为我们是马克思主义者。
这两个推理都是正确的。例①省略的大前提是“凡学生都应该遵守校规”。例②省略的大前提是“马克思主义者要实事求是”。
省略小前提。例如：
①逆历史潮流而动的人都没有好下场，所以“四人帮”没有好下场。
②生活上的习惯是可以改变的，因此，抽烟是可以戒除的。
这两个推理都是正确的。例①省略的小前提是“‘四人帮’是逆历史潮流而动的人”。例②省略的小前提是“抽烟是生活上的习惯”。
省略结论。例如：
①考试作弊一律按“0”计分，这门课考试你作弊了。
②你是个学生，学生应该努力学习。
这两个推理也是正确的。例①省略的结论是“这门课按‘0’计分”。例②省略的结论是“你应该努力学习”。
在特定的语言环境中，三段论可以被省略得只剩一个判断。
(2)三段论的省略式的恢复
首先，确定结论是否被省略，如果结论没有被省略，那么根据结论就可以确定大、小项，最后把省略的部分补充进去并进行适当整理，就得到了省略三段论的完整形式。
(二)复合演绎推理一：假言推理
1．含义
假言推理是前提中有一个是假言判断，并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。
2．种类
假言推理分三类：充分条件假言推理，必要条件假言推理，充分必要条件假言推理。
(1)充分条件假言推理：前提中有一个是充分条件假言判断的假言推理。
充分假言判断前后件的关系是：p是q的充分条件，q是p的必要条件，即：有p必有q，无q必无p，无p可以有q，也可以无q，有q可以有p，也可以无p。
有两条规则：①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；②否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。有两个正确的形式：
肯定前件式：在前提中肯定充分条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。公式是：
如果p，那么q
否定后件式：在前提中否定充分条件假言判断的后件，结论否定它的前件。公式是：
如果p，那么q
例如：如果得了急性胆囊炎，那么就有腹痛现象；
这就是一个假言推理，它的大前提是假言判断，“得了急性胆囊炎”是前件，“有腹痛现象”是后件，根据前后件之间的关系可以推出“有腹痛现象”的结论。
【典例分析1】
阅读“曲突徙薪”这个成语故事，回答问题。
客有过主人者，见其灶直突，傍有积薪。客谓主人：“更为曲突，远徙其薪；不者，且有火患。”主人嘿然不应。俄而，家果失火，邻里共救之，幸而得息。于是杀牛置酒，谢其邻人，灼烂者在于上行，余各以功次坐，而不录言曲突者。人谓主人曰：“向使听客之言，不弗牛酒，弱亡火患。今论功而请宾，曲突徙薪亡，焦头烂额为上客耶？”主人乃寤而请之。
(《汉书·霍光传》)
那位客人当时看到这户人家的烟囱和柴草堆放的情况后，就向这户人家提出了“曲突徙薪”的建议，这应该基于一个假言推理。你能把这个推理过程写出来吗？
[分析] 客人的推理过程如下：
如果没有曲突徙薪，就可能发生火灾；
这是充分条件假言推理肯定前件式，推理是正确的，因而他的建议也就是正确的了。如果主人当时采纳了客人的建议，就不至于发生这场火灾了。
【典例分析2】
阅读下面的文字，回答问题。
某星期六下午放学时，小秀约小丽明天一起去看电影。小丽说：“如果明天是晴天，那我就要去小青家帮她复习功课。”第二天，下起小雨。小秀想，今天小丽一定不会去小青家，可以陪我去看电影了。但到小丽家一看，小丽还是去了小青家。星期一上学路上，小秀埋怨小丽说话不算数，而小丽却说，她没有食言。
请问：究竟是小丽食言，还是小秀推理不正确？
[分析] 小秀是这样推理的：
如果今天是晴天，小丽就一定会到小青家去帮她复习功课；
今天不是晴天；
所以，小丽一定不会到小青家去帮她复习功课。
这个推理违反了充分条件假言推理的规则：否定前件不能否定后件。晴天，小丽要去小青家；雨天，小丽不一定就不去小青家。由此可见，小丽没有食言，是小秀推理有误。
(2)必要条件假言推理：前提中有一个是必要条件假言判断的假言推理。前后件关系是：p是q的必要条件，q是p的充分条件，即：无p必无q，有q必有p，有p可以有q，也可以无q，无q可以有p，也可以无p。
有两条规则：①否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件，②肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。有两个正确形式：
否定前件式：在前提中否定必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件，其公式是：
只有p，才q
例如：
只有行为具有社会危害性，才能是犯罪行为，
在这个推理中，“行为具有社会危害性”是前件，“是犯罪行为”是后件，“只有……才能……”是联结项，小前提否定了前件，结论否定了后件。
肯定后件式：在前提中肯定必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件，其公式是：
只有p，才q
例如：
只有行为具有社会危害性，才能是犯罪行为；
某甲的行为是犯罪行为；
所以，某甲的行为具有社会危害性。
【典例分析】
请分析下面两个推理为什么是错误的。
①如果不经常锻炼身体，就不会有好体格；
小王经常锻炼身体；
所以，小王有好体格。
②如果不经常锻炼身体，就不会有好体格；
小王体格不好；
所以，小王不经常锻炼身体。
[分析] 例①违反了肯定前件不能肯定后件的规则，某人经常锻炼身体，体格不一定好，要体格好还必须具备其他条件，如，足够的营养、无不良嗜好等。例②违反了否定后件不能否定前件的规则，身体不好不一定是缺乏锻炼的缘故，还可能是缺乏营养、细菌侵入、病毒传染所致。“如果不……就不……”是联结项。
(3)充分必要条件假言推理：前提中有一个是充分必要条件假言判断的假言推理。前后件关系是：p是q既充分又必要的条件，q也是p既充分又必要的条件，即：有p必有q，无p必无q，有q必有p，无q必无p。
有两条规则：①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；②否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。有四个正确形式：
肯定前件式：在前提中肯定充分必要条件假言判断的前件，结论肯定它的后件，其公式是：
p当且仅当q
否定后件式：在前提中否定充分必要条件假言判断的后件，结论否定它的前件。其公式是：
p当且仅当q
否定前件式：在前提中否定充分必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件。其公式是：
p当且仅当q
肯定后件式：在前提中肯定充分必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件。其公式是：
p当且仅当q
【典例分析】
阅读下面的名言，指出其推理属于哪种形式。
人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
[分析] “人犯我”是“我犯人”的充分必要条件。肯定前件就能肯定后件，否定前件就能否定后件，肯定后件就能肯定前件，否定后件就能否定前件。因此，该句推理是充分必要条件假言推理。
3．假言推理的省略式
假言推理往往以省略的形式出现，有时省略三个判断中的一个判断，有时省略到只剩一个判断。
请看一则我国历史名人的小故事：
王戎七岁，尝与诸小儿游，见道边李树多子折枝，诸儿竞走取之，唯戎不动。人问之，答曰：“树在道边而多子，此必苦李。”取之，信然。
王戎是这样推理的：
如果路边的李子味道甜美，那么就不会“多子折枝”(早被路人摘走了)；
现在路边这棵李树“多子折枝”；
所以，必是苦李。
这是一个否定后件式的充分条件假言推理，符合推理规则。是正确的。王戎在答话中，只说出小前提和结论，省略了大前提。
4．运用假言推理的注意事项
(1)大前提中的前件和后件必须具有条件关系。
(2)要善于区分并运用不同形式的假言推理。
(三)复合演绎推理二：选言推理
1．含义
选言推理就是以选言判断为大前提，并且根据选言判断各选言支之间的关系推导出结论的一种演绎推理。
2．种类
因为选言判断分为不相容选言判断和相容选言判断两种，相应地，选言推理也就分为两种：不相容选言推理和相容选言推理。
(1)不相容选言推理：前提中有一个不相容选言判断的选言推理。它有两种正确式：
否定肯定式：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容的选言判断的一部分选言支的否定，结论是对该不相容选言判断的另一部分选言支的肯定。其格式为：
要么p，要么q，
肯定否定式：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容选言判断的一部分选言支的肯定，结论是对该不相容选言判断的另一部分选言支的否定。其格式为：
要么p，要么q，
不相容选言推理的规则有两个：
第一，肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
第二，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
(2)相容选言推理：前提中有一个相容的选言判断的选言推理。这种选言推理由于选言支之间是相容的，因而不能通过肯定其中一个选言支或几个选言支之后，就在结论中否定其他的选言支。所以，它只有一个正确式，即否定肯定式。
p或者q，
相容选言推理的规则有二：
第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支，
第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
3．选言推理的省略式
选言推理在语言实际中经常以省略的形式出现。常见的是省略掉一个前提，或者省略掉结论，在少数情况下，可以省略到只剩一个大前提。
4．运用选言推理的注意事项
(1)作为大前提的选言判断，其选言支必须穷尽一切可能。如果选言支不穷尽一切可能，就缺乏得出肯定结论的逻辑根据。
(2)采用否定肯定式时，小前提不能把一切可能性都否定了。如果这样，那就没有什么可以肯定的了，也就无法推出结论了。
【典例分析】
请分析下面两个材料涉及的选言推理。
(1)在下面对话中包含了一个省略式相容选言推理，请对此进行简要分析。
老师问：“昨天上生物课时弄坏蝴蝶标本的到底是谁？”班长说：“不是小兴，也不是小旺，而是小昌。”
[分析] 这个相容选言推理省略了大前提。这个推理的完整式是：
弄坏蝴蝶标本的学生，或者是小兴，或者是小旺，或者是小昌(对话中省略)；
弄坏蝴蝶标本的学生，不是小兴，也不是小旺；
所以，弄坏蝴蝶标本的学生是小昌。
(2)下文中，狱吏在回答韩非的问题时用的是省略式不相容选言推理，请对此进行简要分析。
韩非由于主张封建主义的中央集权制而受到秦王政的赏识。秦王政发兵伐韩，把韩非强要了来，韩非到了咸阳，一心想做秦国的臣下。他写了几篇文章献给秦王政，秦王政很钦佩他的才能，更欣赏他的主张，准备让他当官。由于姚贾和李斯的离间，韩非被投入狱中。后来李斯干脆送给他一份毒酒，让韩非自杀。韩非心里不服，就问狱吏：“我究竟犯了什么罪？”狱吏回答说：“一个鸡笼里容不了两只公鸡！他们遇见像公子这么有才干的人，只有两个办法，不是重用，就是害死，压根儿谈不上什么犯罪不犯罪。”韩非听了这番话，叹息了一会儿，就喝下毒酒自杀了。
[分析] 狱吏的推理过程是这样的：
他们遇见像你这样有才华的人，不是重用你，就是害死你；
他们不打算重用你；(省略)
所以，他们就要害死你。(省略)
(四)复合演绎推理三：二难推理
1．含义
二难推理就是由两个假言判断和一个二支选言判断作前提所构成的推理。它是假言选言推理中的一种。例如：
如果我去参加全日制体育集训，那么就影响文化课的学习；
如果我不去参加全日制体育集训，那么就影响体育竞技水平的提高；
我或者去参加全日制体育集训，或者不去参加全日制体育集训；
总之，或者影响文化课的学习，或者影响体育竞技水平的提高。
二难推理常用于论辩，方法是：论辩的一方提出一个具有两种可能的大前提，另一方不论是肯定或者否定其中的哪一种可能，结果都会陷入进退维谷、左右为难的境地。二难推理也可以用来表达当事人矛盾的心理状态。
2．种类
(1)简单构成式：两个假言前提的前件不同后件相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的前件，结论是两个假言前提的那个相同的后件，其公式是：
如果p，那么q
如果r，那么q
或者p或者r
所以，q
简单构成式使用了充分条件假言推理的肯定前件式，其结论是一个简单判断。
(2)简单破坏式：两个假言前提的前件相同后件不同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的后件的否定，结论是两个假言前提的那个相同的前件的否定，其公式是：
如果p，那么q
如果p，那么r
非q或者非r
所以，非p
简单破坏式使用了充分条件假言推理的否定后件式，其结论也是一个简单判断。
(3)复杂构成式：两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的前件，结论是两个假言前提的那两个不同的后件的析取，其公式是：
如果p，那么q
如果r，那么s
p或者r
所以，q或者s
复杂构成式使用了充分条件假言推理的肯定前件式，其结论是一个选言判断。
(4)复杂破坏式：两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言支，分别是两个假言前提的那两个不同后件的否定，结论是两个假言前提的那两个不同前件否定的析取，其公式是：
如果p，那么q
如果r，那么s
非q或者非s
所以，非p或者非r
复杂破坏式使用了充分条件假言推理的否定后件式，其结论是一个选言判断。
注意：二难推理常以省略的形式出现。请看一则阿凡提的故事：
一天，阿凡提从市场上买回三斤肉，吩咐妻子说：“今天晚上你包顿水饺，咱们美美地吃一顿。”
阿凡提的妻子把肉炒了炒，自己全吃了，到了晚上，给阿凡提端去了一碗白皮面。
阿凡提问道：“饺子呢？”
他妻子骗他说：“当我切好了肉，动手揉面时，猫偷偷地把肉全吃掉啦。”
阿凡提把猫捉来，放在秤盘上一称，刚好三斤。阿凡提便问妻子道：“妻呀，你瞧！如果这是猫的话，那么肉呢？如果这是肉的话，猫又哪去啦？”
这是省略了选言前提和结论的复杂构成式的二难推理，其完整的推理过程是：
如果秤盘上是猫的话，那么肉就没有了；
如果秤盘上是肉的话，那么猫就没有了；
秤盘上或是猫，或是肉；
总之，不是肉没有了，就是猫没有了。
用省略式表达可以使文字简练，语言简明扼要。
3．要善于破斥并正确运用二难推理
破斥二难推理就是指出二难推理不能成立。破斥二难推理的主要方法是指出某个二难推理违反了规则。如果二难推理违反了规则，那就是错误的。
正确运用二难推理应该注意以下三点：
第一，假言前提的前后件之间要有正确的逻辑联系。
第二，选言前提的选言支必须穷尽。
第三，推理时遵守假言推理、选言推理的规则。
【典例分析1】
请分析下面这个材料中父亲是怎样进行二难推理的，并指出他的二难推理属于哪种形式。
女儿：“爸爸，给我买一架电子琴，好吗？”
父亲：“买了电子琴，我还能在家安静地写书吗？”
女儿：“我可以在你睡觉时再学弹呗！”
听了女儿的话，父亲就更不想给女儿买电子琴了。
[分析] 父亲头脑中形成了这样一个二难推理：
如果给女儿买了电子琴，那我就不能在家安静地写书；
如果给女儿买了电子琴，那我就不能在家安静地睡觉；
我或者要在家安静地写书，或者要在家安静地睡觉；
总之，不能给女儿买电子琴。
父亲头脑中形成的这个二难推理是一个简单破坏式的二难推理。
【典例分析2】
请分析下面这个材料中贪玩的学生二难推理的错误。
有一个同学学习很不用功，成绩较差。班干部劝他不要再贪玩了，要用功学习。他说：“如果一个人是‘天才’，那就不必用功(因为不用功他也比别人聪明)；如果一个人不是‘天才’，那也不必用功(因为用功也没用)；一个人或者是‘天才’，或者不是‘天才’，总之，都不必用功。”
[分析] 这个贪玩学生说的这段话是一个简单构成式的二难推理。对这个推理可以从违反规则上指出它的错误：两个假言前提的前件与后件没有必然的逻辑联系，一个人是“天才”，或者不是“天才”，都推不出“不必用功”的后件；也可以用构成一个相反的二难推理的方法指出它的错误：
如果一个人是“天才”，那也必须用功(因为天才出于勤奋，只有用功才能使自己的天赋更好地发挥出来)；
如果一个人不是“天才”，那更必须用功(因为笨鸟需要先飞，只有下苦功，才能迎头赶上别人)；
一个人或者是天才，或者不是天才；
总之，都必须用功。
三、归纳推理
1．含义
归纳推理是以个别性知识为前提而推理一般性结论的推理。前提是一些关于个别事物或现象的判断，而结论是关于该事物或现象的普遍性判断。
2．种类
分完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。不完全归纳推理又分为简单枚举推理和科学归纳推理两种。
(1)完全归纳推理：根据某类中每一个对象具有的某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理。
S1是P
S2是P
S3是P
……
Sn是P
S1，S2，S3，…，Sn是S类中的全部对象，
所以，所有的S是P
其中S表示某类对象，S1，S2，S3，…，Sn表示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。
(2)不完全归纳推理：是根据一类中的部分对象具有的某种属性，从而得出该类对象都具有某种属性的推理。它只断定了某类事物中部分对象具有的某种属性，而结论却是断定该类全部对象都具有某种属性，结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，因此，前提与结论之间的联系是或然性的。
简单枚举推理：以经验的认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有的某种属性，并且没有遇到与之相反的情况，从而推出该类所有对象都具有某种属性的归纳推理。
S1是P
S2是P
S3是P
……
Sn是P
S1，S2，S3，…，Sn是S类中的部分对象，
并且没有遇到相反的情况，
所以，一切的S是P
其中S表示某类对象，S1，S2，S3，…，Sn表示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。
科学归纳推理：根据某类部分对象与某种属性之间具有的因果联系，从而推出该类对象都具有某种属性的结论的归纳推理。
S1是P
S2是P
S3是P
……
Sn是P
S1，S2，S3，…，Sn是S类中的部分对象，并且与P有因果关系，
所以，所有的S是P
其中S表示某类对象，S1，S2，S3，…，Sn表示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。
【典例分析】
说说下面的归纳推理是否正确。
(1)有的女同学看见几个男同学在打架，就说：“男同学就是爱打架。”有的男同学看见几个女同学在掉眼泪，就说：“女同学就是爱哭。”
(2)有的同学听了某班班长介绍他的工作经验后，就说：“这个班的班干部工作能力就是强。”
(3)有的同学读了李白、杜甫的一些传记以后，就说：“我国古代的诗人都爱喝酒。”
[分析] 这几个归纳推理不正确，犯了“以偏概全”“轻率概括”的错误。
四、类比推理
1．含义
类比推理是根据两个(或以上)对象在一些属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理形式。其推理特点是触类旁通、由此及彼，但因其推理的根据是不充分的，因此，它的结论不是可靠的，是带有或然性的。类比推理可以用下面公式来表示：
A对象具有属性a、b、c、d，
B对象具有属性a、b、c
所以，B对象也具有属性d。
其中，A和B表示相比较的两个(或两类)对象，a、b、c表示A、B间相同或相似的属性，d表示推移属性。
2．注意事项
(1)在运用类比推理时，要努力提高类比结论的可靠性。怎样提高类比推理结论的可靠性呢？一是作为类比根据的属性列举得越多，结论的可靠程度就越大；二是相同属性越是内在的、本质的，那么相同属性与类推出来的属性的联系就越紧密，结论也就越可靠。
(2)在进行类比推理时，要警惕“机械类比”的错误。机械类比就是采取对象之间偶然的、表面的相似之点作为类比的根据，或是把实质上不同的东西生拉硬扯地拿来进行类比。
【典例分析】
下面材料中，厂长的类比推理是否正确？请分析说明。
在某工厂举行的一次厂长和工人的对话会上，工人们要求企业领导者实行民主化管理，将企业中的重大问题提交职工代表大会讨论，以充分体现工人的主人翁地位。厂长反对这样做。他说：“我是厂长，厂内的大事都应该由我说了算。这正同火车司机一样，启动机车，把握方向，掌握快慢，都应该由我来决定。诸位如同司炉，只管添煤就是了。如果大家都冲着司机大喊大叫，那还要当司机的干什么？出了行车事故谁负责？所以我们要各司其职，各负其责，大家只管好好干活，完成本职工作就行了。”
[分析] 厂长犯了机械类比的错误。厂长与司机、工人与司炉的关系有相同的一面，还有不同的一面，工人是企业的主人翁，有权参加民主管理，而司机与司炉就只是工作的分工，司炉是无权过问司机的工作的。这位厂长把“厂长在企业中的中心作用”跟“厂长一个人说了算”混淆起来了。
【练习巩固】
一、请根据换质法和换位法的规则，回答下列问题。
1．从“一切真正的革命者都是光明磊落的”，能否推出“不光明磊落的人不是真正的革命者”？
答：
2．从“我们班上的同学都是不学日语的”，能否推出“学日语的都不是我们班上的同学”或“不学日语的都是我们班上的同学”的结论？为什么？
答：
3．从“不劳动者不得食”，能推出“得食者”怎样？
答：
4．从“凡是正确的推理都是形式正确的推理”，能推出“形式正确的推理”怎样？又能推出“不正确的推理”怎样？
答：
5．从“一切好的干部都是密切联系群众的”，能否推出以下三个结论？
(1)有些好的干部不是密切联系群众的。
(2)不密切联系群众的干部是不好的干部。
(3)密切联系群众的干部都是好干部。
答：
答案：1.能推出。
2．从“我们班上的同学都是不学日语的”能推出“学日语的都不是我们班上的同学”，但不能推出“不学日语的都是我们班上的同学”的结论，因为这违反了推理的规则，“不学日语的”原来不周延，在结论中变为周延了。
3．从“不劳动者不得食”能推出“得食者是劳动者”。
4．从“凡是正确的推理都是形式正确的推理”，能推出“有些形式正确的推理是正确的推理”(运用换位法)，又能推出“有些不正确的推理是形式不正确的推理”(运用换质法和换位法)。
5．不能推出“有些好的干部不是密切联系群众的”，能推出“不密切联系群众的干部是不好的干部”，不能推出“密切联系群众的干部都是好干部”。
二、指出下列三段论中的大前提、小前提、结论，以及大项、中项、小项。
1．经济规律是客观规律，客观规律总是不以人们的意志为转移的，所以，经济规律是不以人们的意志为转移的。
答：
2．所有哲学系学生必修逻辑课，哲学系学生是文科学生，因此，有些文科学生必修逻辑课。
答：
3．有些哲学家不是唯物主义哲学家，因为凡唯物主义哲学家都是承认物质第一性的，有些哲学家不承认物质第一性。
答：
4．瓦特没有受过高等教育，瓦特是大发明家，可见，有些大发明家并未受过高等教育。
答：
5．鱼是用鳃呼吸的；鲸不是用鳃呼吸的，所以，鲸不是鱼。
答：
答案：1.大前提是“客观规律总是不以人们的意志为转移的”，小前提是“经济规律是客观规律”，结论是“经济规律是不以人们的意志为转移的”；“不以人们的意志为转移的”“客观规律”“经济规律”分别为大项、中项、小项。
2．“所有哲学系学生必修逻辑课”是大前提，“哲学系学生是文科学生”是小前提，“有些文科学生必修逻辑课”是结论；“必修逻辑课”“哲学系学生”“文科学生”分别为大项、中项、小项。
3．“凡唯物主义哲学家都是承认物质第一性的”是大前提，“有些哲学家不承认物质第一性”是小前提，“有些哲学家不是唯物主义哲学家”是结论；大项是“唯物主义哲学家”，中项是“承认物质第一性”，小项是“哲学家”。
4．“瓦特没有受过高等教育”是大前提，“瓦特是大发明家”是小前提，“有些大发明家并未受过高等教育”是结论；大项是“受过高等教育”，小项是“大发明家”，中项是“瓦特”。
5．“鱼是用鳃呼吸的”是大前提，“鲸不是用鳃呼吸的”是小前提，“鲸不是鱼”是结论；“鱼”是大项，“用鳃呼吸的”是中项，“鲸”是小项。
三、下列三段论是否正确？如不正确，它违反了哪条规则？
1．中学生是在中学学习的，王英是在中学学习的，所以，王英是中学生。
答：
2．中子是一种基本粒子，而中子是不带电的，所以，有些基本粒子不带电。
答：
3．共产党员都要起模范带头作用，我不是共产党员，所以，我不要起模范带头作用。
答：
4．有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄，所以，有些战斗英雄是劳动模范。
答：
5．海豚不是鱼，海狮不是海豚，所以，海狮不是鱼。
答：
6．我们班上有不少同学是共青团员，有些共青团员学习很好，所以，有些学习很好的是我们班上的同学。
答：
7．并非所有的唯物主义者都是马克思主义者，而没有一个共产主义者不是马克思主义者，因此，所有的共产主义者都是唯物主义者。
答：
8．某电大班没有一个学员不是北京人，某电大班没有一个学员不是学经济的，所以，学经济的是北京人。
答：
9．甲车间多数工人评上过先进生产者，甲车间有些工人是党员，所以甲车间有些党员是先进生产者。
答：
10．没有优秀的文艺作品不是受群众欢迎的，长篇小说并不都是受群众欢迎的，所以，有些长篇小说不是优秀的文艺作品。
答：
答案：1.不正确。它违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则。
2．正确。符合三段论的一切规则。
3．不正确。它违反了“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，犯了“大项扩大”的逻辑错误。
4．不正确。它违反了“两个特称前提不能得出结论”的规则。
5．不正确。以两个否定判断为前提，是不能得出必然结论的。
6．不正确。以两个特称判断为前提不能得出必然的结论。
7．不正确。“并非所有的唯物主义者都是马克思主义者”，等值于“有些唯物主义者是马克思主义者”；“没有一个共产主义者不是马克思主义者”等值于“所有的共产主义者都是马克思主义者”。以这两个判断为前提进行三段论推理，违反了“中项在前提至少要周延一次”的规则。
8．不正确。“某电大班没有一个学员不是北京人”，等值于“某电大班所有的学员都是北京人”；“某电大班没有一个学员不是学经济的”，等值于“某电大班所有的学员都是学经济的”。以这两个判断为前提进行三段论推理，只能得出“有些学经济的是北京人”，而不能得出“所有学经济的都是北京人”的结论。这个三段论推理，违反了“在前提中不周延的项，在结论里也不得周延”的规则，犯了“小项扩大”的错误。
9．不正确。以两个特称判断作为前提，不能得出必然结论。
10．正确。“没有优秀的文艺作品不是受群众欢迎的”，等值于“所有优秀的文艺作品都是受群众欢迎的”；“长篇小说并不都是受群众欢迎的”等值于“有些长篇小说不是受群众欢迎的”。以这两个判断为前提，能推出“有些长篇小说不是优秀的文艺作品”的结论。推理符合三段论的一切规则。
四、试分析下列省略三段论，要求：(1)指出省略了哪一部分；(2)把它恢复成完整的三段论；(3)分析它是否正确。
1．我们建设社会主义所碰到的困难是前进中的困难，因而，都是能够克服的困难。
答：
2．我们是马克思主义者，所以，我们不应当割断历史。
答：
3．我们必须坚持真理，而坚持真理必须旗帜鲜明。
答：
4．没有文化的军队是愚蠢的军队，而愚蠢的军队是不能战胜敌人的。
答：
5．一切革命者都应该学习毛泽东思想，文艺工作者也不例外。
答：
6．《大决战》是得奖的影片，所以，它是优秀影片。
答：
答案：1.省略了大前提。其完整的三段论是：“前进中的困难都是能够克服的，我们建设社会主义所碰到的困难是前进中的困难，因而，我们建设社会主义所碰到的困难都是能够克服的。”这个三段论符合规则，是正确的。
2．省略了大前提。其完整的三段论是：“马克思主义者都不应当割断历史，我们是马克思主义者，所以，我们不应当割断历史。”这个三段论符合规则，是正确的。
3．省略了结论。其完整的三段论是：“坚持真理必须旗帜鲜明，我们必须坚持真理，所以我们必须旗帜鲜明。”这个三段论符合规则，是正确的。
4．省略了结论。其完整的三段论是：“愚蠢的军队是不能战胜敌人的，没有文化的军队是愚蠢的军队，所以没有文化的军队是不能战胜敌人的。”这个三段论符合规则，是正确的。
5．省略了小前提。其完整的三段论是：“一切革命者都应该学习毛泽东思想，文艺工作者是革命者，所以文艺工作者也不例外(即应该学习毛泽东思想)。”这个三段论符合规则，是正确的。
6．省略了大前提。其完整的三段论是：“一切得奖的影片都是优秀影片，《大决战》是得奖的影片，所以它是优秀影片。”这个三段论符合规则，是正确的。
五、下列各段文章中，是否包含有三段论？如有，请指出该三段论的大前提、小前提和结论。
1．在一切工作中，命令主义是错误的，因为它超过了群众的觉悟程度，害了急性病，而凡是超过群众觉悟程度企图“拔苗助长”的总是错误的。在一切工作中尾巴主义也是错误的，因为它落后于群众的觉悟程度，害了慢性病，而凡是落后于群众的觉悟程度又违反了领导群众前进一步的原则的，总是错误的。
答：
2．喜马拉雅山脉是否从来就是“世界屋脊”？不。在二十七亿年前，这里原来是茫茫一片的汪洋大海。
人们又如何知道这里原来是茫茫一片的汪洋大海？原因是找到了化石。地质学一再证明：凡是有水生生物化石的地层，都是地质史上的古海洋地区。喜马拉雅山脉的地层遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石。可见，喜马拉雅山脉在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过。
答：
答案：1.包含有两个三段论。
①“凡是超过群众觉悟程度企图‘拔苗助长’的总是错误的”是大前提，“命令主义超过了群众的觉悟程度，害了急性病”是小前提，“命令主义是错误的”是结论。
②“凡是落后于群众的觉悟程度又违反了领导群众前进一步的原则的，总是错误的”是大前提，“尾巴主义落后于群众的觉悟程度，害了慢性病”是小前提，“尾巴主义是错误的”是结论。
2．包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是有水生生物化石的地层，都是地质史上的古海洋地区”，小前提是“喜马拉雅山脉的地层遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石”，结论是“喜马拉雅山脉在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过”。
六、指出下列各题中，A是B的什么条件(充分条件，必要条件，充分必要条件)
1．A.一个整数的末位数为0 B．这个数可被5整除____________
2．A.梯形的对角线相等 B．这个梯形为等腰梯形____________
3．A.同位角相等 B．两直线平行____________
4．A.认识错误 B．改正错误____________
5．A.合理施肥 B．获得丰收____________
6．A.适当的温度 B．鸡蛋孵出小鸡____________
7．A.x大于y B．y小于x____________
8．A.三角形的三边相等 B．三角形的三角相等____________
答案：1.充分条件 2.充分必要条件 3.充分必要条件
4．必要条件 5.必要条件 6.必要条件 7.充分必要条件 8.充分必要条件
七、请根据假言推理的有关知识，回答下列问题。
1．“要是降落的球不受外力影响，它就不会改变降落的方向，既然球受到外力的影响，因此，它改变了降落方向。”这个推理对不对？为什么？
答：
2．“了解情况，才能避免主观性；此人主观，可见，他不了解情况。”这个推理对不对？为什么？
答：
3．“只有甲队体力强，技术高，配合好，才能战胜乙队；甲队体力不强，或技术不高，或配合不好；所以，甲队不能战胜乙队。”这个推理对不对？为什么？
答：
答案：1.这个推理是错误的。因为这是个充分条件假言推理，充分条件假言推理的规则指出：“否定前件不能否定后件”，而这个推理却是从否定前件到否定后件。
2．这个推理是错误的。因为这是个必要条件假言推理，它的前提否定了后件，从而结论否定了前件，违反了必要条件假言推理的规则。
3．这个推理是正确的，是必要条件假言推理的否定前件式。
八、下列推理各属何种形式的二难推理？
1．如果这是一部好作品，那么它思想性一定好；如果这是一部好作品，那么它的艺术性一定高；而这部作品或者思想性不好，或者艺术性不高；所以，这不是一部好作品。____________
2．如果一个人自觉地散布谣言，那么，他就是别有用心；如果一个人不自觉地去散布谣言，那么，他就是愚昧无知；某人或者自觉地或者不自觉地散布谣言；所以，他或者别有用心，或者是愚昧无知。____________
3．如果承认矛可以戳穿盾，这说明盾没有他所夸的那么好；如果承认矛戳不穿盾，这就说明矛没有他所说的那么好；或者矛可以戳穿盾，或者矛戳不穿盾；所以，或者他的盾不好，或者他的矛不好。____________
4．如果上帝能创造一块连他自己都举不起来的石头，那么上帝就不是全能的(因为有一块石头他举不起来)；如果上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝也不是全能的(因为有一块石头他创造不出来)；或者上帝能创造，或者不能创造，总之，他不是全能的。____________
5．如果你考上大学，那么，你要利用在校时间努力学习；如果你考不上大学，你要在业余时间坚持自学。你或者考上大学，或者考不上大学，总之，你或者要利用在校时间努力学习，或者要在业余时间坚持自学。____________
答案：1.简单破坏式 2.复杂构成式 3.复杂构成式 4.简单构成式 5.复杂构成式
九、下列结论是否能借助完全归纳推理得出？
1．天下乌鸦一般黑。
答：
2．在24和28之间没有质数。
答：
3．春夏秋冬，周而复始。
答：
4．“龟背湿，阴雨兆。”
答：
5．我们班里的所有同学都是上海人。
答：
答案：1.不能。因为不可能对所有的乌鸦都进行观察。2.能。在24和28之间的自然数只有25、26、27，而这三个自然数都不是质数。 3.不能。因为时间是无限的，不可能考察所有的春夏秋冬。 4.不能。因为不可能对所有的乌龟进行考察。 5.能。一个班的学生数是为数不大的有限数，可以一个个进行核实。
十、请分析下面材料中售票员犯了什么逻辑错误。
有一辆汽车行至半路突然“抛锚”，原因是车里没有油了。有位乘客下车看了看车号，售票员没好气地说：“有啥好看，再看也没油。”又说：“人在路上走还会突然生病，车没油有啥奇怪”？
答：
答案：售票员犯了类比不当的逻辑错误。汽车缺油，司机责无旁贷，行车前不加足油，是失职行为，这和行人中途突然生病毫无共同之处。失职行为和突然生病，性质截然不同，不能放在一起类比。
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第四单元
第三讲 运用有效的推理形式
【课堂活动一】
【活动目的】
掌握关于推理的基本知识。
【活动设计】
一、推理及推理的条件要求
1．什么是推理
推理就是根据已知的判断得到新判断的思维形式。
推理包括前提和结论两部分。前提是推理所依据的判断，结论是推理所得到的新判断。
在语言形式上，往往前提在前，结论在后；但有时也可以结论在前，前提在后。例如，小张应该起模范带头作用，因为他是团员，而团员是应该起模范带头作用的。
前提与结论都是判断，怎样区分它们呢？
一靠语言标志。前提的语言标志常见的是“因为”“是因为”“由于”“理由是”“既然”“根据……道理”“鉴于”“基于”等。结论的语言标志常见的有：“所以”“之所以”“所以说”“因而”“因此”“可见”“那就”“由此可见”“由此看来”“结论是”“总之”等。
二靠前后判断的内在联系。例如，“我能学好数学，我对数学有浓厚的兴趣，浓厚的兴趣是学好某门课的重要条件。”这三个判断没有语言标志，但根据这三个判断的内在联系，很显然，第一个判断是结论，后两个判断是前提。
推理和概念、判断一样，离不开语言。概念的语言形式是语词，判断的语言形式是语句，而推理的语言形式则是复句或句群。
2．正确推理的条件
推理有正确与错误之分。要保证推理正确，就必须具备以下两个条件：第一，推理的前提必须是真实的；第二，推理的形式必须是正确的。
这两个条件加起来才是正确推理的充分和必要条件，缺少其中任何一个条件都不能保证结论的正确可靠。前提如果不真实，形式尽管正确，也推不出正确可靠的结论。
二、推理的种类
(1)根据推理中的前提和结论的思维进程不同，可分为：①演绎推理：从一般到个别；②归纳推理：从个别到一般；③类比推理：从个别(或一般)到个别(或一般)。
(2)根据推理中前提和结论之间是否有蕴涵关系，可分为：必然性推理(如果前提真，那么结论一定真)和或然性推理(如果前提真，结论仅仅可能真)。归纳推理和类比推理一般是或然性推理。
(3)根据前提数量的不同，可以把推理分为直接推理和间接推理。
直接推理就是从一个前提推出一个结论的推理，间接推理就是从两个或两个以上的前提推出一个结论的推理。
推理
【课堂活动二】
【活动目的】
1．了解不同的推理形式，能够分析推理的正误。
2．能够熟练运用几种常见的推理形式，提高分析和表达能力。
【活动设计】
一、直接推理
1．含义
直接推理是以一个判断为前提推出结论的思维形式。直接推理的前提和结论都是性质判断。
2．直接推理的基本形式
判断变形的直接推理有两种基本形式：换质法和换位法。
(1)换质法：通过改变前提的质，从而得出结论的直接推理方法。
规则：①结论和前提不同质，即前提肯定，结论是否定；前提否定，结论是肯定。②结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。
性质判断中的全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断、特称否定判断都可以进行换质法的推理。如：
法律是有强制性的法律不是没有强制性的。
侵略战争不是正义的侵略战争是非正义的。
效果：①运用换质法，有时可以使语气加重。例如，“战必胜，攻必克”，语气较一般，如果把这两个判断换质，那就成为“战无不胜，攻无不克”，这样表达语气较前者加重了。再如，“困难是可以克服的”(语气较轻)，如果把这个判断换质，那就成为“困难不是不可克服的”(语气就比较重了)。
②运用换质法，有时可以使语气缓和、婉转。例如，“这是不好的办法”，这样表达语气较直，明确肯定这个办法不好。为缓和语气，可以换质为“这不是好的办法”。这样表达较委婉，对方较易接受。又如，“他是一个不好的孩子”(语气较直)，可以换质为“他不是一个好孩子”(语气较缓和)。
(2)换位法：通过交换前提的主、谓项的位置从而推出结论的直接推理方法。
规则：①结论和前提的质相同，即如果前提肯定，则结论也肯定，如果前提否定，则结论否定。②结论的主项和谓项，分别是前提的谓项和主项。③前提中不周延的概念，到结论中不得周延。
全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断都可以进行换位法推理。例如：
所有的团员都是青年有的青年是团员。
所有的鲸都不是鱼所有的鱼都不是鲸。
有的学生是运动员有的运动员是学生。
特称否定判断不能用换位法进行推理。因为特称否定判断的主项不周延，谓项周延，一换位，原来不周延的主项换成谓项就周延了(因为否定判断的谓项是周延的)，这样，也是违反了换位法的第二条规则，犯了“外延扩大”的逻辑错误。例如：
“有的人不是科学家有的科学家不是人”，显然，这个结论是错误的。
效果：可以根据需要突出判断的对象。如，“我不是你要找的人”，这个判断突出的是“你要找的人”。如果把这个判断换位，那就变成这样的判断“你要找的人不是我”，这个判断突出的是“我”。再如，“有的学生是演员”(突出“演员”)，“有的演员是学生”(突出“学生”)。
直言判断变形法还有换质位法、换位质法、换主项法。
二、演绎推理
(一)简单演绎推理：三段论
1．含义
三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理，又称直言三段论。一个三段论是由三个性质判断构成的，其中两个是前提，一个是结论，前提和结论的主项和谓项，统称为项，任何一个三段论中都包括并且只包括三个不同的项，即同一三段论中每个项都出现两次，在前提中出现两次，在结论中不出现的项称为中项，结论的主项称为小项，结论的谓项称为大项。包含大项的前提称为大前提，包含小项的前提称为小前提。大项用字母P表示，中项用M表示，小项用S表示。三段论中，单称判断都作全称判断处理。
典型格式为：
所有的M都是P
2．三段论的公理
三段论的公理是演绎推理系统中的初始依据，其自身不是推理的结果，而是被当然地接受的，是可以作为不证自明的东西接受下来的。三段论的公理是：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分也是什么或不是什么，即如果对一类对象的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定。如图：
图1中，所有的M都是P，S是M的一部分，所以所有的S也都是P。图2中，所有的M都不是P，S是M的一部分，所以，所有的S都不是P。
3．三段论的规则
除了前提必须真实以外，还必须遵守如下几条推理规则：
(1)在一个三段论中，只能有三个不同的项，否则，就要犯“四项错误”(又叫“四概念错误”)。
(2)中项在前提中至少要周延一次，否则，就要犯“中项不周”的错误。
(3)前提中不周延的项，在结论中也不得周延，否则，就会犯“大项扩大”或“小项扩大”的错误。
(4)两个否定的前提不能得结论。如果两个前提有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。
(5)两个特称的前提不能得出结论。如果有一个前提是特称的，只能得出特称结论。
【典例分析】
请分析下列三段论中存在的错误。
(1)中国人是有志气的，我是中国人，所以，我是有志气的。
(2)旷课是要受批评的，苗苗受批评了，所以，苗苗旷课了。
(3)班干部是为同学服务的，青青为同学服务，所以，青青是班干部。
(4)运动员是需要锻炼身体的，我不是运动员，所以，我不需要锻炼身体。
[分析] (1)犯了“四项错误”。因为作为中项的“中国人”在大前提中表达的是集合概念，而在小前提中表达的却是非集合概念。集合概念与非集合概念是两种性质不同的概念，在集合概念中具有的内涵，在非集合概念中不一定都具有。(2)犯了“中项不周”的错误，因而结论都不可靠。(3)中项不周。(4)大项扩大。
4．三段论的省略式及恢复
(1)三段论的省略式
在说话和写文章中，典型的三段论式不多，省略式极多，因为语言要求简练、活泼、多样。三段论的省略形式有三种：省略大前提、省略小前提、省略结论。
省略大前提。例如：
①我们是学生，所以我们应该遵守校规。
②我们要实事求是，因为我们是马克思主义者。
这两个推理都是正确的。例①省略的大前提是“凡学生都应该遵守校规”。例②省略的大前提是“马克思主义者要实事求是”。
省略小前提。例如：
①逆历史潮流而动的人都没有好下场，所以“四人帮”没有好下场。
②生活上的习惯是可以改变的，因此，抽烟是可以戒除的。
这两个推理都是正确的。例①省略的小前提是“‘四人帮’是逆历史潮流而动的人”。例②省略的小前提是“抽烟是生活上的习惯”。
省略结论。例如：
①考试作弊一律按“0”计分，这门课考试你作弊了。
②你是个学生，学生应该努力学习。
这两个推理也是正确的。例①省略的结论是“这门课按‘0’计分”。例②省略的结论是“你应该努力学习”。
在特定的语言环境中，三段论可以被省略得只剩一个判断。
(2)三段论的省略式的恢复
首先，确定结论是否被省略，如果结论没有被省略，那么根据结论就可以确定大、小项，最后把省略的部分补充进去并进行适当整理，就得到了省略三段论的完整形式。
(二)复合演绎推理一：假言推理
1．含义
假言推理是前提中有一个是假言判断，并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。
2．种类
假言推理分三类：充分条件假言推理，必要条件假言推理，充分必要条件假言推理。
(1)充分条件假言推理：前提中有一个是充分条件假言判断的假言推理。
充分假言判断前后件的关系是：p是q的充分条件，q是p的必要条件，即：有p必有q，无q必无p，无p可以有q，也可以无q，有q可以有p，也可以无p。
有两条规则：①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；②否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。有两个正确的形式：
肯定前件式：在前提中肯定充分条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。公式是：
如果p，那么q
否定后件式：在前提中否定充分条件假言判断的后件，结论否定它的前件。公式是：
如果p，那么q
例如：如果得了急性胆囊炎，那么就有腹痛现象；
这就是一个假言推理，它的大前提是假言判断，“得了急性胆囊炎”是前件，“有腹痛现象”是后件，根据前后件之间的关系可以推出“有腹痛现象”的结论。
【典例分析1】
阅读“曲突徙薪”这个成语故事，回答问题。
客有过主人者，见其灶直突，傍有积薪。客谓主人：“更为曲突，远徙其薪；不者，且有火患。”主人嘿然不应。俄而，家果失火，邻里共救之，幸而得息。于是杀牛置酒，谢其邻人，灼烂者在于上行，余各以功次坐，而不录言曲突者。人谓主人曰：“向使听客之言，不弗牛酒，弱亡火患。今论功而请宾，曲突徙薪亡，焦头烂额为上客耶？”主人乃寤而请之。
(《汉书·霍光传》)
那位客人当时看到这户人家的烟囱和柴草堆放的情况后，就向这户人家提出了“曲突徙薪”的建议，这应该基于一个假言推理。你能把这个推理过程写出来吗？
[分析] 客人的推理过程如下：
如果没有曲突徙薪，就可能发生火灾；
这是充分条件假言推理肯定前件式，推理是正确的，因而他的建议也就是正确的了。如果主人当时采纳了客人的建议，就不至于发生这场火灾了。
【典例分析2】
阅读下面的文字，回答问题。
某星期六下午放学时，小秀约小丽明天一起去看电影。小丽说：“如果明天是晴天，那我就要去小青家帮她复习功课。”第二天，下起小雨。小秀想，今天小丽一定不会去小青家，可以陪我去看电影了。但到小丽家一看，小丽还是去了小青家。星期一上学路上，小秀埋怨小丽说话不算数，而小丽却说，她没有食言。
请问：究竟是小丽食言，还是小秀推理不正确？
[分析] 小秀是这样推理的：
如果今天是晴天，小丽就一定会到小青家去帮她复习功课；
今天不是晴天；
所以，小丽一定不会到小青家去帮她复习功课。
这个推理违反了充分条件假言推理的规则：否定前件不能否定后件。晴天，小丽要去小青家；雨天，小丽不一定就不去小青家。由此可见，小丽没有食言，是小秀推理有误。
(2)必要条件假言推理：前提中有一个是必要条件假言判断的假言推理。前后件关系是：p是q的必要条件，q是p的充分条件，即：无p必无q，有q必有p，有p可以有q，也可以无q，无q可以有p，也可以无p。
有两条规则：①否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件，②肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。有两个正确形式：
否定前件式：在前提中否定必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件，其公式是：
只有p，才q
例如：
只有行为具有社会危害性，才能是犯罪行为，
在这个推理中，“行为具有社会危害性”是前件，“是犯罪行为”是后件，“只有……才能……”是联结项，小前提否定了前件，结论否定了后件。
肯定后件式：在前提中肯定必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件，其公式是：
只有p，才q
例如：
只有行为具有社会危害性，才能是犯罪行为；
某甲的行为是犯罪行为；
所以，某甲的行为具有社会危害性。
【典例分析】
请分析下面两个推理为什么是错误的。
①如果不经常锻炼身体，就不会有好体格；
小王经常锻炼身体；
所以，小王有好体格。
②如果不经常锻炼身体，就不会有好体格；
小王体格不好；
所以，小王不经常锻炼身体。
[分析] 例①违反了肯定前件不能肯定后件的规则，某人经常锻炼身体，体格不一定好，要体格好还必须具备其他条件，如，足够的营养、无不良嗜好等。例②违反了否定后件不能否定前件的规则，身体不好不一定是缺乏锻炼的缘故，还可能是缺乏营养、细菌侵入、病毒传染所致。“如果不……就不……”是联结项。
(3)充分必要条件假言推理：前提中有一个是充分必要条件假言判断的假言推理。前后件关系是：p是q既充分又必要的条件，q也是p既充分又必要的条件，即：有p必有q，无p必无q，有q必有p，无q必无p。
有两条规则：①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；②否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。有四个正确形式：
肯定前件式：在前提中肯定充分必要条件假言判断的前件，结论肯定它的后件，其公式是：
p当且仅当q
否定后件式：在前提中否定充分必要条件假言判断的后件，结论否定它的前件。其公式是：
p当且仅当q
否定前件式：在前提中否定充分必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件。其公式是：
p当且仅当q
肯定后件式：在前提中肯定充分必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件。其公式是：
p当且仅当q
【典例分析】
阅读下面的名言，指出其推理属于哪种形式。
人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
[分析] “人犯我”是“我犯人”的充分必要条件。肯定前件就能肯定后件，否定前件就能否定后件，肯定后件就能肯定前件，否定后件就能否定前件。因此，该句推理是充分必要条件假言推理。
3．假言推理的省略式
假言推理往往以省略的形式出现，有时省略三个判断中的一个判断，有时省略到只剩一个判断。
请看一则我国历史名人的小故事：
王戎七岁，尝与诸小儿游，见道边李树多子折枝，诸儿竞走取之，唯戎不动。人问之，答曰：“树在道边而多子，此必苦李。”取之，信然。
王戎是这样推理的：
如果路边的李子味道甜美，那么就不会“多子折枝”(早被路人摘走了)；
现在路边这棵李树“多子折枝”；
所以，必是苦李。
这是一个否定后件式的充分条件假言推理，符合推理规则。是正确的。王戎在答话中，只说出小前提和结论，省略了大前提。
4．运用假言推理的注意事项
(1)大前提中的前件和后件必须具有条件关系。
(2)要善于区分并运用不同形式的假言推理。
(三)复合演绎推理二：选言推理
1．含义
选言推理就是以选言判断为大前提，并且根据选言判断各选言支之间的关系推导出结论的一种演绎推理。
2．种类
因为选言判断分为不相容选言判断和相容选言判断两种，相应地，选言推理也就分为两种：不相容选言推理和相容选言推理。
(1)不相容选言推理：前提中有一个不相容选言判断的选言推理。它有两种正确式：
否定肯定式：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容的选言判断的一部分选言支的否定，结论是对该不相容选言判断的另一部分选言支的肯定。其格式为：
要么p，要么q，
肯定否定式：前提中有两个判断，一个是不相容的选言判断，另一个是对这个不相容选言判断的一部分选言支的肯定，结论是对该不相容选言判断的另一部分选言支的否定。其格式为：
要么p，要么q，
不相容选言推理的规则有两个：
第一，肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。
第二，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。
(2)相容选言推理：前提中有一个相容的选言判断的选言推理。这种选言推理由于选言支之间是相容的，因而不能通过肯定其中一个选言支或几个选言支之后，就在结论中否定其他的选言支。所以，它只有一个正确式，即否定肯定式。
p或者q，
相容选言推理的规则有二：
第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支，
第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
3．选言推理的省略式
选言推理在语言实际中经常以省略的形式出现。常见的是省略掉一个前提，或者省略掉结论，在少数情况下，可以省略到只剩一个大前提。
4．运用选言推理的注意事项
(1)作为大前提的选言判断，其选言支必须穷尽一切可能。如果选言支不穷尽一切可能，就缺乏得出肯定结论的逻辑根据。
(2)采用否定肯定式时，小前提不能把一切可能性都否定了。如果这样，那就没有什么可以肯定的了，也就无法推出结论了。
【典例分析】
请分析下面两个材料涉及的选言推理。
(1)在下面对话中包含了一个省略式相容选言推理，请对此进行简要分析。
老师问：“昨天上生物课时弄坏蝴蝶标本的到底是谁？”班长说：“不是小兴，也不是小旺，而是小昌。”
[分析] 这个相容选言推理省略了大前提。这个推理的完整式是：
弄坏蝴蝶标本的学生，或者是小兴，或者是小旺，或者是小昌(对话中省略)；
弄坏蝴蝶标本的学生，不是小兴，也不是小旺；
所以，弄坏蝴蝶标本的学生是小昌。
(2)下文中，狱吏在回答韩非的问题时用的是省略式不相容选言推理，请对此进行简要分析。
韩非由于主张封建主义的中央集权制而受到秦王政的赏识。秦王政发兵伐韩，把韩非强要了来，韩非到了咸阳，一心想做秦国的臣下。他写了几篇文章献给秦王政，秦王政很钦佩他的才能，更欣赏他的主张，准备让他当官。由于姚贾和李斯的离间，韩非被投入狱中。后来李斯干脆送给他一份毒酒，让韩非自杀。韩非心里不服，就问狱吏：“我究竟犯了什么罪？”狱吏回答说：“一个鸡笼里容不了两只公鸡！他们遇见像公子这么有才干的人，只有两个办法，不是重用，就是害死，压根儿谈不上什么犯罪不犯罪。”韩非听了这番话，叹息了一会儿，就喝下毒酒自杀了。
[分析] 狱吏的推理过程是这样的：
他们遇见像你这样有才华的人，不是重用你，就是害死你；
他们不打算重用你；(省略)
所以，他们就要害死你。(省略)
(四)复合演绎推理三：二难推理
1．含义
二难推理就是由两个假言判断和一个二支选言判断作前提所构成的推理。它是假言选言推理中的一种。例如：
如果我去参加全日制体育集训，那么就影响文化课的学习；
如果我不去参加全日制体育集训，那么就影响体育竞技水平的提高；
我或者去参加全日制体育集训，或者不去参加全日制体育集训；
总之，或者影响文化课的学习，或者影响体育竞技水平的提高。
二难推理常用于论辩，方法是：论辩的一方提出一个具有两种可能的大前提，另一方不论是肯定或者否定其中的哪一种可能，结果都会陷入进退维谷、左右为难的境地。二难推理也可以用来表达当事人矛盾的心理状态。
2．种类
(1)简单构成式：两个假言前提的前件不同后件相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的前件，结论是两个假言前提的那个相同的后件，其公式是：
如果p，那么q
如果r，那么q
或者p或者r
所以，q
简单构成式使用了充分条件假言推理的肯定前件式，其结论是一个简单判断。
(2)简单破坏式：两个假言前提的前件相同后件不同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的后件的否定，结论是两个假言前提的那个相同的前件的否定，其公式是：
如果p，那么q
如果p，那么r
非q或者非r
所以，非p
简单破坏式使用了充分条件假言推理的否定后件式，其结论也是一个简单判断。
(3)复杂构成式：两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的前件，结论是两个假言前提的那两个不同的后件的析取，其公式是：
如果p，那么q
如果r，那么s
p或者r
所以，q或者s
复杂构成式使用了充分条件假言推理的肯定前件式，其结论是一个选言判断。
(4)复杂破坏式：两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言支，分别是两个假言前提的那两个不同后件的否定，结论是两个假言前提的那两个不同前件否定的析取，其公式是：
如果p，那么q
如果r，那么s
非q或者非s
所以，非p或者非r
复杂破坏式使用了充分条件假言推理的否定后件式，其结论是一个选言判断。
注意：二难推理常以省略的形式出现。请看一则阿凡提的故事：
一天，阿凡提从市场上买回三斤肉，吩咐妻子说：“今天晚上你包顿水饺，咱们美美地吃一顿。”
阿凡提的妻子把肉炒了炒，自己全吃了，到了晚上，给阿凡提端去了一碗白皮面。
阿凡提问道：“饺子呢？”
他妻子骗他说：“当我切好了肉，动手揉面时，猫偷偷地把肉全吃掉啦。”
阿凡提把猫捉来，放在秤盘上一称，刚好三斤。阿凡提便问妻子道：“妻呀，你瞧！如果这是猫的话，那么肉呢？如果这是肉的话，猫又哪去啦？”
这是省略了选言前提和结论的复杂构成式的二难推理，其完整的推理过程是：
如果秤盘上是猫的话，那么肉就没有了；
如果秤盘上是肉的话，那么猫就没有了；
秤盘上或是猫，或是肉；
总之，不是肉没有了，就是猫没有了。
用省略式表达可以使文字简练，语言简明扼要。
3．要善于破斥并正确运用二难推理
破斥二难推理就是指出二难推理不能成立。破斥二难推理的主要方法是指出某个二难推理违反了规则。如果二难推理违反了规则，那就是错误的。
正确运用二难推理应该注意以下三点：
第一，假言前提的前后件之间要有正确的逻辑联系。
第二，选言前提的选言支必须穷尽。
第三，推理时遵守假言推理、选言推理的规则。
【典例分析1】
请分析下面这个材料中父亲是怎样进行二难推理的，并指出他的二难推理属于哪种形式。
女儿：“爸爸，给我买一架电子琴，好吗？”
父亲：“买了电子琴，我还能在家安静地写书吗？”
女儿：“我可以在你睡觉时再学弹呗！”
听了女儿的话，父亲就更不想给女儿买电子琴了。
[分析] 父亲头脑中形成了这样一个二难推理：
如果给女儿买了电子琴，那我就不能在家安静地写书；
如果给女儿买了电子琴，那我就不能在家安静地睡觉；
我或者要在家安静地写书，或者要在家安静地睡觉；
总之，不能给女儿买电子琴。
父亲头脑中形成的这个二难推理是一个简单破坏式的二难推理。
【典例分析2】
请分析下面这个材料中贪玩的学生二难推理的错误。
有一个同学学习很不用功，成绩较差。班干部劝他不要再贪玩了，要用功学习。他说：“如果一个人是‘天才’，那就不必用功(因为不用功他也比别人聪明)；如果一个人不是‘天才’，那也不必用功(因为用功也没用)；一个人或者是‘天才’，或者不是‘天才’，总之，都不必用功。”
[分析] 这个贪玩学生说的这段话是一个简单构成式的二难推理。对这个推理可以从违反规则上指出它的错误：两个假言前提的前件与后件没有必然的逻辑联系，一个人是“天才”，或者不是“天才”，都推不出“不必用功”的后件；也可以用构成一个相反的二难推理的方法指出它的错误：
如果一个人是“天才”，那也必须用功(因为天才出于勤奋，只有用功才能使自己的天赋更好地发挥出来)；
如果一个人不是“天才”，那更必须用功(因为笨鸟需要先飞，只有下苦功，才能迎头赶上别人)；
一个人或者是天才，或者不是天才；
总之，都必须用功。
三、归纳推理
1．含义
归纳推理是以个别性知识为前提而推理一般性结论的推理。前提是一些关于个别事物或现象的判断，而结论是关于该事物或现象的普遍性判断。
2．种类
分完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。不完全归纳推理又分为简单枚举推理和科学归纳推理两种。
(1)完全归纳推理：根据某类中每一个对象具有的某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理。
S1是P
S2是P
S3是P
……
Sn是P
S1，S2，S3，…，Sn是S类中的全部对象，
所以，所有的S是P
其中S表示某类对象，S1，S2，S3，…，Sn表示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。
(2)不完全归纳推理：是根据一类中的部分对象具有的某种属性，从而得出该类对象都具有某种属性的推理。它只断定了某类事物中部分对象具有的某种属性，而结论却是断定该类全部对象都具有某种属性，结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，因此，前提与结论之间的联系是或然性的。
简单枚举推理：以经验的认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有的某种属性，并且没有遇到与之相反的情况，从而推出该类所有对象都具有某种属性的归纳推理。
S1是P
S2是P
S3是P
……
Sn是P
S1，S2，S3，…，Sn是S类中的部分对象，
并且没有遇到相反的情况，
所以，一切的S是P
其中S表示某类对象，S1，S2，S3，…，Sn表示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。
科学归纳推理：根据某类部分对象与某种属性之间具有的因果联系，从而推出该类对象都具有某种属性的结论的归纳推理。
S1是P
S2是P
S3是P
……
Sn是P
S1，S2，S3，…，Sn是S类中的部分对象，并且与P有因果关系，
所以，所有的S是P
其中S表示某类对象，S1，S2，S3，…，Sn表示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。
【典例分析】
说说下面的归纳推理是否正确。
(1)有的女同学看见几个男同学在打架，就说：“男同学就是爱打架。”有的男同学看见几个女同学在掉眼泪，就说：“女同学就是爱哭。”
(2)有的同学听了某班班长介绍他的工作经验后，就说：“这个班的班干部工作能力就是强。”
(3)有的同学读了李白、杜甫的一些传记以后，就说：“我国古代的诗人都爱喝酒。”
[分析] 这几个归纳推理不正确，犯了“以偏概全”“轻率概括”的错误。
四、类比推理
1．含义
类比推理是根据两个(或以上)对象在一些属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理形式。其推理特点是触类旁通、由此及彼，但因其推理的根据是不充分的，因此，它的结论不是可靠的，是带有或然性的。类比推理可以用下面公式来表示：
A对象具有属性a、b、c、d，
B对象具有属性a、b、c
所以，B对象也具有属性d。
其中，A和B表示相比较的两个(或两类)对象，a、b、c表示A、B间相同或相似的属性，d表示推移属性。
2．注意事项
(1)在运用类比推理时，要努力提高类比结论的可靠性。怎样提高类比推理结论的可靠性呢？一是作为类比根据的属性列举得越多，结论的可靠程度就越大；二是相同属性越是内在的、本质的，那么相同属性与类推出来的属性的联系就越紧密，结论也就越可靠。
(2)在进行类比推理时，要警惕“机械类比”的错误。机械类比就是采取对象之间偶然的、表面的相似之点作为类比的根据，或是把实质上不同的东西生拉硬扯地拿来进行类比。
【典例分析】
下面材料中，厂长的类比推理是否正确？请分析说明。
在某工厂举行的一次厂长和工人的对话会上，工人们要求企业领导者实行民主化管理，将企业中的重大问题提交职工代表大会讨论，以充分体现工人的主人翁地位。厂长反对这样做。他说：“我是厂长，厂内的大事都应该由我说了算。这正同火车司机一样，启动机车，把握方向，掌握快慢，都应该由我来决定。诸位如同司炉，只管添煤就是了。如果大家都冲着司机大喊大叫，那还要当司机的干什么？出了行车事故谁负责？所以我们要各司其职，各负其责，大家只管好好干活，完成本职工作就行了。”
[分析] 厂长犯了机械类比的错误。厂长与司机、工人与司炉的关系有相同的一面，还有不同的一面，工人是企业的主人翁，有权参加民主管理，而司机与司炉就只是工作的分工，司炉是无权过问司机的工作的。这位厂长把“厂长在企业中的中心作用”跟“厂长一个人说了算”混淆起来了。
【练习巩固】
一、请根据换质法和换位法的规则，回答下列问题。
1．从“一切真正的革命者都是光明磊落的”，能否推出“不光明磊落的人不是真正的革命者”？
答：
2．从“我们班上的同学都是不学日语的”，能否推出“学日语的都不是我们班上的同学”或“不学日语的都是我们班上的同学”的结论？为什么？
答：
3．从“不劳动者不得食”，能推出“得食者”怎样？
答：
4．从“凡是正确的推理都是形式正确的推理”，能推出“形式正确的推理”怎样？又能推出“不正确的推理”怎样？
答：
5．从“一切好的干部都是密切联系群众的”，能否推出以下三个结论？
(1)有些好的干部不是密切联系群众的。
(2)不密切联系群众的干部是不好的干部。
(3)密切联系群众的干部都是好干部。
答：
答案：1.能推出。
2．从“我们班上的同学都是不学日语的”能推出“学日语的都不是我们班上的同学”，但不能推出“不学日语的都是我们班上的同学”的结论，因为这违反了推理的规则，“不学日语的”原来不周延，在结论中变为周延了。
3．从“不劳动者不得食”能推出“得食者是劳动者”。
4．从“凡是正确的推理都是形式正确的推理”，能推出“有些形式正确的推理是正确的推理”(运用换位法)，又能推出“有些不正确的推理是形式不正确的推理”(运用换质法和换位法)。
5．不能推出“有些好的干部不是密切联系群众的”，能推出“不密切联系群众的干部是不好的干部”，不能推出“密切联系群众的干部都是好干部”。
二、指出下列三段论中的大前提、小前提、结论，以及大项、中项、小项。
1．经济规律是客观规律，客观规律总是不以人们的意志为转移的，所以，经济规律是不以人们的意志为转移的。
答：
2．所有哲学系学生必修逻辑课，哲学系学生是文科学生，因此，有些文科学生必修逻辑课。
答：
3．有些哲学家不是唯物主义哲学家，因为凡唯物主义哲学家都是承认物质第一性的，有些哲学家不承认物质第一性。
答：
4．瓦特没有受过高等教育，瓦特是大发明家，可见，有些大发明家并未受过高等教育。
答：
5．鱼是用鳃呼吸的；鲸不是用鳃呼吸的，所以，鲸不是鱼。
答：
答案：1.大前提是“客观规律总是不以人们的意志为转移的”，小前提是“经济规律是客观规律”，结论是“经济规律是不以人们的意志为转移的”；“不以人们的意志为转移的”“客观规律”“经济规律”分别为大项、中项、小项。
2．“所有哲学系学生必修逻辑课”是大前提，“哲学系学生是文科学生”是小前提，“有些文科学生必修逻辑课”是结论；“必修逻辑课”“哲学系学生”“文科学生”分别为大项、中项、小项。
3．“凡唯物主义哲学家都是承认物质第一性的”是大前提，“有些哲学家不承认物质第一性”是小前提，“有些哲学家不是唯物主义哲学家”是结论；大项是“唯物主义哲学家”，中项是“承认物质第一性”，小项是“哲学家”。
4．“瓦特没有受过高等教育”是大前提，“瓦特是大发明家”是小前提，“有些大发明家并未受过高等教育”是结论；大项是“受过高等教育”，小项是“大发明家”，中项是“瓦特”。
5．“鱼是用鳃呼吸的”是大前提，“鲸不是用鳃呼吸的”是小前提，“鲸不是鱼”是结论；“鱼”是大项，“用鳃呼吸的”是中项，“鲸”是小项。
三、下列三段论是否正确？如不正确，它违反了哪条规则？
1．中学生是在中学学习的，王英是在中学学习的，所以，王英是中学生。
答：
2．中子是一种基本粒子，而中子是不带电的，所以，有些基本粒子不带电。
答：
3．共产党员都要起模范带头作用，我不是共产党员，所以，我不要起模范带头作用。
答：
4．有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄，所以，有些战斗英雄是劳动模范。
答：
5．海豚不是鱼，海狮不是海豚，所以，海狮不是鱼。
答：
6．我们班上有不少同学是共青团员，有些共青团员学习很好，所以，有些学习很好的是我们班上的同学。
答：
7．并非所有的唯物主义者都是马克思主义者，而没有一个共产主义者不是马克思主义者，因此，所有的共产主义者都是唯物主义者。
答：
8．某电大班没有一个学员不是北京人，某电大班没有一个学员不是学经济的，所以，学经济的是北京人。
答：
9．甲车间多数工人评上过先进生产者，甲车间有些工人是党员，所以甲车间有些党员是先进生产者。
答：
10．没有优秀的文艺作品不是受群众欢迎的，长篇小说并不都是受群众欢迎的，所以，有些长篇小说不是优秀的文艺作品。
答：
答案：1.不正确。它违反了“中项在前提中至少要周延一次”的规则。
2．正确。符合三段论的一切规则。
3．不正确。它违反了“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，犯了“大项扩大”的逻辑错误。
4．不正确。它违反了“两个特称前提不能得出结论”的规则。
5．不正确。以两个否定判断为前提，是不能得出必然结论的。
6．不正确。以两个特称判断为前提不能得出必然的结论。
7．不正确。“并非所有的唯物主义者都是马克思主义者”，等值于“有些唯物主义者是马克思主义者”；“没有一个共产主义者不是马克思主义者”等值于“所有的共产主义者都是马克思主义者”。以这两个判断为前提进行三段论推理，违反了“中项在前提至少要周延一次”的规则。
8．不正确。“某电大班没有一个学员不是北京人”，等值于“某电大班所有的学员都是北京人”；“某电大班没有一个学员不是学经济的”，等值于“某电大班所有的学员都是学经济的”。以这两个判断为前提进行三段论推理，只能得出“有些学经济的是北京人”，而不能得出“所有学经济的都是北京人”的结论。这个三段论推理，违反了“在前提中不周延的项，在结论里也不得周延”的规则，犯了“小项扩大”的错误。
9．不正确。以两个特称判断作为前提，不能得出必然结论。
10．正确。“没有优秀的文艺作品不是受群众欢迎的”，等值于“所有优秀的文艺作品都是受群众欢迎的”；“长篇小说并不都是受群众欢迎的”等值于“有些长篇小说不是受群众欢迎的”。以这两个判断为前提，能推出“有些长篇小说不是优秀的文艺作品”的结论。推理符合三段论的一切规则。
四、试分析下列省略三段论，要求：(1)指出省略了哪一部分；(2)把它恢复成完整的三段论；(3)分析它是否正确。
1．我们建设社会主义所碰到的困难是前进中的困难，因而，都是能够克服的困难。
答：
2．我们是马克思主义者，所以，我们不应当割断历史。
答：
3．我们必须坚持真理，而坚持真理必须旗帜鲜明。
答：
4．没有文化的军队是愚蠢的军队，而愚蠢的军队是不能战胜敌人的。
答：
5．一切革命者都应该学习毛泽东思想，文艺工作者也不例外。
答：
6．《大决战》是得奖的影片，所以，它是优秀影片。
答：
答案：1.省略了大前提。其完整的三段论是：“前进中的困难都是能够克服的，我们建设社会主义所碰到的困难是前进中的困难，因而，我们建设社会主义所碰到的困难都是能够克服的。”这个三段论符合规则，是正确的。
2．省略了大前提。其完整的三段论是：“马克思主义者都不应当割断历史，我们是马克思主义者，所以，我们不应当割断历史。”这个三段论符合规则，是正确的。
3．省略了结论。其完整的三段论是：“坚持真理必须旗帜鲜明，我们必须坚持真理，所以我们必须旗帜鲜明。”这个三段论符合规则，是正确的。
4．省略了结论。其完整的三段论是：“愚蠢的军队是不能战胜敌人的，没有文化的军队是愚蠢的军队，所以没有文化的军队是不能战胜敌人的。”这个三段论符合规则，是正确的。
5．省略了小前提。其完整的三段论是：“一切革命者都应该学习毛泽东思想，文艺工作者是革命者，所以文艺工作者也不例外(即应该学习毛泽东思想)。”这个三段论符合规则，是正确的。
6．省略了大前提。其完整的三段论是：“一切得奖的影片都是优秀影片，《大决战》是得奖的影片，所以它是优秀影片。”这个三段论符合规则，是正确的。
五、下列各段文章中，是否包含有三段论？如有，请指出该三段论的大前提、小前提和结论。
1．在一切工作中，命令主义是错误的，因为它超过了群众的觉悟程度，害了急性病，而凡是超过群众觉悟程度企图“拔苗助长”的总是错误的。在一切工作中尾巴主义也是错误的，因为它落后于群众的觉悟程度，害了慢性病，而凡是落后于群众的觉悟程度又违反了领导群众前进一步的原则的，总是错误的。
答：
2．喜马拉雅山脉是否从来就是“世界屋脊”？不。在二十七亿年前，这里原来是茫茫一片的汪洋大海。
人们又如何知道这里原来是茫茫一片的汪洋大海？原因是找到了化石。地质学一再证明：凡是有水生生物化石的地层，都是地质史上的古海洋地区。喜马拉雅山脉的地层遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石。可见，喜马拉雅山脉在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过。
答：
答案：1.包含有两个三段论。
①“凡是超过群众觉悟程度企图‘拔苗助长’的总是错误的”是大前提，“命令主义超过了群众的觉悟程度，害了急性病”是小前提，“命令主义是错误的”是结论。
②“凡是落后于群众的觉悟程度又违反了领导群众前进一步的原则的，总是错误的”是大前提，“尾巴主义落后于群众的觉悟程度，害了慢性病”是小前提，“尾巴主义是错误的”是结论。
2．包含有一个三段论。这个三段论的大前提是“凡是有水生生物化石的地层，都是地质史上的古海洋地区”，小前提是“喜马拉雅山脉的地层遍布了珊瑚、苔藓、海藻、鱼龙、海百合等化石”，结论是“喜马拉雅山脉在过去的地质年代里，曾经被海洋淹没过”。
六、指出下列各题中，A是B的什么条件(充分条件，必要条件，充分必要条件)
1．A.一个整数的末位数为0 B．这个数可被5整除____________
2．A.梯形的对角线相等 B．这个梯形为等腰梯形____________
3．A.同位角相等 B．两直线平行____________
4．A.认识错误 B．改正错误____________
5．A.合理施肥 B．获得丰收____________
6．A.适当的温度 B．鸡蛋孵出小鸡____________
7．A.x大于y B．y小于x____________
8．A.三角形的三边相等 B．三角形的三角相等____________
答案：1.充分条件 2.充分必要条件 3.充分必要条件
4．必要条件 5.必要条件 6.必要条件 7.充分必要条件 8.充分必要条件
七、请根据假言推理的有关知识，回答下列问题。
1．“要是降落的球不受外力影响，它就不会改变降落的方向，既然球受到外力的影响，因此，它改变了降落方向。”这个推理对不对？为什么？
答：
2．“了解情况，才能避免主观性；此人主观，可见，他不了解情况。”这个推理对不对？为什么？
答：
3．“只有甲队体力强，技术高，配合好，才能战胜乙队；甲队体力不强，或技术不高，或配合不好；所以，甲队不能战胜乙队。”这个推理对不对？为什么？
答：
答案：1.这个推理是错误的。因为这是个充分条件假言推理，充分条件假言推理的规则指出：“否定前件不能否定后件”，而这个推理却是从否定前件到否定后件。
2．这个推理是错误的。因为这是个必要条件假言推理，它的前提否定了后件，从而结论否定了前件，违反了必要条件假言推理的规则。
3．这个推理是正确的，是必要条件假言推理的否定前件式。
八、下列推理各属何种形式的二难推理？
1．如果这是一部好作品，那么它思想性一定好；如果这是一部好作品，那么它的艺术性一定高；而这部作品或者思想性不好，或者艺术性不高；所以，这不是一部好作品。____________
2．如果一个人自觉地散布谣言，那么，他就是别有用心；如果一个人不自觉地去散布谣言，那么，他就是愚昧无知；某人或者自觉地或者不自觉地散布谣言；所以，他或者别有用心，或者是愚昧无知。____________
3．如果承认矛可以戳穿盾，这说明盾没有他所夸的那么好；如果承认矛戳不穿盾，这就说明矛没有他所说的那么好；或者矛可以戳穿盾，或者矛戳不穿盾；所以，或者他的盾不好，或者他的矛不好。____________
4．如果上帝能创造一块连他自己都举不起来的石头，那么上帝就不是全能的(因为有一块石头他举不起来)；如果上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝也不是全能的(因为有一块石头他创造不出来)；或者上帝能创造，或者不能创造，总之，他不是全能的。____________
5．如果你考上大学，那么，你要利用在校时间努力学习；如果你考不上大学，你要在业余时间坚持自学。你或者考上大学，或者考不上大学，总之，你或者要利用在校时间努力学习，或者要在业余时间坚持自学。____________
答案：1.简单破坏式 2.复杂构成式 3.复杂构成式 4.简单构成式 5.复杂构成式
九、下列结论是否能借助完全归纳推理得出？
1．天下乌鸦一般黑。
答：
2．在24和28之间没有质数。
答：
3．春夏秋冬，周而复始。
答：
4．“龟背湿，阴雨兆。”
答：
5．我们班里的所有同学都是上海人。
答：
答案：1.不能。因为不可能对所有的乌鸦都进行观察。2.能。在24和28之间的自然数只有25、26、27，而这三个自然数都不是质数。 3.不能。因为时间是无限的，不可能考察所有的春夏秋冬。 4.不能。因为不可能对所有的乌龟进行考察。 5.能。一个班的学生数是为数不大的有限数，可以一个个进行核实。
十、请分析下面材料中售票员犯了什么逻辑错误。
有一辆汽车行至半路突然“抛锚”，原因是车里没有油了。有位乘客下车看了看车号，售票员没好气地说：“有啥好看，再看也没油。”又说：“人在路上走还会突然生病，车没油有啥奇怪”？
答：
答案：售票员犯了类比不当的逻辑错误。汽车缺油，司机责无旁贷，行车前不加足油，是失职行为，这和行人中途突然生病毫无共同之处。失职行为和突然生病，性质截然不同，不能放在一起类比。
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