9.2.2 用频率估计概率 同步练习（含答案）

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第九章 概率初步
2 频率的稳定性
第2课时 用频率估计概率
知识梳理
1.无论是抛掷质地均匀的硬币还是抛掷图钉，在试验次数很大时，正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动.这个性质称为频率的＿_________性.
2.我们把刻画事件A发生的___________的数值，叫做事件A发生的概率，记为P(A).一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的________________来估计事件A发生的概率.
3.必然事件发生的概率为_________________：不可能事件发生的概率为_____________不确定事件A发生的概率P(A)是__________与___________之间的一个常数.
基础练习
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 ( )
A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.下列说法错误的是( )
A.必然事件发生的概率是1
B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生
D.抛掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率（结果精确到0.01) 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是__________(结果精确到0.01),
4.一个人生病了，发烧到了50℃，这个事件是＿＿＿＿＿事件，其发生的概率为_____＿：一个普通白炽灯泡从10楼掉落在水泥地面上会摔碎是＿＿＿＿事件，其发生的概率为＿_____＿.
5.小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1)计算“3点朝上”出现的频率和“5点朝上”出现的频率.
(2)小颖说：“根据试验，1次试验中出现‘5点朝上’的概率最大.”小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上'的次数正好是100.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
巩固提高
6.从一个装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则( )
7.为了解某地区七年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名七年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm x＜160 x<160|160≤ 160≤x＜170 170≤x≤180 x≥180
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果、随机抽取该地区一名七年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是( )
A.0.32 B.0.55 C.0.68 D.0.87
8.农科院新培育出A，B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽试验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别试验，试验情况记录如下表：
种子粒数 100 200 500 1000 2000
A 发芽粒数 96 165 491 984 1965
发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98
B 发芽粒数 96 192 486 977 1946
发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97
有下列推断：①在同样的地质环境下播种，A种子的发芽率可能会高于B种子；②当试验种子数量为100粒时，两种种子的发芽率均为0.96，则它们发芽的概率一样；③随着试验种子数量的增加，A种子的发芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子发芽的概率是0.98.其中，合理的是__________(填序号).
9.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线统计图.
(1)该事件最有可能是________(填序号).
①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取1个球是红球.
(2)请你将以下事件补充完整，使其发生的概率为；掷一枚质地均匀的正六面体骰子，骰子数字为＿________的面朝上.
10.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同的红球，为了估计口袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入口袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回口袋中，多次重复摸球.下表是多次试验汇总后统计的数据：
摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200
摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361
摸到白球的频率（精确到0.001) 0.340 0.320 0.312 0.306 0.303 0.301
(1)请估计：当摸球的次数s很大时，摸到白球的频率将会接近＿________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是_______(结果精确到0.1).
(2)试估算口袋中红球的个数.
参考答案
[知识梳理]
1.稳定 2.可能性大小 频率 3.1 0 0 1
[基础练习]
1.D 2.C 3.0.80 4.不可能 0 必然 1
5.(1)“3点朝上”出现的频率是 1，“5点朝上”出现的频率是 (2)小颖和小红的说法都不正确
∵“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近.∴事件发生具有不确定性，∴如果掷600次，那么出现“6点朝上”的次数不一定是100
[巩固提高]
6.B 7.C 8. ①③ 9.(1)③ (2)答案不唯一，如1或2
10.(1)0.3 0.7 (2)设口袋中红球约有x个.由题意，得x=0.7(x+30)，解得x=70.
∴估计口袋中红球的个数为70.
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