2021-2022学年华东师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 22:44:10 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》
同步练习题（附答案）
1．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．x﹣y＝5 C．＝+ D．＝1﹣
2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
4．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是 ．
5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 ．
6．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价 元．
7．解方程．
8．解方程：1+＝．
9．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
10．整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．
如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴
利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？
11．已知方程有增根x＝1，求k的值．
12．关于x的分式方程：．
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
13．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．
14．自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，购买A型号保温杯共花费6000元，购买B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱？
15．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．
工程总量 所用时间（天） 工程效率
甲队
乙队
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程 ．
16．王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＝2﹣．
（1）她把这个数“？”猜成﹣2，请你帮王涵解这个分式方程；
（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x＝3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
17．（1）解下列方程：①根为 ；②根为 ；③根为 ；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 ，其根为 ．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
18．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，例如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，求方程Max{x，﹣x}＝的解．
19．已知关于x的分式方程﹣2＝的解是正数，求m的取值范围．
20．某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．
（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；
（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）
21．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
A，B两种型号车的进货和销售价格表：
A型车 B型车
进货价格（元/辆） 1100 1400
销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400
（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
22．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；
（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
23．某糕点加工点受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量与总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠．
第一次 第二次 第三次
面包粉（袋） 2 3 5
蛋糕粉（袋） 4 5 8
总金额（元） 520 700 912
（1）第三次购买的总金额比按原价购买节省了多少钱？
（2）该店第四次购买原料时，按照第三次购买的经验，预算912元，仍需购买5袋面包粉和8袋蛋糕粉．在接洽的过程中，发现优惠方式又发生了变化，相较于原价，每袋蛋糕粉降低的价格是每袋面包粉降低的价格的两倍，这时用576元能够买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的．预算够吗？
24．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？
参考答案
1．解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程；
D．方程分母中含未知数x，故是分式方程．
故选：D．
2．解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，
∴两队共同工作了半个月完成的工程量＝（+）＝+，
故选：D．
3．解：∵关于x的分式方程无解，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∵，
∴x+2（x﹣1）＝﹣m，
把x＝1代入x+2（x﹣1）＝﹣m中可得：
1＝﹣m，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
4．解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．
＝0.5，
解得a＝1.5b，
∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为＝＝＝48%，
故答案为48%．
5．解：设这批椽的数量为x株，
由题意可得：，
故答案为：．
6．解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元，
由题意得：＝2×，
解得：x＝110，
经检验，x＝110是原方程的解，
则x+5＝115，
即第二天每棵雪松售价115元，
故答案为：115．
7．解：，
两边都乘以3（3x﹣1）得：
1﹣3x＝2（3x﹣1），
解得：，
检验：当时，3（3x﹣1）＝0，
∴是原方程的增根
∴原分式方程无解．
8．解：1+＝，
1﹣x2+1＝x（1﹣x），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，1﹣x2≠0，
∴x＝2是原方程的根．
9．解：（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
10．解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：
设＝a，＝b，原方程化为：
②×3﹣①×2得：
27b﹣12b＝1
∴b＝③
将③代入②得：
4a+9×＝1
∴a＝
∴
经检验，x＝10，y＝15是原方程的解．
∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．
11．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），
得2（x﹣1）+k（x+1）＝6
∵原方程有增根x＝1，
∴当x＝1时，k＝3，
故k的值是3．
12．解：（1）把m＝3代入方程得：+＝，
去分母得：3x+2x+4＝3x﹣6，
解得：x＝﹣5，
检验：当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣5；
（2）去分母得：mx+2x+4＝3x﹣6，
∵这个关于x的分式方程会产生增根，
∴x＝2或x＝﹣2，
把x＝2代入整式方程得：2m+4+4＝0，
解得：m＝﹣4；
把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，
解得：m＝6．
13．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝4．
14．解：设购买一个A型号保温杯需要x元，则购买一个B型号保温杯需要（x+30）元，
根据题意，得＝3×．
解得x＝50．
经检验x＝50是原方程的解，且符合题意．
所以x+30＝80．
答：购买一个A型号保温杯需要50元，则购买一个B型号保温杯需要80元．
15．解：（1）由题意可得，
把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，
则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，
故答案为：1，x，；1，x+6，；
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×＝1，
故答案为：（）×3+（x﹣3）×＝1．
16．解：（1）由题意，得，
去分母，得x＝2（x﹣3）+2，
去括号，得x＝2x﹣6+2，
移项、合并同类项，得x＝4，
经检验，当x＝4时x﹣3≠0，
∴x＝4是原分式方程的解；
（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，
方程两边同时乘（x﹣3）得x＝2（x﹣3）﹣m，
由于x＝3是原分式方程的增根，
把x＝3代入上面的等式解得m＝﹣3，
∴原分式程中“？”代表的数是﹣3．
17．解：（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0，x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；
②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0，x﹣3＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；
③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，
则x1＝3，x2＝4，
经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；
（2）出第n个方程为x+＝2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；
（3），
即x﹣3+＝2n+1，
则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
解得：x1＝n+3，x2＝n+4．
18．解：当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x＝，即x2﹣2x﹣1＝0，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）；
当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x＝，即x2+2x+1＝0，解得：x3＝x4＝﹣1，
经检验：x1＝1+，x3＝x4＝﹣1都为分式方程的解．
19．解：去分母可得：3x﹣2（x﹣6）＝m
∴3x﹣2x+12＝m
∴x＝m﹣12
将x＝m﹣12代入最简公分母可知：m﹣12﹣6≠0，
∴m≠18
∵分式方程的解是正数，
∴m﹣12＞0，
∴m＞12
∴m的取值范围为m＞12且m≠18
20．解：（1）设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的根，
此时2x＝100，
答：A种型号的机器人每天搬运100吨化工原料，B种型号的机器人每天搬运50吨化工原料；
（2）设B型机器人工作b天，则A型机器人需要工作（）天，
由题意得：150×+65b≤740，
整理得：3（536﹣50b）+130b≤1480，
解得：b≥6.4，
∵b为整数，
∴b最小为7，
如果B机器人工作7天的，A机器人需工作（536﹣50×7）÷100约2天，
总费用为65×7+150×2＝755＞740，
B机器人工 作8天的话，A机器人工作天数为整数，还是需要2天，
B机器人工作9天的话，A机器人只需要工作1天，
总费用为65×9+150＝735，符合要求
答：至少安排B型机器人工作9天．
21．解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，
根据题意得＝，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解．
x＝1600时，x+400＝2000．
答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，
根据题意得50﹣m≤2m，
解得：m≥16，
∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，
∴y随m 的增大而减小，
∴当m＝17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．
22．解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得
﹣2＝
解得x＝20
经检验x＝20是原分式方程的解，
答：原计划每天加工纸箱20个．
（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得
解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；
（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：
∴y＝40﹣，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136
∴满足条件的a为：125，130，135．
当a＝125时，x＝20，y＝15；
当a＝130时，x＝22，y＝14；
当a＝135时，x＝24，y＝13据符合题意，
∴a所有可能的值是125，130，135
23．解：（1）设每袋面包粉x元，每袋蛋糕粉y元．
依题意得：，
解得．100×5+80×8﹣912＝500+640﹣912＝228（元）．
答：第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元；
（2）设每袋面包粉降价m元，则每袋蛋糕粉降价2m元，
依题意，得．
解得m＝4．经检验，m＝4符合题意．
故第四次购买时，面包粉每袋96元，蛋糕粉每袋72元．
∵96×5+72×8＝1056＞912，
∴预算不足．
24．解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意，
∴x+20＝70．
答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元．
（2）设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶（10﹣y）个．
由题意得，
解得：，
∵y是正整数，
∴y可取4，5，
即小区共有两种购买方案．
同步练习题（附答案）
1．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．x﹣y＝5 C．＝+ D．＝1﹣
2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
4．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是 ．
5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 ．
6．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价 元．
7．解方程．
8．解方程：1+＝．
9．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
10．整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．
如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴
利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？
11．已知方程有增根x＝1，求k的值．
12．关于x的分式方程：．
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
13．若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值．
14．自带保温杯已成为人们良好的健康生活习惯，某学校为教师员工购买甲、乙两种型号的保温杯，购买A型号保温杯共花费6000元，购买B型号保温杯共花费3200元，且购买A型号保温杯数量是购买B型号保温杯数量的3倍，已知购买一个B型号保温杯比购买一个A型号保温杯多花30元，求购买一个A型号保温杯，一个B型号保温杯各需多少钱？
15．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．
工程总量 所用时间（天） 工程效率
甲队
乙队
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程 ．
16．王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＝2﹣．
（1）她把这个数“？”猜成﹣2，请你帮王涵解这个分式方程；
（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x＝3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
17．（1）解下列方程：①根为 ；②根为 ；③根为 ；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为 ，其根为 ．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
18．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，例如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，求方程Max{x，﹣x}＝的解．
19．已知关于x的分式方程﹣2＝的解是正数，求m的取值范围．
20．某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．
（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；
（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）
21．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
A，B两种型号车的进货和销售价格表：
A型车 B型车
进货价格（元/辆） 1100 1400
销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400
（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
22．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；
（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
23．某糕点加工点受资金和原料保质期等因素影响，在购买主要原料面包粉和蛋糕粉时需分次购买．下表是该店最近三次购进原料的数量与总金额，其中前两次是按原价购买，第三次享受了优惠．
第一次 第二次 第三次
面包粉（袋） 2 3 5
蛋糕粉（袋） 4 5 8
总金额（元） 520 700 912
（1）第三次购买的总金额比按原价购买节省了多少钱？
（2）该店第四次购买原料时，按照第三次购买的经验，预算912元，仍需购买5袋面包粉和8袋蛋糕粉．在接洽的过程中，发现优惠方式又发生了变化，相较于原价，每袋蛋糕粉降低的价格是每袋面包粉降低的价格的两倍，这时用576元能够买到面包粉的袋数是蛋糕粉袋数的．预算够吗？
24．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等．
（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？
参考答案
1．解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程；
D．方程分母中含未知数x，故是分式方程．
故选：D．
2．解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，
∴两队共同工作了半个月完成的工程量＝（+）＝+，
故选：D．
3．解：∵关于x的分式方程无解，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∵，
∴x+2（x﹣1）＝﹣m，
把x＝1代入x+2（x﹣1）＝﹣m中可得：
1＝﹣m，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
4．解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．
＝0.5，
解得a＝1.5b，
∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为＝＝＝48%，
故答案为48%．
5．解：设这批椽的数量为x株，
由题意可得：，
故答案为：．
6．解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元，
由题意得：＝2×，
解得：x＝110，
经检验，x＝110是原方程的解，
则x+5＝115，
即第二天每棵雪松售价115元，
故答案为：115．
7．解：，
两边都乘以3（3x﹣1）得：
1﹣3x＝2（3x﹣1），
解得：，
检验：当时，3（3x﹣1）＝0，
∴是原方程的增根
∴原分式方程无解．
8．解：1+＝，
1﹣x2+1＝x（1﹣x），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，1﹣x2≠0，
∴x＝2是原方程的根．
9．解：（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
10．解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：
设＝a，＝b，原方程化为：
②×3﹣①×2得：
27b﹣12b＝1
∴b＝③
将③代入②得：
4a+9×＝1
∴a＝
∴
经检验，x＝10，y＝15是原方程的解．
∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．
11．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），
得2（x﹣1）+k（x+1）＝6
∵原方程有增根x＝1，
∴当x＝1时，k＝3，
故k的值是3．
12．解：（1）把m＝3代入方程得：+＝，
去分母得：3x+2x+4＝3x﹣6，
解得：x＝﹣5，
检验：当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣5；
（2）去分母得：mx+2x+4＝3x﹣6，
∵这个关于x的分式方程会产生增根，
∴x＝2或x＝﹣2，
把x＝2代入整式方程得：2m+4+4＝0，
解得：m＝﹣4；
把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，
解得：m＝6．
13．解：去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝4．
14．解：设购买一个A型号保温杯需要x元，则购买一个B型号保温杯需要（x+30）元，
根据题意，得＝3×．
解得x＝50．
经检验x＝50是原方程的解，且符合题意．
所以x+30＝80．
答：购买一个A型号保温杯需要50元，则购买一个B型号保温杯需要80元．
15．解：（1）由题意可得，
把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，
则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，
故答案为：1，x，；1，x+6，；
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×＝1，
故答案为：（）×3+（x﹣3）×＝1．
16．解：（1）由题意，得，
去分母，得x＝2（x﹣3）+2，
去括号，得x＝2x﹣6+2，
移项、合并同类项，得x＝4，
经检验，当x＝4时x﹣3≠0，
∴x＝4是原分式方程的解；
（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，
方程两边同时乘（x﹣3）得x＝2（x﹣3）﹣m，
由于x＝3是原分式方程的增根，
把x＝3代入上面的等式解得m＝﹣3，
∴原分式程中“？”代表的数是﹣3．
17．解：（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0，x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；
②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0，x﹣3＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；
③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，
则x1＝3，x2＝4，
经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；
（2）出第n个方程为x+＝2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；
（3），
即x﹣3+＝2n+1，
则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
解得：x1＝n+3，x2＝n+4．
18．解：当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x＝，即x2﹣2x﹣1＝0，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去）；
当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x＝，即x2+2x+1＝0，解得：x3＝x4＝﹣1，
经检验：x1＝1+，x3＝x4＝﹣1都为分式方程的解．
19．解：去分母可得：3x﹣2（x﹣6）＝m
∴3x﹣2x+12＝m
∴x＝m﹣12
将x＝m﹣12代入最简公分母可知：m﹣12﹣6≠0，
∴m≠18
∵分式方程的解是正数，
∴m﹣12＞0，
∴m＞12
∴m的取值范围为m＞12且m≠18
20．解：（1）设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的根，
此时2x＝100，
答：A种型号的机器人每天搬运100吨化工原料，B种型号的机器人每天搬运50吨化工原料；
（2）设B型机器人工作b天，则A型机器人需要工作（）天，
由题意得：150×+65b≤740，
整理得：3（536﹣50b）+130b≤1480，
解得：b≥6.4，
∵b为整数，
∴b最小为7，
如果B机器人工作7天的，A机器人需工作（536﹣50×7）÷100约2天，
总费用为65×7+150×2＝755＞740，
B机器人工 作8天的话，A机器人工作天数为整数，还是需要2天，
B机器人工作9天的话，A机器人只需要工作1天，
总费用为65×9+150＝735，符合要求
答：至少安排B型机器人工作9天．
21．解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，
根据题意得＝，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解．
x＝1600时，x+400＝2000．
答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，
根据题意得50﹣m≤2m，
解得：m≥16，
∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，
∴y随m 的增大而减小，
∴当m＝17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．
22．解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得
﹣2＝
解得x＝20
经检验x＝20是原分式方程的解，
答：原计划每天加工纸箱20个．
（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得
解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；
（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：
∴y＝40﹣，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136
∴满足条件的a为：125，130，135．
当a＝125时，x＝20，y＝15；
当a＝130时，x＝22，y＝14；
当a＝135时，x＝24，y＝13据符合题意，
∴a所有可能的值是125，130，135
23．解：（1）设每袋面包粉x元，每袋蛋糕粉y元．
依题意得：，
解得．100×5+80×8﹣912＝500+640﹣912＝228（元）．
答：第三次购买时，该店比按原价购买节省的总金额为228元；
（2）设每袋面包粉降价m元，则每袋蛋糕粉降价2m元，
依题意，得．
解得m＝4．经检验，m＝4符合题意．
故第四次购买时，面包粉每袋96元，蛋糕粉每袋72元．
∵96×5+72×8＝1056＞912，
∴预算不足．
24．解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意，
∴x+20＝70．
答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元．
（2）设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶（10﹣y）个．
由题意得，
解得：，
∵y是正整数，
∴y可取4，5，
即小区共有两种购买方案．