2021-2022学年冀教版七年级数学下册第6章二元一次方程组单元达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第6章二元一次方程组》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为（　　）
A．y＝（7﹣2x） B．y＝（2x﹣7） C．x＝（7﹣3y） D．x＝（7+3y）
2．方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．已知是一元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣4
4．已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
5．若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
7．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成五个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 　 　（用含a的代数式表示）．
10．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝　 　．
11．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得：，王超抄错了m，得：，则原方程组中a的值为 　 　．
12．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
13．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且﹣1※1＝0，2※1＝3，则2※5＝　 　．
14．若关于x，y的二元一次方程组无解，则m＝　 　．
15．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则（a+b）2020的值为　 　．
16．将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为　 　cm2．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③．
①代入③得3x+2＝5．
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 　 　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 　 　．
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
19．如表中每一对x，y的值满足方程ax+by＝2．
x … 2 3 4 …
y … ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值．
20．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？
21．某中学拟组织七年级师生去某地举行“红色传承”教育活动，下面是总务主任张老师和小红、大德同学有关租车问题的对话：
张老师：“县客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小红：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该地参观，一天的租金共计5000元．”
大德：“我们七年级师生租用6辆60座和2辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）县客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按大德提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵2x﹣3y＝7，
∴2x＝7+3y．
∴x＝．
∴用含y的代数式表示x为x＝．
故选：D．
2．解：方程2x+3y＝17，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝5；x＝4时，y＝3；x＝7时，y＝1，
则正整数解的个数是3个，
故选：C．
3．解：把方程组的解代入方程组得，
解得，
∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3，
故选：B．
4．解：，
②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，
∴x﹣y＝﹣2，
∵x﹣y＝3m+1，
∴3m+1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：D．
5．解：联立，
解得：，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
6．解：因为a，b互为相反数，
所以a+b＝0，即b＝﹣a，
代入方程组得：，
解得：m＝8，
故选：D．
7．解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，根据题意可得：，
故选：B．
8．解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意得：，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：设小长方形的长为x、宽为y，
由图知，，
解得．
所以2（x+y）＝2（+a）＝a．
故答案是：a．
10．解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，
∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，
∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，
∴，
①×2得：4x﹣2y＝0③，
②+③得：5x﹣5＝0，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝0，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为：，
∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
11．解：把和代入ax+by＝2得：
，
①+②得：b＝4，
把b＝4代入①得：2a+12＝2，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．解：在方程组中，设x﹣1＝a，y+2＝b，
则变形为方程组，
∵方程组的解是，
∴，
解得，
故答案为．
13．解：∵﹣1※1＝0，2※1＝3，
∴，
②﹣①，得3a＝3，
解得：a＝1，
把a＝1代入①，得﹣1+b＝0，
解得：b＝1，
∴2※5＝2×1+1×52＝27，
故答案为：27．
14．解：，
①×2得：2mx+6y＝18③，
②×3得：3x﹣6y＝3④，
③+④得：（2m+3）x＝21，
∴x＝，
∵方程组无解，
∴2m+3＝0，
∴m＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：解方程组得：，
把代入方程组得：，
解得：a＝1，b＝﹣2，
所以（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1，
故答案为：1．
16．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
解得：，
∴图中含有阴影部分的总面积＝（x+y+4）×（x+y）﹣6xy＝（5+2+4）×（5+2）﹣6×5×2＝17．
故答案为：17．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1），
把①代入②，得x+5＝3（x+1），
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2，
故方程组的解为；
（2），
由①，得6x﹣2y＝13③，
由②，得x﹣2y＝﹣7④，
③﹣④，得5x＝20，
解得x＝4，
把x＝4代入②，得y＝，
故方程组的解为．
18．解：（1）上述两种解题过程中你发现解法一的解题过程有错误；解二元一次方程组的基本思想消元；
故答案为：一；消元；
（2）①﹣②得：﹣3x＝﹣3，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1﹣2y＝2，
解得：y＝﹣，
则方程组的解为．
19．解：（1）将x＝2，y＝﹣2代入方程ax+by＝2，可得2a﹣2b＝2①，
将x＝3，y＝﹣4代入方程ax+by＝2，可得3a﹣4b＝2②，
由①得a＝b+1③，
将③代入②得，b＝1，
将b＝1代入③得，a＝2；
（2）将a＝2，b＝1代入方程组，
得，
①﹣②得，y＝﹣1，
∵3x﹣2y＝﹣10，
∴x＝﹣4，
将x＝﹣4，y＝﹣1代入②得，m＝﹣11．
20．解：（1）设A种树苗每棵的价格是x元，B种树苗每棵的价格是y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种树苗每棵的价格是40元，B种树苗每棵的价格是10元．
（2）40×（1﹣10%）×25+10×（1+20%）×20
＝40×90%×25+10×120%×20
＝900+240
＝1140（元）．
答：总费用为1140元．
21．解：（1）设县客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座的客车每辆每天的租金是y元，
依题意得：，
解得：．
答：县客运公司60座的客车每辆每天的租金是900元，45座的客车每辆每天的租金是700元．
（2）900×6+700×2
＝5400+1400
＝6800（元）．
答：七年级师生到该公司租车一天，共需租金6800元．