2021-2022学年苏科版九年级数学下册6.3相似图形培优训练（Word版含答案）

6.3相似图形
一、选择题
1、两个多边形相似的条件是( )
A．对应角相等 B．对应边成比例 C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
2、下列每组中的两个图形形状相同的是( )
3.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（ 　）
A. FG B. FH C. EH D. EF
4.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（ ）
A. 70° B. 80° C. 90° D. 120°
5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A. :1 B. 4:1 C. 3:1 D. 2:1
6.下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（ ）
A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：
7.如图，矩形ABCD∽矩形BCFE ， 且AD=AE.则AB:AD的值是（ ）
A. B. C. D.
8如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形图中阴影部分与原矩形相似，则留下的矩形面积是
A. B. C. D.
9下列说法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似；顶角相等的两个等腰三角形相似；任意两个菱形一定相似；位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10两个五角星相似，相似比为，则它们的面积比等于
A. B. C. D.
二、填空题
11. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有________（填序号）．
12.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，5cm，那么它们的相似比为________．
13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有________（填序号）．
14.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是________ cm2 ．
15.如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为________．
16、下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)
三、解答题
17.如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．
18如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
19如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
20、如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
21.一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
22一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
（答案）
一、选择题
1、D 2、A 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、C 9、C 10、A
二、填空题
11.【答案】①②④⑤
12.【答案】 3：5
13.【答案】 ①②④⑤
14.【答案】 18
15.【答案】
16、______ ① ③ ④________
三、解答题
17.【答案】 解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴， 即∴BC2﹣BC AB﹣CD2=0，解得，BC=CD，∵BC、CD是正数，∴
18【答案】 解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，
∴ = = ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4
∴ = = ，
∴DE=8，AE=2，
∴AD=AE+DE=2+8=10
19.【答案】 证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE=GF．∴四边形EAFG为正方形．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似
20、如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
解：(1)不相似．理由：由题意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，
而≠，故矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似．
(2)若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则＝或＝，
即＝或＝，解得x＝1.5或x＝9.
故当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．
21.【答案】 （1）解：由已知得MN=AB=2，MD= AD= BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似， = ，
∴DM BC=AB MN，即 BC2=4，
∴BC=2 ，即它的另一边长为2
（2）解：∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴ = ，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF= =1，
∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2
22.【答案】 （1）解：由已知得MN=AB=2，MD= AD= BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似， = ，
∴DM BC=AB MN，即 BC2=4，
∴BC=2 ，即它的另一边长为2
（2）解：∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴ = ，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF= =1，
∴矩形EFDC的面积=CD DF=2×1=2