2021-2022学年苏科版数学九年级下册6.3相似图形练习（Word版含答案）

初中数学苏科版九年级下册 6.3 相似图形 同步训练
一、单选题
1.已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（ ）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D. 9：4
2下列各组图形一定相似的是
A. 两个菱形 B. 两个矩形 C. 两个直角梯形 D. 两个正方形
3、如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60° B．87° C．75° D．120°
4、若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后，得△A'B'C'，则下列结论错误的是 （　　）
A． △ABC∽△A'B'C' B．△ABC与△A'B'C'的相似比为
C．△ABC与△A'B'C'的对应角相等　　 D．△ABC与△A'B'C'的相似比为
5、已知A4纸的宽度为21 cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为(　　)
A．24.8 cm B．26.7 cm C．29.7 cm D．无法确定
6、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
7、下列3个矩形中，相似的是（　　）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③
8、在下面的图形中，相似的一组是　　
A. B.
C. D.
9、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 ( )
A．8 B．10 C．12 D．15
10、如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最短边长为15cm，那么这个四边形的最长边的长度为( )
A. 21cm B. 36cm C. 20cm D.18cm
二、填空题
11.已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=________度．
12、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是______ ．
13、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是　　．
14、如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC= .
15 .把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________．
三、解答题
16.如图，四边形 四边形 .
（1）＝________，它们的相似比是________.

（2）求边x、y的长度.
17 如图，在中，与交于点，点，，，分别是，，，的中点，这样形成一个，你能证明吗？

18 用木条制成如图的形式，、、三点钉上钉子，在和处加上粉笔，当用画图时，在处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

19、如图中的等腰梯形ABCD是公园中儿童游乐场的示意图为满足市民的需求，计划扩建该游乐场要求新游乐场以MN为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2：又新游乐场的一条边在直线BC上，请你在图中画出新游乐场的示意图．
20在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．
21.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．
参考答案
一、单选题
1、A 2、D 3、B 4、B 5、A 6、C 7、C 8、C 9、A 10、A
二、填空题
11.【答案】 50
12、1：4
13、2
14、18
15. 4 +
三、解答题
16.【答案】 （1）83°；
（2）解：∵四边形 四边形 ，相似比为
∴
解得： ， .
解：（1）∵四边形 四边形 ，
∴∠ =∠A=62°，∠ =∠B=75°
∵∠ =140°
∴ ＝360°－∠ －∠ －∠ =83°
相似比为
故答案为：83°； ；
17.
【答案】
证明：∵ 点，，，分别是，，，的中点，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ．
【解答】
证明：∵ 点，，，分别是，，，的中点，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ．
18【答案】
解：因为木条制成的图形固定，点和点的相对位置固定，
所以点处的粉笔画图时，点处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．
【解答】
解：因为木条制成的图形固定，点和点的相对位置固定，
所以点处的粉笔画图时，点处的粉笔会画出形状相同的图形，这两个图形的形状相同，
因此是相似图形．
19、略
20【答案】 解: 由题意有 ＝ ，
从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，
解得 ＝ ，即x与y的比值为3∶2时，
能使矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似.
21【答案】 （1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BP= AB=1，
AP= = ，AE=AG= ，
∴EP=2 ，
∴EB= = = ，
∴GD= ．