6.4.1 平面几何的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例同步练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.4.1 平面几何的向量方法/6.4.2向量在物理中的应用举例（同步训练）
1.两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(　　)
A.40 N　　 B.10 N
C.20 N　 D.10 N
2.在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC(　　)
A.是正三角形 B.是直角三角形
C.是等腰三角形 D.形状无法确定
3.点O是△ABC所在平面内一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)
A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
4.在Rt△ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足＝＋(＋)，则||等于(　　)
A.2 B.1 C. D.4
5.直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD＝(　　)
A.1　 B.2　
C.3　 D.4
6.△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　)
A.－2 B.－
C.－ D.－1
7.如图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100 N 的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，绳子的重量忽略不计，则A处所受力的大小为(　　)
A.(120－50) N　 B.(150－50) N
C.(120－50) N　 D.(150－50) N
8.(2021年太原月考)已知△ABC所在平面内的一点P满足＋2＋＝0，则
S△PAB∶S△PAC∶S△PBC＝(　　)
A．1∶2∶3 B．1∶2∶1 C．2∶1∶1 D．1∶1∶2
9.一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m，若牵绳与行进方向夹角为30°，纤夫的拉力为50 N，则纤夫对船所做的功为________J.
10.在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足·＝4，则y与x的函数关系式为________．
11.在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7，4)，＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是________．
12.如图所示，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC和OB的交点P的坐标为________．
13.已知P，Q为△ABC内的两点，且＝＋，＝＋，则△APQ的面积与△ABC的面积之比为________
14.在△ABC中，AC＝BC＝AB＝1，且＝x，＝y，其中x，y∈(0，1)，且x＋4y＝1.若M，N分别为线段EF，AB的中点，则线段MN的最小值为________
15.如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．
16.(2021年遂宁模拟)两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j作用于同一质点，使该质点从点A(25，20)移动到点B(12，5)(其中i，j分别是x轴正方向、y轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m)．求：
(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力F对该质点做的功．
17.若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.
(1)t为何值时，共起点的三个向量a，tb，(a＋b)的终点在一条直线上？
(2)若|a|＝|b|且a与b的夹角为60°，t为何值时，|a－tb|最小？
参考答案：
1.B　 2.C　 3.D　 4.B　 5.A　 6.B　 7.B　 8.B　
9.1 500　 10.y＝－x＋2　 11.30　 12.(3，3)　 13.　 14.　
15.解：设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b，
而||＝|a－b|＝＝＝＝2，
所以5－2a·b＝4. 所以a·b＝
又||2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6，所以||＝，即AC＝
16解：(1)F1＝(1，1)，F2＝(4，－5)，＝(－13，－15)
F1做的功W1＝F1·＝(1，1)·(－13，－15)＝－13－15＝－28(J)
F2做的功W2＝F2·＝(4，－5)·(－13，－15)＝－52＋75＝23(J)
(2)F＝F1＋F2＝(5，－4)，
所以F做的功W＝F·＝(5，－4)·(－13，－15)＝－65＋60＝－5(J)
17.解：(1)由题意得a－tb与a－(a＋b)共线，则
设a－tb＝ma－(a＋b)，m∈R，化简得m－1a＝－tb
因为a与b不共线，所以解得
所以当t＝时，a，tb，(a＋b)三个向量的终点在一条直线上．
(2)因为|a|＝|b|，
所以|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|cos 60°＝(1＋t2－t)|a|2＝|a|2
所以当t＝时，|a－tb|有最小值|a|