1.3洛伦兹力 自主提升过关练

1.3洛伦兹力 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．如图所示，边长为L的等边三角形ABC，内部充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。顶点A处有一质子源（比荷），能沿∠BAC的角平分线方向发射速率不等的质子（不计质子的重力和质子间的相互作用），则能从C点离开磁场的质子的速率是（　　）
A．2BkL B． C．BkL D．
2．如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（　　）
A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里
B．质子做螺旋线运动的半径为
C．质子做螺旋线运动的周期为
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为
3．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，若带电粒子M的半径是N的1.5倍，则下列表述中正确的是（　　）
A．M的运行时间是N的运行时间的1.5倍
B．M的速率的速率是N的1.5倍
C．洛伦兹力对M做正功，对N做负功
D．M带正电，N带负电
4．圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个比荷相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直于纸面向外
B．粒子a、b、c一定都带正电
C．粒子c所受的向心力一定最大
D．粒子c在磁场中运动的时间一定最长
5．下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时速度可能变大
B．观看3D电影的眼镜用到了光的偏振
C．机械波的周期由介质决定
D．匀速圆周运动的动量不变
6．如图所示，磁场的两条边界的夹角为1=60°，顶点为A，两个初速度大小相同的两种带电粒子a和b都带负电，b粒子从与A点相距为L的O点沿垂直磁场方向竖直向上进入匀强磁场，a粒子的速度方向与b粒子速度方向间的夹角为2=30°，也从O点垂直磁场方向进入匀强磁场，两粒子均恰好没有从磁场的倾斜边界射出，最后打到屏P上，粒子的比荷用k=表示，不计重力，则两粒子的比荷的比值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　）
A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
8．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．圆形磁场区域的半径为
9．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是（　　）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的方向一定改变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动
10．如图，长、宽比为2：1的矩形区域内存在方向垂直于所在平面向外的匀强磁场。从长边中点O沿垂直于边且垂直于磁场的方向，先后以相同的速度发射两个不同的正离子甲和乙，甲从c点射出，乙从b点射出。已知甲的比荷为k，不计离子重力，则乙的比荷为（　　）
A． B．k C． D．
11．如图所示，边长为L的正六边形abcdef区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正六边形中心O处有一粒子源，可在纸面内向各个方向发射不同速率带正电的粒子，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．可能有粒子从ab边中点处垂直ab边射出
B．从a点垂直af离开正六边形区域的粒子在磁场中的运动时间为
C．垂直cf向上发射的粒子要想离开正六边形区域，速率至少为
D．要想离开正六边形区域，粒子的速率至少为
12．关于安培力和洛伦兹力，下列说法不正确的是（　　）
A．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
B．安培力和洛伦兹力的方向都一定与磁场方向垂直
C．安培力一定会做功，洛伦兹力一定不做功
D．安培力和洛伦兹力的方向都可以应用左手定则进行判断
13．如图，在边长为L的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a点处有离子源，可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直bc边射出，下列说法正确的是（　　）
A．磁场区域的最小面积为L2
B．离子在磁场中做圆周运动的半径为L
C．磁场区域的最大面积为L2
D．离子在磁场中运动的最长时间为
14．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC是圆的一条直径，D为圆上一点，∠COD=60°。在A点有一个粒子源，沿与AC成30°角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为v的各种带正电粒子，所有粒子均从圆弧CD射出磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。则从A点射出的粒子的比荷可能是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，空间有垂直于纸面的匀强磁场B1和B2，磁感应强度大小均为0.1T，B2分布在半径R = 2m的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线，B1分布在MN左侧的半圆形区域外。磁场B1中有粒子源S，S与O的距离，且SO⊥MN。某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，每个粒子的质量、电量、速率，不计粒子之间的相互作用，则（　　）
A．所有粒子都能进入B2区域
B．粒子在磁场中的轨迹半径均为2m
C．能够进入B2区域的粒子数与发射的粒子总数之比为
D．离开B2区域时速度方向与连线SO平行的粒子在磁场中运动的时间为
二、解答题
16．如图，在x轴上方和直线右侧的公共区域内存在匀强电场或匀强磁场，甲、乙两电粒子分别从上的M、N两点以相同的初速度沿x轴正方向射入电场或磁场中，并都能从Q点射出。带电粒子重力不计，各点坐标已在图中标出，求下列两种情形下甲、乙两粒子比荷的比值。
（1）匀强电场沿竖直方向；
（2）匀强磁场垂直于纸面。
17．如图甲，竖直挡板MN左侧空间有垂直纸面的水平匀强磁场，磁场的范围足够大，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻，一质量为、电荷量为的带电粒子在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s，是挡板MN上一点，直线与挡板MN垂直，取g=10m/s2.不计带电粒子的重力。求：
（1）带电粒子再次经过直线时与O点的距离；
（2）带电粒子在运动过程中离开直线的最大高度；
（3）水平移动挡板，使带电粒子能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离L应满足的条件。
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参考答案
1．C
【解析】
【详解】
从等边三角形ABC顶点A沿∠BAC的角平分线飞入的质子，从C点离开磁场，画出质子运动的轨迹图，并找出圆心，得到半径
根据
可得
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A．将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度
沿磁场方向的速度
质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误；
B．质子做螺旋线运动的半径为
选项B错误；
C．质子做螺旋线运动的周期为
选项C错误；
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为
选项D正确。
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
A．粒子在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，A错误；
B．根据
解得
则M的速率的速率是N的1.5倍，B正确；
C．洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，C错误；
D．由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷，D错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
ABC．无法确定磁场方向、电荷的正负、向心力，ABC错误；
D．根据
周期相同，c的圆心角最大，时间最长，D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
A．带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，对粒子不做功，所以粒子速度不可能变大，故A错误；
B．观众用偏振眼镜观看3D电影时，每只眼睛只看到相应的偏振光图像，即左眼只看到左侧放映机放出的画面，右眼只看到右侧放映机放出的画面，这样就会像直接观看物体那样产生立体感，故B正确；
C．机械波的周期由波源决定，故C错误；
D．匀速圆周运动的动量大小不变，方向时刻在变，故D错误。
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
设粒子b在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由由几何关系有
解得
根据洛伦兹力提供向心力有
又
故
同理粒子a在磁场中做匀速圆周运动的半径为，则有
故有
故选A。
7．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．由
可得乙粒子与甲粒子的周期比为
粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
8．C
【解析】
【详解】
A．根据粒子的偏转方向，根据左手定则可判断出粒子带正电，A错误；
B．根据几何关系可知，粒子运动的圆心角为θ，轨迹如图所示
根据
可得
则粒子在磁场中运动的轨迹长度为
B错误；
C．根据
，
可得
则粒子在磁场中运动时间为
C正确；
D．根据几何关系，设圆形磁场半径为r，有
则
D错误；
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
A．粒子速度大小相同，由
f=qvBsinθ
可知，如果速度v与磁场B的夹角不同，洛伦兹力大小不同，即使洛伦兹力大小相同，速度方向不同，洛伦兹力方向不同，洛伦兹力不同，故A错误；
B．如果把+q改为-q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变，故B错误；
C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向与电荷运动方向不一定垂直，故C错误；
D．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，所以粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动，故D正确。
故选D。
10．D
【解析】
【详解】
设宽为l，正离子甲从c点射出时，由几何关系有轨迹半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
正离子乙从b点射出时，其轨迹半径为
由洛伦兹力提供向心力有
解得
故D正确。
故选D。
11．C
【解析】
【详解】
A．若粒子从ab边中点处垂直ab边射出，则圆心一定在在ab边上，设与ab边交点为g，则圆心在Og的中垂线上，而中垂线与ab边平行，不可能相交，故A错误；
B．同理做aO垂线出射速度垂线交于f点，即f为圆心，则对于圆心角为，所以粒子在磁场中的运动时间为
且
解得
故B错误；
C．垂直cf向上发射的粒子刚好与能离开磁场时，轨迹与边af相切，则由几何关系得
由 得
联立解得
故C正确；
D．因为O点距六边形的最近距离为
即此时对应刚好离开磁场的最小直径，所以最小半径为
又
所以最小速度为
故D错误。
故选C。
12．C
【解析】
【详解】
A．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，所以A正确，不符合题意；
B．根据左手定则，安培力与洛伦磁力总是垂直于磁场方向，则安培力和洛伦兹力的方向都一定与磁场方向垂直，所以B正确，不符合题意；
C．安培力可以做功，洛伦兹力一定不做功，所以C错误，符合题意；
D．安培力和洛伦兹力的方向都可以应用左手定则进行判断，所以D正确，不符合题意；
故选C。
13．BC
【解析】
【分析】
如图1所示，假设半径为R的圆形磁场区域边界处有一离子源S可以向各个方向发射速率相同的离子，且离子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，考察其中某一离子的运动轨迹，根据几何知识可得四边形OSO′P为菱形，则出射离子的速度方向与OS垂直，即所有离子出射方向平行，由此可以得到一个结论，当离子运动半径与圆形磁场半径相同时，离子从同一点以任意方向射入磁场，其出射速度方向都将平行。
【详解】
B．根据上面分析以及本题所描述的情境可知，abcd内磁场区域的边界一定为以d为圆心、L为半径的四分之一圆弧，所以离子在磁场中做圆周运动的半径为L，故B正确；
AC．如图2所示，磁场区域的最小面积为图中阴影部分的面积，即
磁场区域的最大面积为四分之一圆的面积，即
故A错误，C正确；
D．当离子从c点射出时运动时间最长，为
故选BC。
14．AD
【解析】
【详解】
带电粒子从C点射出磁场，轨迹如图所示
由几何关系得
解得
带电粒子从D点射出磁场，轨迹如图所示
由几何关系得是菱形，所以粒子的轨迹半径
所以粒子在磁场中运动的轨迹半径满足
由洛伦兹力提供向心力得
解得从A点射出的粒子的比荷满足
故选AD。
15．BCD
【解析】
【详解】
B．根据洛伦兹力提供向心力
解得
故B正确；
AC．当粒子的运动轨迹恰好与圆相切时为粒子能够进入B2区域的临界情况，如图
根据几何关系可知
故当粒子恰好向左或向右射出时，能够刚好进入B2区域，粒子初速度有沿上的分速度时不能进入B2区域，因此能够进入B2区域的粒子数与发射的粒子总数之比为，故A错误，C正确；
D．因为粒子在两磁场中的轨迹半径相同，离开B2区域时速度方向与连线SO平行的粒子必然是从E点射入，其在B2区域运动的圆心角为240°，则运动时间为
故D正确。
故选BCD。
16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设竖直方向的电场强度大小为E，带电粒子初速度为，加速度为a，运动时间为t，在粒子从初始位置运动到Q点的过程中，根据牛顿第二定律可得
在x轴方向的位移
在y轴方向的位移
联立以上三式，解得带电粒子的比荷为
根据图像所给坐标，并利用上式求得甲、乙比荷之比为
（2）设垂直纸面的磁感应强度大小为B，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿运动定律有
对甲粒子，由图可知其做圆周运动的半径
对乙粒子，从N点运动到Q点时，其运动轨迹如图所示，由几何关系有
故甲、乙两粒子比荷之比为
17．（1）1.2m；（2）2.48m；（3）L=（2.4n0.6）m（n=0，1，2，…）或L=（2.4n1.8）m（n=0，1，2，…）[L=（1.2n0.6）m（n=0，1，2…）也正确]
【解析】
【详解】
（1）粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则
解得
R=0.6m
由
得
则粒子在5πs内转过半个圆周，再次经直线OO′时与O点的距离：
L=2R
将数据代入上式解得
L=1.2m
（2）粒子运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t=5πs，轨迹如图所示，
位移大小
s=vt
解得
s=1.88m
因此粒子离开直线OO′的最大高度
H=s+R=2.48m
（3）若粒子能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′下方时，由图像可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足
L=（2.4n0.6）m（n=0，1，2，…）
若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′上方时，由图像可以知道，挡板MN与O点间的距离应满足：
L=（2.4n1.8）m（n=0，1，2，…）
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