1.4洛伦兹力与现代技术 自主提升过关练

1.4洛伦兹力与现代技术 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电小球，玻璃管的右侧存在有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。从某时刻开始，玻璃管在外力作用下，始终保持不变的速度，沿垂直于磁场方向进入磁场中运动，最终小球从上端管口飞出。在这一过程中，小球所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　）
A．带电小球受到的洛伦兹力做正功
B．玻璃管对带电小球的弹力不做功
C．带电小球在竖直方向做匀加速直线运动
D．带电小球的机械能保持不变
2．如图所示，真空容器中存在竖直向下的匀强电场E和水平向里的匀强磁场B，一质量为m、带电量为q的带电小球以水平向右的速度v进入电磁场且在竖直平面内做完整的圆周运动。则下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电且沿逆时针方向做匀速圆周运动
B．电场强度E与磁感应强度B应满足
C．小球做圆周运动的半径
D．小球运动过程中机械能守恒
3．磁流体发电是一项新兴技术，下图是它的原理示意图：平行金属板M、N之间有很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负离子）喷入磁场，M、N两板间便产生电压。如果把M、N连接阻值为R的电阻，M、N就是直流电源的两个电极。设M、N两板间的距离为d，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入M、N两板之间，则下列说法中正确的是（　　）
A．N是直流电源的负极 B．流过电阻的电流为BvR
C．电源的电动势为Bdv D．电源的电动势为qvB
4．如图所示，平行金属极板M、N间的距离为d，两板间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。大量带正、负电荷的等离子体以速度v沿图示方向射入两板之间。已知电容器的电容为C，两定值电阻阻值相等，电路中其余部分电阻忽略不计。闭合开关S待电路稳定后（　　）
A．M板的电势比N板的电势低
B．若只增加等离子体中带电粒子的个数，稳定后电容器C的带电量增加
C．若只增大MN之间的间距，稳定后电容器C的带电量增加
D．将开关S断开，稳定后电容器C所带电荷量
5．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，回旋加速器是利用磁场和电场共同使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频交变电场反复加速的装置，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质形盒，，构成，其间留有空隙，忽略相对论，若粒子源射出粒子，已知粒子的质量为，电荷量为，形盒的最大半径为，下列说法正确的是（　　）
A．交变电场的周期等于粒子做圆周运动的周期的一半
B．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比
C．粒子从形盒射出时的动能
D．粒子被加速是从磁场中获得能量
6．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连，两盒间的电压为U。设质子的质量为m，电荷量为q，则下列说法正确的是（　　）
A．只增大R可增加质子被加速后的最大速度
B．只增大加速电压U可增加质子被加速后的最大速度
C．D形盒之间交变电场的变化周期为
D．其它条件不变，质子被加速的总次数n与R成正比
7．如图所示为利用海流发电的磁流体发电机的原理示意图，海水中含有大量的正负粒子，并在某些区域具有固定的流动方向。小雨用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板、，板长为、宽为（未标出），两板间距为。小雨将管道沿着海水流动方向固定于海水中，并将小灯泡与两导电板、连接，理想电压表并联在小灯泡两端，在两导电板间加上垂直于管道前后面且磁感应强度大小为的匀强磁场（方向如图）。已知海水的电阻率为，小灯泡的电阻为，粒子重力可忽略不计。当海水以速率沿图示方向流动时，下列说法中正确的是（　　）
A．电路中、两板间海水的电阻为
B．电路中、两板间海水的电阻为
C．当电压表示数稳定时，电压表示数一定为
D．当电压表示数稳定时，电压表示数一定为
8．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出如果用同一回旋加速器分别加速氚核（H）和α粒子（He）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）
A．加速氚核的交流电源的周期较小 B．加速氘核和α粒子的交流电源的周期一样大
C．氚核获得的最大动能较小 D．氚核和α粒子获得的最大动能一样大
9．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（　　）
A．甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度
B．乙图可判断出A极板是发电机的正极
C．丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是
D．丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高
10．如图，回旋加速器所接的电源保持不变，将其先后置于两个不同的匀强磁场中，磁感应强度，方向均垂直于盒面向下。同一带电粒子均从加速器的中心由静止开始运动，设粒子两次在加速器中获得的最大速度分别为和，在电场中加速的次数分别为和，不计粒子重力，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
11．如图所示为利用海流发电的磁流体发电机的原理示意图，海水中含有大量的正负粒子，并在某些区域具有固定的流动方向。小开用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为b、宽为c (未标出)，两板间距为a。小开将管道沿着海水流动方向固定于海水中，并将小灯泡与两导电板M、N连接，理想电压表并联在小灯泡两端，在两导电板间加上垂直于管道前后面且磁感应强度大小为B0的匀强磁场(方向如图)。已知海水的电阻率为ρ，小灯泡的电阻为r，粒子重力可忽略不计。当海水以速率v沿图示方向流动时，下列说法中正确的是（　　）
A．电路中M、N两板间海水的电阻为
B．电路中M、N两板间海水的电阻为
C．当电压表示数稳定时，电压表示数为
D．当电压表示数稳定时，电压表示数为
12．一个带正电的微粒（重力不计）初速度水平向右，进入如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时会向下偏转，则欲使微粒在电磁场中恰能沿水平直线运动，则应采用的方法是（　　）
A．增大电荷质量 B．增大电荷量
C．增大磁感应强度 D．减小入射速度
13．如图所示，是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，下列办法可行的是（　　）
A．只增加D形盒的半径 B．只减小带电粒子的电荷量
C．只增加磁场的磁感应强度 D．只增加带电粒子的质量
14．如图所示，在xoy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的粒子①与②从y轴上的点P（0，l0）处同时以速率v0分别沿与y轴正方向和负方向成60°角射入磁场中，两粒子均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点（图中未画出）离开电场。两粒子所受重力及粒子间的相互作用均忽略不计,下列说法中正确的是（　　）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为
B．粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1
C．粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为2:1
D．粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为
15．下列图中，关于磁场的应用（不计带电粒子的重力），下列说法中正确的是（　　）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器示意图，要使粒子获得的最大动能增大，可增大D形盒的半径
B．图乙是磁流体发电机示意图，由此可判断A极板是发电机的正极，B极板是发电机的负极
C．图丙是速度选择器示意图，带电粒子从Q点沿虚线方向进入，能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是磁电式电流表内部结构示意图，当有电流流过时，线圈在磁极间产生的匀强磁场中偏转
二、解答题
16．如图所示，边长为6×10-3m的正方形abcd中存在着水平向左的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场。t=0时刻，一带负电的小球从a点进入场区并沿纸面做匀速直线运动，速率为0.1m/s。在t时刻，仅将电场方向变为竖直向下，小球恰好做匀速圆周运动，最终从场区的某一边界射出。已知小球的电荷量为2×10-2C，质量为0.1g，重力加速度取10m/s2。求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小和方向；
（3）t的取值范围。
17．如图甲所示，真空中有一水平放置的薄壁圆柱管道，管道内直径，管道长度远大于内直径。高速电子流以m/s水平向右穿入管道左截面，管道内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度T。为了让电子匀速通过管道，现设法在管道内部再加上匀强电场。已知电子质量，电荷量C，电子重力可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应。求：
（1）管道内部所加电场的场强大小和方向；
（2）若撤去电场，在保留原磁场的情况下，假定水平电子流内电子分布均匀，试在图乙（管道左侧面）中画出所有能打到管壁上的电子的穿入区域，用阴影部分表示该区域并作必要的说明；
（3）如图丙所示，P点位于管道左侧面水平直径MN上，已知P点与圆心O距离cm。若撤去磁场，仅保留所加的电场，从P点射入的电子将打在管道内壁P1点，若撤去所加的电场，仅保留原磁场，从P点射入的电子将打在管道内壁P2点，P1 P2两点间的水平距离为多少。
试卷第页，共页
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
A．洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故A错误；
B．带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误；
C．玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，故C正确；
D．小球在磁场中运动过程中，受重力，洛伦兹力和玻璃管对其向右的弹力，洛伦兹力不做功，弹力对其做正功，因此小球的机械能不守恒，故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．由题意可知，小球所受电场力与重力平衡，即小球所受电场力竖直向上，与电场强度方向相反，所以小球带负电，根据左手定则可知小球将沿顺时针方向做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据题给条件无法判断电场强度E与磁感强度B之间的关系，故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．小球运动过程中，电场力对小球做功，小球机械能不守恒，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
A．等离子体进入磁场后，根据左手定则，知正离子向下偏，负离子向上偏，所以N板带正电，成为直流电源的正极，故A错误；
BCD．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有
所以电动势
流过电阻的电流
故B、D错误，C正确。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，正离子偏向M板，负离子偏向N板，M板的电势比N板的电势高，选项A错误；
BC．稳定后
解得
U=Bdv
则电容器带电量为
可知若只增加等离子体中带电粒子的个数，稳定后电容器C的带电量不变；若只增大MN之间的间距d，稳定后电容器C的带电量增加，选项B错误，C正确；
D．将开关S断开，则电容器将放电，则稳定后电容器C所带电荷量为零，选项D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
A．交变电场的周期等于粒子做圆周运动的周期，故A错误；
B．设加速电压为U，根据动能定理有
（n=1，2，3，…）
解得
（n=1，2，3，…）
粒子的轨道半径为
（n=1，2，3，…）
可知
故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
粒子动能为
联立解得，粒子从形盒射出时的动能为
故C正确；
D．洛伦兹力对粒子不做功，被加速是从交变电场中获得能量，故D错误。
故选C。
6．A
【解析】
【详解】
AB．由
可得
当r=R时，v最大，为，由此可知，粒子的最大速度随B、R的增大而增大，与电压无关，故A正确，B错误；
C．使质子每次经过D形盒间缝隙时都能得到加速，应使交变电压的周期等于质子的回旋周期，有
故C错误；
D．粒子的最大动能为
每一次加速增加的动能为
质子被加速的总次数
其它条件不变，n与R平方成正比，故D错误。
故选A。
7．B
【解析】
【详解】
AB．在发电机内部电流方向由N→M，根据电阻定律可得电路中、两板间海水的电阻为
故A错误，B正确；
CD．当电压表示数稳定时，设发电机产生的电动势为E，对两板间的粒子根据平衡条件有
解得
根据闭合电路欧姆定律可得电压表示数一定为
故CD错误。
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
AB．带电粒子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于粒子的运动周期T，根据牛顿第二定律有
解得
加速氚核和α粒子时所用的交流电源的周期之比为
即加速氚核的交流电源的周期较大，故AB错误；
CD．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
氚核和α粒子最终获得的最大动能之比为
即氚核最终获得的最大动能较小，故C正确，D错误。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
A．设回旋加速度D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
由上式可知要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度，故A错误；
B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．粒子沿直线通过速度选择器时，洛伦兹力与电场力平衡，即
解得
故C正确；
D．若导体为金属，则产生电流的粒子是自由电子，其定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知稳定时C板聚集了电子，所以D板电势高，故D错误；
故选C。
10．B
【解析】
【详解】
设粒子在加速器中获得的最大速度为v，根据牛顿第二定律有
①
解得
②
设粒子在电场中加速的次数为n，根据动能定理有
③
联立②③解得
④
根据②④式可知，，故选B。
11．B
【解析】
【详解】
AB. 电路中M、N两板间海水的电阻为
A错误，B正确；
CD. 根据平衡条件
感应电动势为
根据欧姆定律
当电压表示数稳定时，电压表示数为
解得
CD错误。
故选B。
12．C
【解析】
【详解】
CD．微粒进入复合场后向下偏转，可知，受到向上的洛伦兹力小于向下的电场力，即
可通过增大磁感应强度或增大入射速度来增大洛伦兹力，使微粒在电磁场中恰能沿水平直线运动，C正确，D错误；
AB．由上述表达式可知，增大电荷质量、增大电荷量无法改变两个力的大小关系，AB错误。
故选C。
13．AC
【解析】
【详解】
根据回旋加速器的原理为电场加速，磁场回旋，最后从磁场中匀速圆周离开，故当圆周的半径最大为时，速度最大，则动能最大，有
可得
A．只增加D形盒的半径，最大动能变大，故A正确；
B．只减小带电粒子的电荷量，最大动能变小，故B错误；
C．只增加磁场的磁感应强度，最大动能变大，故C正确；
D．只增加带电粒子的质量，最大动能变小，故D错误；
故选AC。
14．BD
【解析】
【详解】
A．两粒子运动轨迹如图
则由几何关系知两粒子在磁场中的轨迹半径为
又因为
解得
故A错误；
B．由几何关系得，粒子①与粒子②在磁场中运动轨迹对应的圆心角为和，又因为粒子在磁场中运动时间为
所以粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1，故B正确；
C．由几何关系得，粒子①与粒子②在电场中沿电场线方向的位移分别为和，则满足
故
粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为，故C错误，D正确。
故选BD。
15．AC
【解析】
【详解】
A．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
由上式可知要使粒子获得的最大动能增大，可增大D形盒的半径，故A正确；
B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．粒子沿直线通过速度选择器时，洛伦兹力与电场力平衡，即
解得
故C正确；
D．磁电式电流表中极靴和铁质圆柱之间的磁场是辐向磁场，其磁感线指向或背离圆心，所以不是匀强磁场，故D错误。
故选AC。
16．（1）；（2），垂直纸面向外；（3）或
【解析】
【详解】
（1）当电场方向变为竖直向下，小球恰好做匀速圆周运动，可知小球受到的电场力与重力平衡，小球带负电，可得
解得
（2）当电场沿水平向左时，小球受到向右的电场力和向下的重力，要做匀速直线运动，受力应如图所示
故满足
解得
由左手定则可知，磁感应强度的方向应垂直纸面向外。
（3）当小球做匀速圆周运动时，由洛伦兹力作为向心力可得
当小球圆轨迹恰好与左边界相切时，由几何关系可得
解得
当小球圆轨迹恰好与上边界相切时，由几何关系可得
解得
综上所述，t的取值范围为
或
17．（1）7.2×104V/m，方向竖直向下；（2）见解析；（3）
【解析】
【详解】
（1）当电子匀速通过管道时，根据平衡条件有
①
解得
②
由题意可知电子所受洛伦兹力竖直向下，所以电子所受电场力应竖直向上，即电场强度方向竖直向下。
（2）撤去电场，在保留原磁场的情况下，设电子做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
③
解得
④
凡是在管道中能够做完整圆周运动的电子都打不到管壁上，换言之，电子入射位置到其正下方管壁的距离小于2r的电子都将打到管壁上，作出这些电子的穿入区域如图1中阴影所示，阴影的上边界为与管道半径相同的圆弧。
（3）若撤去磁场，仅保留所加的电场，从P点入射的电子将竖直向上偏转，设P1点在管道左端面的投影点为Q，如图2所示，根据几何关系可知P和P1之间的竖直距离为
⑤
电子做类平抛运动的加速度大小为
⑥
在竖直方向上有
⑦
在沿管道方向上有
⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得
⑨
若撤去所加的电场，仅保留原磁场，电子向下偏转，设P2点在管道左端面的投影点为D，如图3所示，根据对称性可知
⑩
根据几何关系有

P1 、P2两点间的水平距离为

试卷第页，共页