2021-2022 学年度高二寒假验收试题
数学试卷标准答案
一、【单项选择题】
………4 分
1、C 2、D 3、C 4、C 5、A 6、A 7、C 8、B
二、【多项选择题】
9、BD 10、BC 11、ACD 12、AC
三、【填空题】
13、 2 14、 3, （2）根据表中数据，计算 ＝ ×（1+2+3+4）＝2.5， ＝ ×（25+28+32+35）＝30，
67
15、0.0315 16、 ………6分
66
四、【解答题】【详细答案】 又因为 ， ，
17、【解析】（本小题满分 10 分）
（1）由题意，设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d ，
所以 ＝ ＝ ＝3.2， ………8 分
由 a2 a5 24，a17 66，
a1 d a1 4d 24 a1 2
即 ，解得 ， ＝ ﹣ ＝30﹣3.2×2.5＝22，
a1 16d 66
d 4
a a 4n 2 y关于 x的线性回归方程 ＝3.2x+22， ………10 分所以，数列 n 的通项公式为 n . ………6 分
当 x＝5时， ＝3.2x+22＝3.2×5+22＝3800，
（2）令 an 4n 2 2022 ，解得 n 506， ………8分
估计 2021 年 A贫困户人均年纯收入达到 3800 元，能够脱贫． ………12 分
所以， 2022是数列 an 中的第 506项. ………10 分
18、【解析】（本小题满分 12 分） 19、【解析】（本小题满分 12 分）
（1）画出 y 关于 x 的散点图，如图所示： （1）证明：取 DE中点 N，连接 MN、NF，
因为 M为 AD中点，所以 MN∥AE，MN＝ AE，
因为 AE∥BF，AE＝2，BF＝1，所以 MN∥BF，MN＝BF，
所以四边形 MNFB是平行四边形，所以 MB∥NF，
因为 NF 平面 DEF，BM 平面 DEF，
20、【解析】（本小题满分 12 分）
所以直线 BM∥平面 DEF． ………4 分
（1）抽取的 100 件产品是一级品的频率是 ，根据样本估计总体的思想，以事件发生
（2）解：因为平面 AEFB⊥平面 ABCD，平面 AEFB∩平面 ABCD，AE⊥AB，所以 AE⊥平 的频率作为相应事件发生的概率，
面 ABCD，因为 MN∥AE，所以 MN⊥平面 ABCD，所以 MN⊥MA，MN⊥MB， 故从出厂的所有产品中任取 1 件，是一级品的概率是 ， ………2 分
因为 ABCD是菱形，∠ABC＝120°，M为 AD中点， 设从出厂所有产品中随机选 3 件，至少有一件是一级品的事件为 A．
则 ． ………4 分
所以△ADB是等边三角形，所以 BM⊥AD，
（2）由题意可知 10 件产品中一级品 7 件，二级品 2 件，三级品 1 件，
所以 MA、MB、MN两两垂直 ………6分
故ξ的所有取值为 0，1，2，3， ………5 分
建系如图，E（1，0，2），C（﹣2， ，0），F（0， ，1），M（0，0，0），
， ，
＝（3，﹣ ，2）， ＝（2，﹣ ，0）， ＝（2，0，1），
令 ＝（2 ，4，﹣ ）， ＝（﹣ ，1，2 ）， ………10 分 ， ， ………9 分
因为 ＝0， ＝0，所以 是平面 CEM的法向量， 故ξ的分布列为：
因为 ＝0， ＝0，所以 是平面 CEF的法向量， ξ 0 1 2 3
因为二面角 M﹣EC﹣F为钝角， P
所以二面角 M﹣EC﹣F 的余弦值为﹣ ＝﹣ ＝﹣ ． ………12 分 ………10 分
故ξ的数学期望为 Eξ 2＝ ． ………12 分 故 p＝2k 且 xP＝﹣1，即点 ，
故 ，所以 ，抛物线 C2的方程：y2＝﹣x； ………4分
21、【解析】（本小题满分 12 分）
（2）设点 ，直线 PQ方程为： ，
（1）数列 cn 是等差数列，
联立直线方程与抛物线方程可得：y2+2pty﹣p2＝0．
证明：因为数列 an ， bn 都是等差数列，公差分别为 d1， d2， 故 ， ………6分
所以 an a1 n 1 d1,bn b1 n 1 d2 ， 从而 ，
又因为 cn an 2bn a1 2b1 n 1 d1 2d2 ，
又 ，则 ，
故 cn 1 cn a1 2b1 n d1 2d2 a1 2b1 n 1 d1 2d2 d1 2d2，
从而 ，且 ，则 ， ………8 分
而 c1 a1 2b1，所以数列 cn 是以 a1 2b1为首项， d1 2d2为公差的等差数列. ………8 分
从而 ，………9 分
（2）由（1）知：数列 cn 是以 a1 2b1为首项， d1 2d2为公差的等差数列，
， ………10 分
而 c1 a1 2b1 3，d1 2d2 6，
所以 cn 3 6 n 1 6n 3 . ………12 分 由此可得 ． ……12 分
22、【解析】（本小题满分 12 分）
（1）由题可知：F（1，0）设直线 l 的方程为：y＝k（x﹣1），
联立直线方程与抛物线方程可得：k2x2﹣（2k2﹣2p）x+k2＝0．
则Δ＝（2k2﹣2p）2﹣4k4＝﹣8k2p+4p2＝0， ………2 分学科
姓名
2021-2022学年度上学期高二寒假验收试题
号
数学
5、已知X~W{4,σ2），且PX≤2)=0.3，剛PXs6)=(
考试时间：120分钟
试卷总分：150分
4.0.7
B.04
C.0.85
D.0.3
命题范围：进择性必修一+选择性必修二占7%+选择性必修三数列至
6、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干颈措施.根据实验数据，人
5.2.1等差数列占30%
,在接种某种病毒疫苗后、有80%不会感染这种病浅，若有4人接种了这种疫苗，侧最多1
说明：本试卷由第|卷和第川卷组成。第1卷为选择题，第非卷为主
人被感染的概率为()
观题，按要求答在苦题纸相应位里上。
42
625
B356
c13
1
625
625
D.
625
第F卷（选择题60分）
7已知双猫线上
=1(4>0,b>0)的两个顶点分别为A、B,点P为双曲线上除A、
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）
a2
6
1、数列111
24816的递推公式可以是{)
B外任慈点，且点P与点A、B连线的斜奉为克，k2,若允·k=3,则双线的离心
1
A.a。=7
(neN*)
率为()
B..=(n∈N*)
1
A.v
B.3
C.d-d(nEN)
C.2
D.3
D.a1=2a.(∈N)
2、设P是椭图芹-1上的点。去尽民起满质的两个积点，则PR+P特于
8、2021年8月17日，国家发改委印发的《2021年上半年各地区能耗双控目标完成情况
晴雨表》显示，青游、宁夏、广西、广东、福建、新疆、云南、陕洒、江苏、浙江、安
A.4
B.5
C.8
D.10
徽、四川等12个地区能耗强度同比不降反升，全厨节能形势十分严峻.某地市为响应节
3、1766年，德国有-位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0,3,6,12,24,48,96，…
能降耗措施，决定对非亲华路段路灯在晚高蜂期间尖行部分关闭带施。如图，某路段有
经过定的规律变化，得到新数列：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10，，科学家发
十盏路灯〔路两边各有五盏)，现欲在晚高蜂期关闭其中的四盏灯，为保证照明的斋求，
现，新数列的各项拾好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神
要求相邻的路灯不能阀时关闭且相对的路灯也不能同时关闭，则不同的关闭方案有
星“等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”根据规律，新数列的第8项为
()
4日E卫8
A,14.8
B.19.2
C.19.6
D.20.4
求BCpE
4、两圆x2+y2+4x4y=0和2+y2+2x-12=0的公共弦所在直线的方程为(·）
A.15种
B.16种
C,17种
A.+2y-6=0
·…D,‘18种
B.x-3+5=0
C.x-2叶6=0D.x+3y-8=0
二、多项选择夏（本大通共4小知，每小题5分，少选给2分，共计20分）
第1页共4
