河南省郑州市新意中学2013届高三第四次调考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 河南省郑州市新意中学2013届高三第四次调考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 202.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-18 11:29:51 | ||
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文档简介
河南省郑州市新意中学2013届高三第四次调考数学（文）试题
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1、计算：等于( )
A． B． C． D．
2、已知函数，的图象与直线的交点的个数为（ ）
A． 1 B． 0
C． 1或0 D． 1或2
3、已知等差数列中，，
则的值是 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
4、执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）
A．3 B． C．10 D．
5、如图，已知某个几何体的三视图如右，根据图中
标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
( )
A． B．
C． D．
6、已知是上的增函数，那么a的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
7、在中，角所对的边长分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
8、若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( )
A．1 B． C． D．
9、在长为12cm的线段AB上任取一点C， 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、若点是的外心，且，则的内角为( )
A． B． C． D．
11、从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且．设抛物线的焦点为，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
12、设是等比数列，公比，为的前项和．记，设为数列{}的最大项，则=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13、下面四个命题：
①函数的图象必经过定点（0,1）；
②已知命题：，则：；
③过点且与直线垂直的直线方程为；
④圆与圆相切．
其中所有正确命题的序号是：_____________．
14、如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，是大圆的割线，
它与小圆距最近的公共点是，则的取值范围是_______．
15、 数列满足,则的前4项和为 ．
16、定义行列式运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是_______．
三、解答题：本大题共6个小题，17-21题每题12分，选做题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）
观察以下各等式：
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
18、（本小题满分12分）
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别
PM2.5浓度（微克/立方米）
频数（天）
频率
第一组
(0,25]
5
0.25
第二组
(25,50]
10
0.5
第三组
(50,75]
3
0.15
第四组
(75,100)
2
0.1
(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边
形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E
点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求三棱锥G－PEC的体积．
20．（本小题满分12分）
设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求面积的最大值。
21、（本小题满分12分）
设函数 ． (Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆外一点，为切线，为切点，割线经过圆心，若，，求线段的长度．
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．
(Ⅰ)求曲线,的方程；
（Ⅱ）是曲线上的两点，求的值．
24、（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
设函数．
(Ⅰ)若解不等式；
（Ⅱ）如果,,求的取值范围．
13届高三文科数学参考答案
（Ⅱ）将去年该居民区20天的数据作为样本估计总体，则去年PM2.5年平均浓度为：（微克/立方米）． 10分
因为40>35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． ………………………………12分
（Ⅱ），
由于，所以，所以在R上递增．
所以，不等式对恒成立．
构造，则．
设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：，将点代入得：
∴圆C2的方程为： …………………5分
(2)曲线C1的极坐标方程为：
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1、计算：等于( )
A． B． C． D．
2、已知函数，的图象与直线的交点的个数为（ ）
A． 1 B． 0
C． 1或0 D． 1或2
3、已知等差数列中，，
则的值是 （ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
4、执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）
A．3 B． C．10 D．
5、如图，已知某个几何体的三视图如右，根据图中
标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
( )
A． B．
C． D．
6、已知是上的增函数，那么a的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
7、在中，角所对的边长分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
8、若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( )
A．1 B． C． D．
9、在长为12cm的线段AB上任取一点C， 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、若点是的外心，且，则的内角为( )
A． B． C． D．
11、从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且．设抛物线的焦点为，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
12、设是等比数列，公比，为的前项和．记，设为数列{}的最大项，则=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13、下面四个命题：
①函数的图象必经过定点（0,1）；
②已知命题：，则：；
③过点且与直线垂直的直线方程为；
④圆与圆相切．
其中所有正确命题的序号是：_____________．
14、如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，是大圆的割线，
它与小圆距最近的公共点是，则的取值范围是_______．
15、 数列满足,则的前4项和为 ．
16、定义行列式运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是_______．
三、解答题：本大题共6个小题，17-21题每题12分，选做题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）
观察以下各等式：
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
18、（本小题满分12分）
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别
PM2.5浓度（微克/立方米）
频数（天）
频率
第一组
(0,25]
5
0.25
第二组
(25,50]
10
0.5
第三组
(50,75]
3
0.15
第四组
(75,100)
2
0.1
(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边
形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E
点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求三棱锥G－PEC的体积．
20．（本小题满分12分）
设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求面积的最大值。
21、（本小题满分12分）
设函数 ． (Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆外一点，为切线，为切点，割线经过圆心，若，，求线段的长度．
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．
(Ⅰ)求曲线,的方程；
（Ⅱ）是曲线上的两点，求的值．
24、（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
设函数．
(Ⅰ)若解不等式；
（Ⅱ）如果,,求的取值范围．
13届高三文科数学参考答案
（Ⅱ）将去年该居民区20天的数据作为样本估计总体，则去年PM2.5年平均浓度为：（微克/立方米）． 10分
因为40>35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． ………………………………12分
（Ⅱ），
由于，所以，所以在R上递增．
所以，不等式对恒成立．
构造，则．
设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：，将点代入得：
∴圆C2的方程为： …………………5分
(2)曲线C1的极坐标方程为：
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