苏科版七年级数学下册 9.4 乘法公式 教案

9.4 平方差公式教学设计
【教学分析】
　　　本节课主要是探究平方差公式并运用公式进行整式的乘法运算．在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题．学生在本节经历从特殊到一般、从具体到抽象的推导过程，得到平方差公式，在提高学生观察、探究、发现、归纳的思维能力同时领会数学思想方法．平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了探究方法．　
【教学目标】
　　1.了解平方差公式的及几何意义；理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算．
　　2.在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法；通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一．
【教学重难点】
1.重点：理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行正确运算．
2.难点：在具体应用中找准平方差公式中“a”和“b”，理解公式中字母的广泛含义．
【教学策略及方法分析】
　　针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算．
　　针对本节课的教学难点—正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，对比，练习，发现公式中的“a，b”不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用．
【教学过程】
一．创设情境,导入新课．
1.出示情景：（速算王的“绝招” 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题，1. 21x19= ？
2. 103×97= ？ 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：第一题等于399，第二题等于9991.其速度之快，简直就是脱口而出．
同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他这种简便、快速的运算招数呢？2.学生思考：怎样快速计算出答案
引发思考，巧算激趣．
二、自主探究，得出结论．
1．再用多项式乘法法则计算下列多项式的积，你发现的规律还成立吗？
　　(x+1) (x-1)=___________;
　　　(m+2) (m-2)=__________;
　　　(2x+1) (2x-1)=_______
3.根据以下问题提示，试着把你发现的规律说出来．
（1）式子的左边具有什么共同特点？　（2）它们的结果有什么特征？
※用文字语言表示所发现的规律：
※可以用字母表示为：
三、合作交流，验证公式.
对于结论：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能计算验证上面你猜想的结论吗？
方法一：计算（a+b）（a-b）
方法二：结合课本图9-6说说在边长为a的正方形一角中减去一个边长为b的，得到阴影部分面积用等式可表示为： .
学生自主选择方法验证公式，教师巡视指导，有意识引导学生选择不同的方法．展示交流中，要求学生说出公式的合理性，进一步分析公式结构特征．
2、教师结合板书系统回顾总结平方差公式特征：
①平方差公式： （a+b）(a-b) =a2- b2
用式子表示：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
式时，应注意以下几个问题：
(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项 相同 ，另一项 相反 ；
(2)公式右边是 相同 项的平方减去 相反 项的平方；
(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式．
四、公式的认识与巩固
1、找一找 填一填
(a+b)(a-b) a b a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
2、判断下列各式可以利用平方差公式吗？如果能，公式中的a、b分别代表什么？如果不能，说出理由
1）选择:下列各式中,能用平方差公式的是( ) A. (x-3)(-x+3) B(x+2y)(2x-y) C. (y-1)(-y-1) D.(y+1)(-y-1)
2）下列多项式乘法中，能用平方差公的是 ( )
(1) (x+1)(1+x) (2) (a+b)(b-a ) (3) (-a+b)(a-b)
(4) （x2-y）(x+y2) (5) (-a-b)(a-b) (6) (c2- d2)(d2+c2)
教师强调：只有符合平方差公式结构特征的多项式乘法才可以运用公式简化计算，不能乱用公式。
基础练习
（1） （5x+y）（5x-y） （2）（2n+m)(-m+2n) (3)(3y-x)(-x-3y)
思考：你是如何运用平方差公式解决以上的问题？
在确定把哪个式子看成公式中“a”和“b”，应注意什么问题？
例2　用简便方法计算:
(1)103×97　　　　 　（2）　　 ×
教师追问：“速算王”的算法是怎样算的．并写出过程．
五、变式练习
1) 小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式
学生回答.
2)运用平方差公式计算时应注意哪些问题？
六、能力提升
例3 用平方差公式计算：
（1）（x2+y）（x2- y） (2) (5x2+3y)(-3y+5x2)
思考：你是如何运用平方差公式解决以上的问题？
在确定把哪个式子看成公式中“a”和“b”，应注意什么问题？
七、拓展提升
（x + y + 4）(x + y - 4)
思考：你是如何运用平方差公式解决这个问题？
在确定把这个式子中哪些分别看成公式中“a”和“b”，计算时应注意什么问题
八、回顾反思，小结延伸.
1、学生自主小结：这节课有哪些收获？
2、教师结合板书系统回顾：
①平方差公式：
用式子表示：
②运用平方差公式时，应注意以下几个问题：
(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项 相同 ，另一项 相反 ；
(2)公式右边是 相同 项的平方减去 相反 项的平方；
(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；
【课堂检测】
一、达标测试.
1、下列运算正确的是：（ ）
A、（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2
C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2
2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（ ）
A、(2a+b)(2a－b) B、(2a+b)(b－2a)
C、(2a+b)(-2a－b) D、(2a－b)(-2a－b)
3、 (x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（ ）
A、x2+16 B、x4－16 C、x4－1 D、16－x4
4、（－2x－3y）( )=4x2－9y2
二、综合应用.
用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2) （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）
（4）（-m+n）(m+n） （5） (-0.3x+y)(y+0.3x) （6）(-3a-2)(3a-2)
三、拓展探究.
1.计算
（1）（x+y）（x-y）（x2+y2）
（2）(m+n+p)(m+n-p)
2.若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值．