苏科版七年级数学下册 11.5 用一元一次不等式解决问题 教案

11.5《用一元一次不等式解决问题》课堂教学设计
【教学目标】
1、能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．
2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】 能够找出问题中的不等关系并列出一元一次不等式解决问题．
【教学难点】 找出不等关系并用准确的不等式表示出来．
【教学过程】
（一）情境创设
七年级上册，第4章一元一次方程的 4.1从问题到方程中的“试一试”
1、搭 n 条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
答:8+6（n-1）=140
2、本节课本的“议一议”中出现了同样的数学活动，问题是“用少于50根火柴棒最多能搭多少条小鱼？”
这个问题中的数量关系，用方程还是不等式来描述呢？
答：用不等式8+6（n-1）≤50
实际上许多生活中的数量关系需要用方程或者不等式来描述其中的数量关系．下面我们来看问题1．
【设计意图】：七年级上册97页，第4章一元一次方程的课时1，从问题到方程的试一试中就出现上面这一搭小鱼问题，当时是用同方程描述其中的数量关系的．
从学生已经学过的方程找的是相等的数量关系，非常自然的过渡到本节课要学习的用一元一次不等式来表示题中的数量关系．注重前后知识的联系，找准新知识的生长点，增强学生学数学，用数学，探索数学奥秘的兴趣．进一步感受方程、不等式是刻画现实世界的重要模型．感受数学建模、类比转化的数学思想在数学学习中重要作用．
（二）探索活动
【问题1】
一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果后，箱子和苹果的总质量为10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg．这只纸箱内能装多少个苹果？
解：设这只纸箱内能装x个苹果． 根据题意，得： 1+0.25x=10，解得x=36．
答：这只纸箱内能装36个苹果．
变式：2、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg．这只纸箱内能装多少个苹果？
解：设这只纸箱内能装x个苹果．根据题意，得：②1+0.25x≤10，解得x≤36．答：这只纸箱内能装（0至36中的37个整数中任意一个整数都行）个苹果．
追问：怎么提问答案就可以只是一个解了呢？添上 “最多”就是
变式：3、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg．这只纸箱内最多能装多少个苹果？
将“不超过10kg”,改为“少于10kg”,其他条件不变，则这只纸箱内最多能装多少个苹果？
解：设这只纸箱内能装x个苹果．根据题意，得：②1+0.25x≤10，解得x≤36．答：这只纸箱内能装36个．最多能装35个苹果．
比较：第1题和第3题，虽然一个是找相等关系列方程求解，另一个是找不等关系，列不等式求不等式中的特殊解，但最后答案都是36个．这使得学习者思考那第3题能否列方程来解决问题呢？
可以，此时设这只纸箱内最多装了x个苹果，则箱子内装的苹果也最多为10kg，则列出和问题1一样的方程．
实际上有许多问题既能用方程来解，也可以用不等式来解，如果用不等式解，则答案应该依据题目中条件，取不等式中的特殊解．到底何时用方程何时用不等式求解，没有统一的标准，取决于具体问题像刚才的第3题大部分学习者选择用不等式来解，因为题目中有非常明显的体现不等关系的字“不超过” ．
变式：4、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果后，箱子和苹果的总质量不小于10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg这只纸箱内至少能装多少个苹果？多少？
解：设这只纸箱内能装x个苹果．根据题意，得：④1+0.25x≥10，解得x≥36．
答：至少能装36个苹果．去掉“至少”答案是大于36的任意整数．
追问：你对这题的解有没有什么想法？
授课教师带了一只纸箱，因为箱子的容积是有限的，而不可能放下无数个苹果，不符合实际意义．应用数学知识解决生活中的问题应注意符合实际意义．虽然理论上我们可以求解，但不能出不符合实际情况的题．
【设计意图】：“问题是数学的心脏！”，以问题驱动、引导发现、转化类比，考虑到在知识方面，学生已经学过一元一次方程解决实际问题，类比一元一次方程解决实际问题的方法，做好从方程到不等式的迁移，实现由“做数学——悟数学——在创造数学”的过程．
比较“用方程解决问题”与“用不等式解决问题”的异同，在用方程解决取值关系问题时要把从而能依据问题的特点正确选择方程或不等式解决问题．突出本节课重点，化解了教学难点．
特别是追问：让学生真切地感受到数学是用来解决生活中的实际问题的，必须符合实际意义．体会到设未知数是个具体的量，而不是一个范围．
方程与一元一次不等式，两者既有联系又有差异，因此，在教学中一要注重类比，二要重视化归等数学思想方法的渗透．
（三）总结概括
用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：
（1）审：弄清已知条件、未知条件,找出题中表示实际意义的不等关系,要抓住题设中的关键字,如“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”、“最”等的含义；
习题：口答下列不等式
①小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.　
②一个n边形的内角和超过外角和.　　　　
③某种车载客x人，它的最大载客量为14人 　
【设计意图】：强化训练学生文字语言转化为符号语音，深刻体会关键词在找不等关系中的作用，化解本节课的教学难点．
（2）设：设适当的未知数；
（3）列：根据题中的不等关系,列出不等式；
（4）解：求出不等式的解集；
（5）答：在解集中找出符合题意的答案，并作答．
【设计意图】：与一元一次方程解决实际问题步骤比较，概括归纳一元一次不等式解决实际问题的步骤以及注意点，形成解题策略，使所学知识系统化．
（四）例题教学：某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20℃之间的山区．已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且每上升100m，气温下降0.6℃，要在该山区种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少米的山坡上？
师生共同分析，得出x米高处的山坡上的平均气温为：20—，列出方程．
然后教师示范完整的解题过程．
【设计意图】：例题是学生规范解题的模型，例题是教师对学生解题的示范引领的载体，例题是突出本节课的重点知识的重要题型．因此讲透例题，示范例题解题过程是课堂教学的中心环节．
通过对此例题的解题示范，让学生学会正确书写利用一元一次不等式的解决问题的步骤及方法；通过不等关系的确定，化解了本节课的教学难点．通过对此例题的分析、点拨，让学生初步学会从数学的角度思考问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，提高应用意识．
练习反馈
某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
让学生到黑板板书，以便及时了解学生的学习情况，及时调整教学．
【设计意图】：及时巩固用一元一次不等式解决问题的步骤以及注意点，突出本节课教学重点．加深了学生对新知识的认识，深化提高，形成完整的知识链．
（五）数学实验室
搭一搭，算一算
……
1个 2个 3个
1、按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用____根火柴棒可以搭2个正方形，用____根火柴棒可以搭3个正方形．
2、照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？
解：设用50根火柴棒可搭出x个正方形．根据题意，得
4 + 3(x-1) ≤ 50解这个不等式，得 x ≤
答：用50根火柴棒最多可以搭出16个正方形．
学以致用
3、请你仿照刚才的实验，搭出一些生活中常见的图形，并提出一个用一元一次不等式解决的问题．
一条小鱼 两条小鱼 三条小鱼 1个 2个 3个
【设计意图】：1、“数学实验室”引导学生通过“做”感受数学、探索知识和结论、应用所学知识解决简单问题．引导学生在活动中思考，更好的感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识，感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验． 2、从“活动”问题导入新课，再用“活动”问题结束本节课学习，首尾呼应，感受数学知识间的联系．进一步比较“用方程解决问题”与“用不等式解决问题”的异同，从而能依据问题的特点正确选择方程或不等式解决问题．
（六）课堂小结 数学来源于生活，数学又服务于生活．
用一元一次不等式解实际问题步骤
实际问题 找出不等关系 设未知数
结合实际确定答案 解不等式 列不等式
【设计意图】：解决实际问题的过程让学生进一步感受数学来源于生活，服务于生活的道理．
（七）布置作业
课本 P133　　1，2
【设计意图】：巩固反馈加深了学生对新知识的认识，深化提高，形成完整的知识链．
课题
解题步骤及注意点 例题教学
学生板书
板书设计：
【设计意图】：板书是将所学内容教学内容高度浓缩，知识上起到画龙点睛作用，从视觉上增强记忆．
教后反思：
上完课后，总体感觉达到了预期效果，是一堂成功的新授课．重点谈以下三个方面：
一是源于教者对教材的深刻理解
利用好书本上“议一议”与“数学实验室”的两个操作题和书本的两个问题，明确了学习一元一次不等式解决实际问题的必要性，达到根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题的目的．应用举例，体现了数学来源于实际生活，数学是真实有用的，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考问题．活用教材内容，搭起了利用一元一次不等式解决实际问题的框架，更好地发挥了新授课的建构知识结构的功能．
二是源于老师高质量的问题引领
整节课围绕书本四个问题展开教学．问题情境，引领学生思考，带着目标走进新的学习内容，同时注重知识间的联系，非常自然清晰的表述了学习新课的必要性．问题1的4个变式训练，巧妙的化解了教学难点，强调了教学重点，如何设未知数，如何列方程，突出数学知识解决实际问题要注重符合实际意义；4个变式训练设计注重问题梯度，解题方法从方程到不等式，题目答案从取值范围到确定的具体值．例题教学，注重分析已知量与未知量之间代数式的表示，注重解题的示范引领．课堂练习，及时了解了学生的学习情况，及时巩固了新知注意点．“数学实验室”让学生感受到数学知识，在解决实际问题中的魅力．课堂小结有利于学生建立知识结构，研究应用一元一次不等式解决问题，再利用得到的方法解决新问题，然后揭示知识间联系，让学生经历体验了发展着学数学，联系着学数学．
三是源于整节课蕴含的两条主线
其一是显性主线即按逻辑体系编排的知识体系，从问题到方程、再到不等式、再到利用不等式解决生活中的问题；另一条是蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的思想方法所构成的隐性主线，类比、转化和归纳等数学思想方法，它是本节课数学发展的内在动力，是数学知识的“灵魂”．明暗两条线索，使得课堂张弛有度，既有思考后的顿悟，又有跳一跳就得到答案的喜悦，课堂充满了思考探索的活力．
四是源于整节课学生学习效果
整节课学生精神饱满，积极发言，学生动手、动口、动脑能力，自信心、自主能力进一步加强．回答问题准确率高，课堂练习的板书展示了非常强的应用新知的能力，“数学实验室”非常快速的抢答，都反映出学生的课堂学习的良好效果．