苏科版七年级数学下册 12.2 证明 教案

§12.2证明（2）
一、学习目标
1.会证明命题，能规范写出证明过程
2.证明过程中，能做到推理严谨、书写规范.
二、学习重难点：
重点：会证明命题，能规范写出证明过程
难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范.
三、学习过程：
（一）复习回顾
1.什么是命题？什么是真命题？
2.通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？
（二）探索新知
情境问题： 2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！
归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）
研习一：基本事实
问题：请同学们先说出一些学过的真命题
归纳：（本套教材选用下列真命题为基本事实）
同位角相等，两直线平行.②两直线平行，同位角相等.③等式性质和不等式的性质.
归纳：由此出发，我们可以证明我们曾探索、发现的有关平行的性质、三角形、四边形的许多性质是正确的.
研习二：证明命题的基本步骤及如何有条理地表达推理过程
例1：引入：从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”
(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？
(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？
归纳：证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
根据题意，画出图形
根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知，求证；
写出证明过程
例2：已知，如图所示，直线EF分别交直线AB、CD于点M,N
AB∥CD,MG平分∠EMB，NH平分∠END
求证：MG∥NH
【练一练】
1.证明“两直线平行，一组内错角的平分线互相平行。”
已知：
求证： .
证明：
2. 已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. 求证：AD∥BC.
3. 已知：A、O、B在一直线上，OM 平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(
A
O
B
C
M
N
1
2
)求证：OM⊥ON.
4.如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF,求证∠E＝∠F
四、小结
1.说一说证明和定理的相关概念
2.说一说证明与图形有关问题的一般步骤
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