第九章《不等式与不等式组》复习学案

第九章《不等式与不等式组》复习知识点
知识点一：基本概念
1、用 表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、只含 未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。
3、使不等式成立的 的值叫做不等式的解。
4、满足不等式所有解的 叫做不等式的解集。
5、由几个只含一个未知数的一元一次不等式 叫做一元一次不等式组。
6、几个不等式的解集的 叫做由他们所组成的不等式组的解集。
典例导析
例1：已知“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2—y≥1；⑤x＜0；⑥ < -3 ”
属于不等式的有 ，属于一元一次不等式的是 。
2、若是关于x的一元一次不等式，则a=______
3、不等式2X<7的解有（ ）个，其中自然数解有（ ）个。
4、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ 　　 ）
A B C D
5、如图，若未知数为x，则数轴上所表示的不等式解集为 _____.
6、如图所示，数轴上所表示的不等式组的解集分别是：

（1）_________ (2)__________ (3)___________ (4)___________
小结：大于号向 画，小于号向 画。
不含等于号画 心，含等于号画 心。
知识点二；不等式的性质
性质1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____.
性质2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____.
性质3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.
另外:不等式还具有______性.
1．已知a＜b，用不等号连接下列各式：
①a+1______b+1； ②a－2______b－2； ③5a______5b；
④－a______－b； ⑤a－b______0； ⑥______
2．正确的有（ ）
①若x>y，则xz>yz ②若b－a>－a，则b>0 ③若x>y，则xz2>yz2 ④若b<0，则b2>0．
3、（06年芜湖市）已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．ab>b2 B．a+c>b+c C．< D．ac>bc
4、下列判断不正确的是（ 　 ）
A、若，则　　 B、若，则
C、若，则 　 D、若，则
5、下列叙述不正确的是(　　　 )
A、若x<0，则x2>x 　　　　B、如果a<-1，则a>-a
　C、若，则a>0 　　D、如果b>a>0，则
知识点三：一元一次不等式的解法
1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来（每小题4分，共16分）
（1）、 （2）、 解不等式的步骤：
①
②
③
④
⑤
　　　　
知识点四：一元一次不等式组的解法
1、解下列不等式组并将解集在数轴上表示出来
（1） （2）-3≤＜1 解不等式组的步骤：
①
②
③
④
17、不等式组的解集是( )
知识点五：一元一次不等式（组）的特殊解
特殊解的求法：先求出一元一次不等式（组）的解集，再找出适合解集范围的特殊解——整数解、非负整数解、正整数解或负整数解等。
1、不等式的非负整数解有（　　）．
Ａ．2个 Ｂ．3个　　　　Ｃ．4个 Ｄ．无数个
2：不等式 的最小整数解为（ ）
A，-1 B，0 C,2 D，3
3.满足-1的所有的的整数之和是______
知识点六：确定不等式（组）中字母系数的取值
1、①不等式组 X >2 的解集是 ②不等式组 X < 3 的解集是
X >-1 X < -2
③不等式组 X < 5 的解集是 ④不等式组 X > 6的解集是
X > 1 X < -1
小结：求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
(1)数轴法 (2)口诀法

已知解的情况求不等式（组）中字母系数的取值方法：（1）把未知数以外的字母
（如 a,m等）当作已知数解不等式（组）（2）解出的解集与已知解得情况相比较（可借数轴、口诀去比较）得出字母的取值范围。
已知关于x的不等式2x-a≤-1的解集是x≤-1，则a的取值是__________.
2、关于的不等式与不等式的解集相同，求的值
3.（10分）若不等式的解集是，求的取值
4．（2009年孝感）关于x的不等式组的解集是，则m = ．
5、若不等式组 的解集是-1 X+8＜4x－1
6、若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是
x＞m
7.已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是______
x－a≥0
8、已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是
3－2x＞－1
9、若关于方程的解为正数，则的取值范围是（　　）
A、　　　B、　　　　C、 　　　D、
10、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是( )
A.-45 C.a<-4 D.无解
11、若关于x的不等式组的解集是x>2a,则a的取值范围是( )
A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2
12、若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( )

知识点七：不等式（组）的应用
（一）列不等关系式子
1、用不等式表示下列数量关系：
(1)2x与1的和小于零 (2)x的1/2与3的差不大于2.
(3)a是负数. (4)a与b的和是非负数.
2．代数式的不大于的值，那么的正整数解是 ；
（二）综合应用
1、三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是
2、点在第二象限,则的取值范围是
3.若,则x的取值范围是( ).
(A)x＞1; (B)x≤1; (C)x≥1; (D)x＜1.
4.当x_____时，代数式的值是负的。
5.若式子的值是负数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C.且 D.
6、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是( )
A.-45 C.a<-4 D.无解
7、若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( )

8、已知方程组，当m为何值时，有x>y？
9.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为,如图，则他们的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10、某种药品的说明书上,贴有如右所示的标签,
一次服用这种药品的剂量x的范围是 .
11.(2009年牡丹江市)若则的大小关系是（ ）
A． 　　B．　　C． D．
12.已知(x+3)2+│3x+y+m│= 0中,y为负数,则m的取值范围是( )
A.m>9 B.m<9 C.m>-9 D.m<-9
13.若y=2x-3,当x______时,y≥0;当x______时,y<5.
14、若a+|a|=0,那么a_____;若a-|a|<0,那么a_______; 若a+|a|>0,那么a______.
（三）实际应用
用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤:
① ② ③ ④
⑤ ⑥
（1）积分问题
1．一次知识竞赛共有30道题，规定答对一道得4分，打错或不答得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对（ ）道题
A.23 B.24 C.25 D.26
2、某足协举办了一次足球比赛，积分规则是：胜一场3分，平一场1分，负一场0分，若甲队比赛了5场共积分7分，则甲队可能平了 场。
分配问题
1、学生若干人，住若干房间，若每间住4人，则剩19人没处住，若每间住6人，则有一间不满也不空，则共有_____个房间，有_____人。
在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果每人分3棵，那么最后一人得到的树苗不多于5棵（但至少分1棵）①设初三（1）班有X名同学，则这批树苗有多少棵？（用含X的代数式表示）②初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？
运送货物问题
“震灾无情人有情”，民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。
求打包成件的帐篷和食品各多少件？
现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这些帐篷和食品全部运往受灾地区，已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件，则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
③在第②问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
（4）分段收费问题
1、某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加价1.2元；不足1km部分按1km计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？
2、小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下；若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
（5）浓度问题
一种灭虫药粉30千克，含药率是15％，现在要用含药率比较高的同一种药粉50千克与它混合，使混合的含药率大于20％，求所用的药粉的含药率的范围？
（6）数字问题
1、三个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数组有 组。
2、有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。
（7）行程问题
1、采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域，导火线燃烧速度是2厘米/秒，工人转移的速度是8米/秒，导火线至少需要多长？
2、抗洪抢险，向险段运送物资共有120公里，需要1小时送到，前半小时已走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
8、销售问题
1、某品牌电脑的成本为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于5%打折销售，是低可打（ ）折出售
A、7折 B、7.5折 C、 8折 D、8.5折
2、某商品的售价是１５０元，这种商品可获利润１０％～２０％，设这种商品的进价为元，则的值范围是_________
9、方案设计问题及优惠方案选择问题
1、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型
B型
价 格(万元/台)
12
10
处理污水量 (吨/月)
240
200
年消耗费 (万元/台)
1
1
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
2、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由
3、请你认真阅读以下对话，并解决相关的数学问题：
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
知识点八：创新题
例（探究型）
将4个数a、b、c、d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线，
记成 ， 并定义 =ad-bc , 上述记法就叫做2阶行列式，
已知 <6,试求χ的取值范围。
临沂近几年中考题：
2006年临沂中考：17．不等式组的解集是　　　　　　　　　　　　
2007年临沂中考：07．若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②＞1；③a＋b＜ab；④＜中，正确的有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
18．有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 。
24．(本小题满分10分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本(万元/台)
200
240
售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
(2)该厂如何生产能获得最大利润？
(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)
2008年临沂中考：
7．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A． a＞0 B． a＝0 C． a＞4 D． a＝4
2009年临沂中考：
10．若，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（本小题满分6分）
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
2010年临沂中考：
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A B
C D