苏科版七年级数学下册 7.4三角形的内角和的小结与思考 教案

课题：三角形的内角和的再思考（总第8课时） 课型：新授
学习目标：
1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.
2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.
3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性.
学习重点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用.
学习难点：三角形外角的有关性质理解与应用.
学习过程：
【复习交流】
1.复习课本P25到P27，有哪些疑惑？
2.三角形3个内角的和等于 °
3.在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：
∵∠A=∠ACD(已作)
∴AB∥ （ ）
∴∠B+∠BCD=180°（ ）
即∠B+∠ACB+∠ACD=180°
∴∠A+∠B+∠C=1800（ ）
【点评释疑】
1.说明三角形的内角和等于180°.
已知在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°
图1 图2
法一、如图1，过点A作DE∥BC. 法二、如图2，过BC上任意一点D作
则∠B=∠ ， DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F
∠C=∠ （ ） ∵DE∥AC（已作）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°( ) ∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE( )
∴∠A+∠B+∠C=1800（ ） ∵ DF∥AB( )
∴∠BED =∠EDF( )
∠B=∠FDC( )
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°( )
2.课本P25例题. ∴∠A+∠B+∠C=1800（ ）
3.课本P26做一做.
结论：直角三角形的两个锐角互余.
4.课本P26试一试..
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
5.应用探究
①已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.
②已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
③已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系.
6.自我练习：课本P27练习1、2、3.
【达标检测】
1.在一个三角形，若，则是（ ）．
Ａ.直角三角形 Ｂ.锐角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.以上都不对
2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对
3.若一个三角形的3个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之相应的3个内角的度数之比为（ ）
A.4∶3∶2 B.3∶2∶4 C.5∶3∶1 D.3∶1∶5
4.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入
射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，则∠2= （ ）
A.50° B.55° C.66° D.65°
5.三角形的三个内角中，最多有 个锐角，
最多有 个直角，最多有 个钝角.
(
(
第4题图)
)6.直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，
则这两个锐角的度数为 .
7.在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ .
8.△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________.
9.已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°, H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝ .
10.如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，
（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．
(
第10题
)
11题
11.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.
12.如图（1）BP、CP分别是△ABC中∠ABC和外角∠ACE的平分线，∠A＝100°.
（1）求∠BPC的度数；
（2）如图（2）若BP1、CP1分别平分∠PBC、∠PCE，BP2、CP2分别平分∠P1BC、
∠P1CE，BP3、CP3分别平分∠P2BC、∠P2CE，…，BPn、CPn分别平分∠Pn－1BC、∠Pn－1CE，则∠BP1C＝ °∠BP2C＝ °∠BPnC＝ °
【总结评价】
1.三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.
2.由三角形3个内角的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.
【课后作业】课本P30到P31习题7.5 1、2、3、4、5、6.
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