2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.4平面向量数乘的坐标表示课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第6章平面向量及其应用
6.3平面向量基本定理及坐标表示
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
由
1
教学目标
1.掌握两数乘向量的坐标运算法则；
2.理解用坐标表示两向量共线的条件；
3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线。
复面向向量的正交分解
平面向量的坐标表示
平面向量加、减运算的坐标表示
创设情境，引入主题
思考一
已知a=(x,y),你能得出a的坐标吗？
当然可以
a=(x,y)=xi+yj
a=元(xi+y)=2xi+yj=(九x,y)
新知生成：
平面向量数运算的坐标表示
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标
a=(x,y),则2a=(元x,元y)
例题演绎，规范作答
例1已知=(2,1)，b=(-3,4),求3a+46
(-6,19)
思考二
如何用坐标表示两个向量共线的条件？
回顾向量共线定理
a=元b(b≠0)
我们知道，向量方(0)与言共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得产疗人
证明：设=1，)，方=2，y),
则用坐标表示，可写为
哥(x1,1)=九(2y2)
即
消去，得K,-X2,=0
y1=2y2
这就是说，向量，b共线的条件是y2-x2y1=0
变形
对于a=(b=(2)(,≠0，，≠0有：a台
1=1
X2
V2
例题演绎，规范作答
例2已知a=(4,2),b=(6,y),且a/i,求y
y=3
1
例3
已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),猜想4，B,C三点人
之间的位置关系并证明.
A,B,C三点共线
解：因为AB=(1-(-1),3-(-1)=(2,4)
2
AC=(2-(-10,5-(-1》=(3,6)
岛
3
叉2×6-4×3=06(
或者)所以AB=2AC
B
2
3
所以AB∥AC
01
2
A
-1
又直线AB,直线AC有公共点A,所以A,B,C三点共线.
例3设P是线段PP2上的一点，P1,P2的坐标分别是(x1,y),(x2,y2).
(1)当点P是线段PP的中点时，求点P的坐标；
(2)当点P是线段PP的一个三等分点时，求点P的坐标
1
P2
解：
(1)当点P是线段PP,的中点时，
0-20丽+0丽)=+x+y)=(,)
2’2
所以，点P的坐标为
+,+2)
2
2
中点坐标公式
(2)点P是线段r乃，的中点时，分两种情立PP=P阳鲁PP=2P吧.
当pP=)P9时，
4
OP-OR+PP-OP+PP
-0m+50g-0P)-号o丽+片og
昌=2x+,2%+2),
3’3
即点P的坐标是2x+,2%+业)”