2022届高三各地一模试卷解答题专题汇编——不等式选讲6

不等式选讲
1．己知函数．
(1)解不等式;
(2)若不等式对恒成立,求实数m的取值范围．
2．已知.
(1)解不等式；
(2)若，关于的不等式成立，求实数的取值范围.
3．已知函数．
(1)解不等式；
(2)若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围．
4．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记使得函数取得最小值时的x构成的集合为A，若，，求实数的取值范围.
5．已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若存在，使得成立，求a的取值范围．
6．已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，记函数，且的最大值为M，若，求证：.
7．已知，设集合，．
(1)求集合A和集合B；
(2)求，求实数m的取值范围．
8．已知.
(1)解不等式
(2)已知 最小值为m，若a，b，c∈R+，且求证：.
9．已知函数f（x）＝｜x－2｜－｜x＋1｜．
(1)解不等式；
(2)若正实数m，n满足m＋n＝1，试比较与的大小．
10．已知函数.
(1)解关于x的不等式；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数t的取值范围.
11．已知函数．
(1)解不等式；
(2)若对任意x∈R恒成立，证明ac+4bc≤1．
12．已知全集为，集合.
(1)求；
(2)已知集合，且，求实数的取值范围.
13．已知函数
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．
14．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，且实数，，，满足，求证：.
15．设函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，使得成立，求a的取值范围．
16．已知函数，．
(1)当时，解关于x的不等式；
(2)若函数与的图象可以围成一个四边形，求m的取值范围．
17．已知函数
(1)解不等式；
(2)当，时，，求a的最小值．
18．已知函数．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若对任意的，总存在使成立，求实数a的取值范围．
19．已知.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求的取值范围.
20．已知函数（）．
(1)若不等式恒成立，求a的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求a的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)移项,两边平方即可获解;
(2)利用绝对值不等式即可.
(1)
即
即,即
即,即或
所以不等式的解集为
(2)
由题知对恒成立
因为.
所以,解得
即或,所以实数的取值范为
2．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）用分类讨论思想去绝对值符号化简不等式求解；
（2）利用绝对值值三角不等式求得的最大值，然后解相应不等式可得．
(1)
依题意，
所以或或
解得，所以不等式的解集为.
(2)
因为，
所以（当且仅当时等号成立），
因为对关于的不等式成立，所以，
解得或.
所以满足条件的实数的取值范围是.
3．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）作出函数的图象，进而通过数形结合求得答案；
（2）分别求出函数和的值域，进而根据题意得到两个函数值域间的包含关系求得答案.
(1)
如图所示：
联立,联立，易得，则不等式的解集为.
(2)
由（1），函数的值域为，又，即函数的值域为.对于任意的，都存在，使得成立，所以.
4．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）用零点分段法去掉绝对值符号，再分类讨论解不等式；
（2）根据函数的单调性求出集合，将化为，利用的范围，解出实数的取值范围.
(1)
，
当时，由得，
当时，无解，
当时，由得，
综上可知，的解集为；
(2)
由（1）可知在单调递减，单调递增，
当时，取得最小值，则，
由题，显然
由得
因为，，
所以 ，解得 ，
则所求实数的取值范围为.
5．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用零点分段法来求得不等式的解集；
（2）先求得的最小值，结合基本不等式求得，从而求得的取值范围.
(1)
当时，
或或
或或
.
∴的解集为．
(2)
存在使得成立，等价于，
而，
当且仅当时成立，∴，
则，而，即，
∴得或，则a的取值范围为．
6．(1)；
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用零点分段法去掉绝对值即可求出不等式的解集；
（2）将代入函数中，根据绝对值的几何意义求出，再结合
不等式的性即可求解.
(1)
当时，，
由不等式，可得或，
解得，
所以不等式的解集为.
(2)
当时，，
所以，
当且仅当时等号成立，可得的最大值为，
所以，
当且仅当，即时取等号，
即证.
7．(1)；或.
(2)或.
【解析】
【分析】
（1）解分式不等式和绝对值不等，化简集合，即可得到答案；
（2）根据可得，从而得到关于的不等式，即可得到答案；
(1)
，，
或，
或，
或.
(2)
,,
或，且，
或.
8．(1)
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）将函数改写成分段函数，再分类讨论分别解不等式，即可求出不等式的解集；
（2）由（1）画出函数图象，结合函数图象可知的最小值，即可得到，再利用柯西不等式计算可得；
(1)
解：因为
令，即或或
解得或或，
所以不等式解集为：；
(2)
解：由，函数图象如下所示：
由函数图象可得函数的最小值，
，由柯西不等式可得
，当且仅当时取等号.
9．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用零点分段法来求得不等式的解集.
（2）先求得，利用基本不等式求得，由此判断出.
(1)
,
，即，
当时，有，即；
当时，有；
当时，有，显然不成立．
综合可知，不等式的解集为；
(2)
由（1）可知，，
即，由得，当且仅当时取“=”．
即得．
10．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的应用，分别进行讨论解不等式即可．
（2）根据不等式恒成立，转化为最值恒成立进行求解即可．
(1)
①当时，不等式可化为，即，解得，故；
②当时，不等式可化为，解得，故；
③当时，不等式可化为，解得．显然与矛盾，
故此时不等式无解．
综上，不等式的解集为，；
(2)
由（1）知，．
作出函数的图象，如图，
显然．
故由不等式恒成立可得，
即
解得．
所以的取值范围为，．
11．(1)[1，2]；
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的性质，分类讨论进行求解即可；
（2）根据函数的最值，结合任意的定义、基本不等式进行求解即可.
(1)
由，可得，
当时，不等式化为：，所以；
当时，不等式化为：，所以；
当时，不等式化为：，所以，
综上所述：，故不等式的解集为：；
(2)
对任意x∈R恒成立，
即f(x)+a2+4b2+5c2对任意x∈R恒成立．
当x≥2时，f(x)+=x2+x-2+22+2-2+;
当x<2时，f(x)+=x2-x+2++2≥2，
所以f(x)+的最小值为2，即a2+4b2+5c2≤2．
又a2+4b2+5c2=a2+c2+4b2+4c2≥2ac+8bc，所以2ac+8bc≤2，
即ac+4bc≤1(当且仅当a=b=c时，等号成立）.
12．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据补集的运算可得答案；
（2）利用结合图形可得实数的取值范围.
(1)
因为或，
所以.
(2)
因为，所以，解得.
实数的取值范围是.
13．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）当时，，再利用零点分段法分类讨论，即可求出不等式的解集；
（2）利用绝对值的三角不等式得到，从而得到，再解绝对值不等式即可；
(1)
解：当时，，
当时，即
当时，不成立
当时，即
综上，解集为
(2)
解：
当且仅当时取“=”
则，即或，解得或，故的取值范围是
14．(1)
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
(1)根据绝对值的定义分段打开绝对值，从而可得答案.
(2)先根据绝对值三角不等式求出的值，然后由均值不等式可证明.
(1)
①当时，不等式即为，解得，∴；
②当时，不等式即为，解得，∴；
③当时，不等式即为，
综上，不等式的解集为.
(2)
证明：由绝对值不等式的性质可得：，
∴当时，取最小值4，即，
∴，即，
∴，
当且仅当时等号成立.
15．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
(1)分类讨论取绝对值解不等式即可；
(2)问题等价于，根据绝对式不等式的性质即可求解.
(1)
当时，，
当时，，无解；
当时，，，所以；
当时，，所以．
综上，不等式的解集为；
(2)
因为，，使得成立，所以．
因为，所以，
所以，所以或，即a的取值范围为．
16．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）当时，利用零点分段法分类讨论，即可求出不等式的解集；
（2）将写出分段函数，再分析与的单调性，结合与函数图像得到不等式组，解得即可；
(1)
解：当时，
①当时，，
解得，∴
②时，，
解得，∴
③当时，，
解得，∴，
综上所述，当时，的解集为．
(2)
解：．
∴在上单调递增，上单调递减，
又∵，，
在单调递减，上单调递增，
∴与图像如图所示，
要使得与的图像可以围成一个四边形，
则，即．
故m的取值范围为．
17．(1)
(2)1
【解析】
【分析】
（1）利用零点分段法来求得不等式的解集.
（2）化简不等式得到在上恒成立，通过构造函数法，结合一次函数的知识求得的最小值.
(1)
，
或或，
即或或，
的解集为．
(2)
当时，，
若，则在上恒成立，
令，由题意可得：且，
，解得，
所以a的最小值为1.
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）对参数a分段讨论，将不等式化为一次不等式即可解得答案.
（2）根据题意将问题转化为，然后分别求出两边的最小值，解不等式可得答案.
(1)
，即，亦即，
等价于不等式组，或，或，
解得或，
故实数a的取值范围是．
(2)
对任意的总存在，使成立，
等价于．
因为，所以．
又，，当且仅当时取等号，
所以．
由，解得，
故所求实数a的取值范围是．
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）当时，通过分类讨论去掉绝对值，解不等式即可；
（2）利用绝对值三角不等式变形，然后去掉绝对值, 解关于的不等式即可得到答案.
(1)
当时，，
①当时，，解得：；
②当时，，此时无解；
③当时，，解得：；
综上所述的解集为；
(2)
，
当且仅当时取等号，
即，解得：或.
故的取值范围为.
20．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用三角不等式可知，即不等式恒成立，然后对分类讨论去掉绝对值即可求解；
（2）对分类讨论，求出的表达式，由恒成立，列出关于的不等式组，即可求解.
(1)
由已知条件得
，当且仅当时等号成立，
由不等式恒成立，得．
当时，即，；
当时，，此不等式无解．
综上所述a的取值范围为；
(2)
当时，
，
由得， 解得；
当时，不符合题意；
当时，，
由，得，解得为；
综上所述a的取值范围为．
答案第1页，共2页
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