因式分解

课 题
因式分解
课 型
复习
时 间
2月 28日 星期二
教
学
目
标
1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系
2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）
3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想
4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力；
5、通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,
重 点
会用提公因式法、公式法进行因式分解；
难 点
较复杂的用提取公因式法解决的因式分解问题 及首项是“负”的因式分解问题
教学方法
自主复习讨论、讲练结合
教学用具
多媒体辅助
本课时的整体设计思路
因式分解是整式乘法的逆向运用，属于代数式的恒等变形，在分式运算、解一元二次方程、二次函数中都有着广泛的应用，是初中数学中一种重要的解决问题的数学方法。本节复习课先由学生在课下对于因式分解的基础知识点进行复习，并通过一些简单的题目帮助学生对于这些知识点的理解，课上进行有针对性的讲练。之后，通过“基础例习题探究”、“因式分解再探”环节，由浅入深使学生能够注意并避免因式分解中易错点，并熟悉掌握因式分解的基础题型，之后，再通过“因式分解的应用”使学生学会用因式分解解决简单的代数式求值问题，体会其中的整体代入思想。最后是小结，使学生从整体上把握本节内容，形成知识网络。并通过最终的课堂检测，了解学生的掌握情况，及时弥补不足。
教学过程（ 教师活动、学生活动及教学意图）
教师活动
学生活动
教学意图
一、课前自我复习与讨论
1、 基础知识复习
（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 ________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别，简单地说：乘法是______，因式分解是_______。
（3）因式分解的方法：
① 提公因式法： ；
运用公式法：
平方差公式：=
完全平方公式： =
（4）通过复习归纳因式分解的一般步骤:
_________________________________________________
_________________________________________________
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2、基础练习
（1）从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）
A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)
（2）将下列各式因式分解：
6x+4y=_______ _____
X2-9=__________ 4x2-1=________
X2-2xy+y2=______ a2-4ab+4b2=_______
x2y2－1=______
a2b-2ab2+b3=________
3、思考、操作
通过复习，思考并尝试用框图表示因式分解的基本内容以及它与整式乘法的关系。
二、课前巩固自我复习效果
1(2011河北)、下列是因式分解的是（ ）
A a2-a3= a(a-a2) B 2a-4b+2=2(a-2b)
C a2-4=(a-2)2 D a2-2a+1=(a-1)2
2、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A x2+1 B x2+2x+1 C x2+x-1 D x2+4x+4
三、基础例题探究
例1：（1） (2) 3x3-6x2y+3xy2
小试牛刀
1. 把x2y-4y分解因式，结果正确的是( )
A y(x2-4) B y(x+2)(x-2) C y(x+2)2 D y(x-2)2
2、因式分解2x2-4x+2的最终结果是( )
A 2x(x-2) B 2(x2-2x+1) C 2(x-1)2 D (2x-2)2
6、将下列各式因式分解
（1） 8a2-2 （2）m3n-6m2n+9mn
（3）2x3-18x （4）2x3+8x2y+8xy
四、因式分解再探
例2：分解因式：(1) 2am(x+y)-6ab(x+y)
(2) -27x3 +3xy2 (3)16x2y-16x3-4xy2
再显身手：将下列各式因式分解
(1) 5x(a-b)-10xy(a-b)
(2) －4a3＋64a； (3)
在因式分解时需注意的问题：
1、首项有“负”先提“负”，各项有公先提公，
2、公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。
3、某项提出莫漏“1”，括号里面分到底。
五、因式分解的应用
例3： （2011枣庄）若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=_______.
解：∵ m2-n2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=2
∴ 2·(m+n)=6
∴ m+n=3
大显身手：1、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3（ ）
A -1 B 1 C -5 D 5
2、. 已知a-b=5, ab=3, 求代数式a3b-2a2b2+ab3的值
3、已知a2+2ab+b2=0, 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值
六、课堂小结、作业布置
本节课，你又巩固了哪些知识点？
什么是因式分解，它和整式乘法的区别．
因式分解的方法及一般步骤
分解因式时应注意的问题

作业布置：
中考总复习3级跳 必做：P12-13 基础达标和中考链接
选做： P13 能力提升
七、课堂检测：
填空：将下列各式因式分解
（1）、m3-4m=_____ （2）、a3-10a2+25a=____
解答：将下列各式因式分解
(3) (4) 2ax2-16ax+32a
5、已知，实数a、b满足ab=1, a+b=2, 求代数式 a2b+ab2的值
课下复习，
先自己独立完成。之后讨论交流
独立思考、尝试完成。并讨论交流，相互纠错
同学独立思考后并解答
独立完成
先独立思考，之后，师生共同完成。
先独立完成，之后师生交流。
先思考，之后在教师的引导下完成
。
独立完成之后，请同学口答或板演，之后共同纠错
讨论、交流，学生回答，之后教师完善补充
独立完成
独立完成
通过课下复习基础知识点，使学生进一步熟悉因式分解部分的内容，以便课堂节省时间，同时也利用学生对于因式分解知识的应用
基础习题的练习，促进学生对于上面知识点的理解，也有利于学生发现自己的学习漏洞，及时弥补，同时也为本节课做了一个很好的知识铺垫。
培养锻炼学生的归纳总结能力
进一步熟练因式分解的两种基本方法，巩固自我复习效果
结合中考要求和说明，使学生熟练掌握因式分解的基本题型，即：会解决简单的需要两步因式分解的题目。
通过这组题目的练习，旨在使学生进一步注意并总结因式分解中易出现的问题。
学会利用因式分解来解决某些代数式的求值问题，体会整体代入的思想方法
从整体上把握本节内容。并通过对框图的构建，使学生更加系统地掌握本节内容。
巩固本节复习内容
了解学生的掌握情况，并及时纠正或辅导、点拨。
板 书 设 计
课 题
例1、 例2、 例3 副板书
学生板演
课后小记