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4.1.3 三角形的中线、角平分线 教案
课题 4.1.3 三角形的中线、角平分线 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1 了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; 2 学会用数学知识解决实际问题的能力.
重点 了解三角形的中线、角平分线的概念.
难点 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题【引入思考】拿一张均匀的三角形卡片，试一试你能用铅笔支起来吗？如右上图所示，你知道怎样确定这个点的位置吗？我们已经学习了三角形有三条边组成，除了三角形的三条边，还有哪些线段呢？【画一画】在你的练习本上，画一个三角形，并且在边BC上找出中点D，连接AD.三角形的中线：___________________________________________三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.三角形的中线有什么特点呢？【画一画】在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．______________________________________________________________钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．【总结归纳】【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，这个点叫三角形的重心．【思考】除了中线，在三角形内部还有什么线段呢？下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？三角形的角平分线三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．【做一做】每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？想一想用什么方法能快速的画出这三个三角形的三条角平分线？试着用折纸的办法画出这三个三角形的三条角平分线.在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 思考自议了解三角形的中线、角平分线的概念. 通过观察、想象、动手做、交流等活动，培养探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力.
讲授新课 提炼概念想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.怎样判别一条线段是否是三角形的角平分线？（1）看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.（2）看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.三、典例精讲在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法用圆规画出它的一个内角的平分线吗 了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线. 学会用数学知识解决实际问题的能力.
课堂检测 四、巩固训练1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（ ）A．AB＝BC B．BD＝DCC．AD平分BC D．BC＝2DCA 2.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为（ ）A．10 B．8 C．6 D．5A3. 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.7cm4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长.解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
课堂小结
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北师大版 七年级下
4.1.3 三角形的中线、角平分线
情境引入
拿一张均匀的三角形卡片，试一试你能用铅笔支起来吗？
如右上图所示，你知道怎样确定这个点的位置吗？
合作学习
导入新课
我们已经学习了三角形由三条边组成，除了三角形的三条边，还有哪些线段呢？
A
B
C
【画一画】在你的练习本上，画一个三角形，并且在边BC上找出中点D，连接AD.
·
D
如图所示，线段AD叫做什么？
提炼概念
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
A
B
C
·
D
如图，AD是△ABC 的BC边上的中线.
三角形的中线有什么特点呢？
因为D是BC的中点，所以BD=CD.
【画一画】在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.
锐角三角形的三条中线交于一点.
它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，这个点叫三角形的重心．
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
快来试一试吧！
【思考】除了中线，在三角形内部还有什么线段呢？
下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？
B
A
C
D
1
2
如图，AD 是△ABC 的一条角平分线．
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
【做一做】每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．
（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
想一想用什么方法能快速地画出这三个三角形的三条角平分线？
试着用折纸的办法画出这三个三角形的三条角平分线.
在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
三角形的三条角平分线交于同一点.
典例精讲
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法用圆规画出它的一个内角的平分线吗
B
A
C
归纳概念
想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.
怎样判别一条线段是否是三角形的角平分线？
（1）看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.
（2）看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.
课堂练习
1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（ ）
A．AB＝BC
B．BD＝DC
C．AD平分BC
D．BC＝2DC
A
2.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5
A
3. 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
7cm
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,
∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
A
B
C
E
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
课堂总结
三角形重要线段
中线
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心
一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
角平分线
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心
作业布置
教材课后配套作业题。
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4.1.3 三角形的中线、角平分线 学案
课题 4.1.3 三角形的中线、角平分线 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1 了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; 2 学会用数学知识解决实际问题的能力.
重点 了解三角形的中线、角平分线的概念.
难点 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
教学过程
导入新课 【引入思考】拿一张均匀的三角形卡片，试一试你能用铅笔支起来吗？如右上图所示，你知道怎样确定这个点的位置吗？我们已经学习了三角形有三条边组成，除了三角形的三条边，还有哪些线段呢？【画一画】在你的练习本上，画一个三角形，并且在边BC上找出中点D，连接AD.三角形的中线：_________________________________________________________________________________________________________三角形的中线有什么特点呢？【画一画】在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．______________________________________________________________钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．【总结归纳】____________________________________________________________________________________________________________________________________________【思考】除了中线，在三角形内部还有什么线段呢？下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？三角形的角平分线：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【做一做】每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？想一想用什么方法能快速的画出这三个三角形的三条角平分线？试着用折纸的办法画出这三个三角形的三条角平分线.在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？____________________________________________________________________________________________________________________________怎样判别一条线段是否是三角形的角平分线？__________________________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解 提炼概念三角形的中线，角平分线的定义并其性质，会做三角形的中线和角平分线.典例精讲 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法用圆规画出它的一个内角的平分线吗
课堂练习 巩固训练1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（ ）A．AB＝BC B．BD＝DCC．AD平分BC D．BC＝2DC 2.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为（ ）A．10 B．8 C．6 D．53. 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长.答案引入思考三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，这个点叫三角形的重心．想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.怎样判别一条线段是否是三角形的角平分线？（1）看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.（2）看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.提炼概念 典例精讲 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法用圆规画出它的一个内角的平分线吗 巩固训练1.A 2.A3.7cm4.解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
课堂小结
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