新疆维吾尔自治区喀什第二高级中学2021-2022学年高一下学期2月开学考试数学试题（Word版含答案）

喀什第二高级中学2021-2022学年高一下学期2月开学考试
数学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设全集，，，则（）
A． B． C． D．
2．已知，为实数，则“，”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则()
A． B． C． D．
4．下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．．经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量（单位：）与速度（单位：）（）的数据如下表：
40 60 90 100 120
5.2 6 8.325 10 15.6
为描述与的关系，现有以下三种模型供选择：，，.选出最符合实际的函数模型，解决下列问题：某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道、内侧车道，车速范围分别是，，（单位：）.为使百公里耗油量（单位：）最小，该型号汽车行驶的车道与速度为（ ）A．在外侧车道以行驶 B．在中间车道以行驶
C．在中间车道以行驶 D．在内侧车道以行驶
6．函数的图象大致为()
A． B．
C． D．
7．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）
A． B．
C． D．
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（）
A． B．， C．，， D．，0，
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知向量不共线，且，其中，若三点共线，则角的值可以是（）
A． B． C． D．
10．2021年8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团共夺得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌．下表是本届奥运会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数和奖牌总数，则对这10个代表团来说，以下结论中正确的是（）
排名 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数
1 美国 39 41 33 113
2 中国 38 32 18 88
3 日本 27 14 17 58
4 英国 22 21 22 65
5 俄罗斯奥委会 20 28 23 71
6 澳大利亚 17 7 22 46
7 荷兰 10 12 14 36
8 法国 10 12 11 33
9 德国 10 11 16 37
10 意大利 10 10 20 40
A．金牌数的众数是10 B．银牌数的中位数是12
C．铜牌数的平均数是19 D．奖牌总数的极差是80
11．已知向量，，则下列说法正确的是（）
A．若，则的值为
B．的最小值为1
C．若，则的值为2
D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是
12．定义在上的奇函数，满足任意的，都有成立，且当时，.下列说法中正确的有（）
A．函数为周期函数
B．函数的对称中心为
C．当时，函数的图象与轴围成图形的面积为平方单位
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取该党员七天学习得分情况：
日期 7月2日 7月6日 7月13日 7月15日 7月16日 7月19日 7月21日
得分 35 26 15 20 30 25 17
则所抽取的样本（七天学习得分）的均值为______；据此，可以估计该党员7月份学习得分的均值为______.
14．给出下列命题：
①；②；③；④如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为邻补角．正确的是_______
15．袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，，标号为号的球个.现从袋中任取一球，所得号数为随机变量，若，则______.
16．若对任意的，，且当时，都有，则的最小值是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算下列各式的值．
(1)；
(2)．
18．年月日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决！为了巩固脱贫成果，某农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合种植、两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
年份编号
年份
单价（元/公斤）
经济作物的收购价格始终为元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
（1）若经济作物的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年经济作物的单价；
（2）用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量（每组数据以区间的中点值为代表），若不考虑其他因素，试判断年该村应种植经济作物还是经济作物？并说明理由．
附：，．
19．已知幂函数的图象经过点
(1)试确定m的值；
(2)判断该函数的奇偶性并证明;
(3)求满足条件的实数a的取值范围.
20．如图，过函数的图象上的两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M(a,0)，N(b,0)(b＞a＞1)，线段BN与函数(m＞c＞1)的图象交于点C，且AC垂直于y轴．
（1）当a＝2，b＝4，c＝3时，求实数m的值；
（2）当b＝a2时，求的最大值．
21．如图，四边形ABCD中，已知.
（1）用，表示；
（2）若，，用，表示.
22．若函数、都在区间I上有定义，对任意都有成立，则称、为区间I上的“均分函数”．
(1)判断、是否为区间上的“均分函数”，并说明理由；
(2)若、为区间上的“均分函数”，求m的取值范围；
(3)若、为区间上的“均分函数”，求k的取值范围．
试卷第1页，共3页
喀什第二高级中学2021-2022学年高一下学期2月开学考试
数学答案
C2．A 3．A 4．A 5．A 6．A 7．B 8．B 9．CD 10．AD 11．BC 12．ACD
13．24.24. 14．③ 15．9 16．2
17．(1)2
(2)
18．（1），元/公斤；（2）应该种植经济作物；理由见解析．
19．(1)
(2)奇函数，证明见解析
(3)
20．（1）9；（2）的最大值为1．
21．（1）；（2）.
22．(1)是均分函数，理由见解析；
(2)；
(3).