新疆维吾尔自治区喀什第二高级中学2021-2022学年高二下学期2月开学考试数学试题（Word版含答案）

喀什第二高级中学2021-2022学年高二下学期2月开学考试
数 学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．函数在上的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
2．直线，为直线上动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知椭圆的右焦点为，则（ ）
A． B． C． D．
4．若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为
A． B．
C． D．
5．已知直线：与圆：交于、两点，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，假命题是（ ）
A． B．
C．是的充要条件 D．是的充分不必要条件
7．已知命题p：若，则；命题q：对任意，都有.则下列命题是假命题的是（ ）
A． B． C．q D．
8．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知点与抛物线，过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，与y轴交于点，若，且直线QA的斜率为1，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
10．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，且FM的中点A在双曲线上，则双曲线离心率e等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．直线和直线垂直，则实数的值为_______.
14．已知命题p: ，若命题p的逆否命题为真命题，则实数m的取值范围为_____．
15．函数的单调递增区间为___________.
16．下列给出的命题中：
①若的定义域为R，则一定是偶函数；
②若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；
③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；
④若在区间上是增函数，则；
其中正确的命题序号是__________．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．己知非空集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
18．已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：方程表示焦点在轴上的双曲线，其中.
(1)若“”为真命题，求的取值范围：
(2)若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.
19．若变量满足约束条件，求：
（1） 的最大值；
（2） 的取值范围；
（3） 的取值范围．
20．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l（不经过P点）与C相交于A，B两点．试问直线与直线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21．已知函数(其中，是自然对数的底数).
（1）若在点处的切线方程为，求；
（2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范围.
22．曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)把的参数方程化为极坐标方程；
(2)求曲线与交点的极坐标．
试卷第1页，共3页
喀什第二高级中学2021-2022学年高二下学期2月开学考试
数 学 答 案
C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．C 12．A
13．或0
14．
15．
16．①③④
17．(1)或或
(2)
18．(1)或
(2)
19．（1）5；（2）；（3）．
20．（1）；（2）和为定值，且定值为．
21．（1）；（2）.
22．(1)；
(2).