2022届高三各地一模试卷选填题专题汇编——集合与常用逻辑用语1(Word含答案解析)

集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．设全集，集合，，则集合（ ）
A． B．
C． D．
4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
5．设集合，，则（ ）
A． B． C．或 D．
6．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设命题，；命题q：若，对任意恒成立，则．下列命题中为真命题的是（ ）．
A． B． C． D．
9．若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．若方程表示的曲线为，则（ ）
A．是为椭圆的充要条件
B．是为椭圆的充分条件
C．是为焦点在轴上椭圆的充要条件
D．是为焦点在轴上椭圆的充分条件
11．设，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
14．设在内单调递增，对任意恒成立，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知集合， B={x∈Z|}，则A∩B=（ ）
A．{} B．{} C．{} D．{0，1}
16．对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（ ）条件
A．充要 B．既不充分也不必要
C．必要不充分 D．充分不必要
17．下列四个命题中为真命题的是（ ）．
A．若为真命题，则p，q均为真命题
B．若命题，，则，
C．若，则的否命题为：若，则
D．“”是“”的必要不充分条件
18．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
19．下列关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
21．判断下列命题的真假：
（1）是的必要条件；( )
（2）是的充分条件；( )
（3）两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；( )
（4）是的充分而不必要条件．( )
22．将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则___________（填数值）.
23．已知集合，，则=_______.
24．若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________.
25．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________．
26．满足条件：的集合M的个数为______.
27．“直线和直线垂直”的充要条件是______．
28．已知命题：“存在，使得”，若p是假命题，则实数的取值范围是____________.
29．能够说明“对任意的，，若，则”是假命题的角，是____．
30．设集合，，则______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
直接求出即可.
【详解】
因为集合，，
所以.
故选：C
2．B
【解析】
【分析】
求集合的交并补，只要用数轴画出相应的区间即可.
【详解】
因为，所以，
故选：B.
3．C
【解析】
【分析】
先求出A在U中的补集，进而求出答案.
【详解】
，则.
故选：C
4．B
【解析】
【分析】
结合图象可知阴影部分表示的集合为，根据交集和补集的运算即可得出结果.
【详解】
由，，
得，
由图象可知阴影部分表示的集合为，
所以.
故选：B
5．D
【解析】
【分析】
根据并集的定义即可求得答案.
【详解】
因为，，所以.
故选：D.
6．B
【解析】
【分析】
先化简集合A、B，再去求.
【详解】
，
则
故选：B
7．A
【解析】
【分析】
利用“1”的妙用探讨命题“若p则q”的真假，取特殊值计算说明“若q则p”的真假即可判断作答.
【详解】
因为，由得：，
则，
当且仅当，即时取等号，因此，，
因，，由，取，则，，即，，
所以是的充分不必要条件.
故选：A
8．C
【解析】
【分析】
根据零点存在性定理判断命题p真假，由恒成立求出a的取值范围判断q,再由复合命题的真值表判断即可求解.
【详解】
令，则在为连续函数，且，，
故在上存在零点，
故方程在上有解，故命题p为真命题，
对任意恒成立，则，解得，
故命题q为假命题，
所以为真命题，，，为假命题．
故选：C．
9．A
【解析】
【分析】
从充分性及必要性两个角度分析.
【详解】
当，时，由线面平行性质定理可在平面内找到一条直线与平行，则有，进而可推出，即在前提下，“”是“”的充分条件；
当，时，有或两种情况，即在前提下，“”不是“”的必要条件.
综上，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
10．C
【解析】
【分析】
根据椭圆的性质及焦点的性质可写出其充要条件，然后逐项分析即可.
【详解】
解：
对于A、B选项：
曲线表示椭圆的充要条件是且，所以A，B不正确；
对于C、D选项：
方程表示焦点在轴上椭圆，所以C对，D错.
故选：C
11．A
【解析】
【分析】
先化简，然后结合条件的定义进行判定.
【详解】
因为，所以，，即或.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
12．C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题即可得答案．
【详解】
∵命题“，”的否定是特称命题
∴命题的否定为：，，
故选：C
13．C
【解析】
【分析】
直接根据交集的定义计算可得；
【详解】
因为，
所以
故选：C
14．B
【解析】
【分析】
求出的导函数，令导函数大于等于0恒成立，令判别式小于等于0求出的范围即命题中的范围；利用基本不等式求出命题中的范围；利用两个命题中的范围的包含关系得到两个命题的条件关系．
【详解】
解：在内单调递增
恒成立，
当时，，当且仅当，即时取等号，
由推不出，由推得出，
是必要不充分条件．
故选：B
15．D
【解析】
【分析】
由集合的运算直接可得.
【详解】
,
故选：D
16．D
【解析】
【分析】
从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.
【详解】
若，则一定有，故充分性满足；
若，不一定有，
例如，满足，但不满足，故必要性不满足；
故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.
故选：.
17．D
【解析】
【分析】
利用简易逻辑的相关知识逐项分析判断作答.
【详解】
对于A，因由“”联结的命题，一真必真，即为真命题，则p，q可以一真一假，A不正确；
对于B，因存在量词命题的否定是全称量词命题，B不正确；
对于C，若，则的否命题为：若或，则，C不正确；
对于D，因，则“”是“”的必要不充分条件，D正确.
故选：D
18．D
【解析】
【分析】
先求解集合A中函数的定义域，利用集合的交集、补集运算即得解
【详解】
由题意，集合
集合，故
则
故选：D
19．C
【解析】
【分析】
根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.
【详解】
对于A，，所以A错误；
对于B，不是整数，所以，所以B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D， 因为不含任何元素，则，所以D错误.
故选：C.
20．B
【解析】
【分析】
利用存在量词的否定变换形式即可得出选项.
【详解】
命题“，”的否定为：，.
故选：B
21． 假 假 真 假
【解析】
【分析】
（1）利用四种条件的定义，进行判断；
（2）利用特例进行判断；
（3）利用四种条件的定义，进行判断；
（4）利用四种条件的定义，进行判断；
【详解】
（1）因为，所以，反之，不一定得出，所以是的充分不必要条件；故命题为假.
（2）例如，但是；但是，所以是的既不充分也不必要条件；故命题为假.
（3）两个三角形的两组对应角分别相等则这两个三角形相似，反之两个三角形相似则两个三角形的对应角均相等，所以两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；故命题为真.
（4）因为，所以或，所以是的必要不充分条件，故命题为假.
22．992
【解析】
【分析】
列举数列的前几项，观察特征，可得出.
【详解】
由题意得
观察规律可得中，以为被减数的项共有个，
因为，所以是中的第5项，
所以.
故答案为：992.
23．
【解析】
【分析】
先求出集合A,然后根据交集的定义求得答案.
【详解】
由题意，，所以.
故答案为：.
24．
【解析】
【分析】
，不等式恒成立，只要即可，利用基本不等式求出即可得出答案.
【详解】
解：因为，不等式恒成立，
只要即可，
因为，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以.
故答案为：.
25．
【解析】
【分析】
根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.
【详解】
根据题意解得：，
由于“”是“”的必要条件，则，.
因此，实数的取值范围是：.
故答案为：.
26．7
【解析】
【分析】
根据可知，M中的元素应该是多于一个不多于中的元素个数，由此可求得答案.
【详解】
由可知，
M中的元素个数多于中的元素个数，不多于中的元素个数
因此M中的元素来自于b,c,d中，
即在b,c,d中取1元素时，M有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个，
故足条件：的集合M的个数有7个，
故答案为：7.
27．或
【解析】
【分析】
利用直线一般式方程表示垂直的方法求解.
【详解】
因为直线和直线垂直，
所以，解得或；
故答案为：或.
28．
【解析】
【分析】
由已知，命题p是假命题，那么为真命题，写出，列出满足条件的不等关系即可完成求解.
【详解】
有条件可知，命题p是假命题，那么为真命题，
为“任意，都有”，因此，要使得该命题成立，
即满足即可，解得，
故答案为：.
29．0，2π(答案不唯一)
【解析】
【分析】
两角终边相同，则三角函数值相同.
【详解】
设θ＝2kπ，k∈Z，则sinθ＝0，
当k＝0时，θ＝0；当k＝1时，θ＝2π；
故答案为：0，2π(答案不唯一).
30．
【解析】
【分析】
联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案．
【详解】
解方程组，得或.
故答案为：．
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