2022届高三各地一模试卷选填题专题汇编——集合与常用逻辑用语2 （word含解析）

集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．“是”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设命题P∶所有的正方形都是菱形，则为（ ）
A．所有的正方形都不是菱形 B．存在一个菱形不是正方形
C．存在一个正方形不是菱形 D．不是正方形的四边形不是菱形
5．设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．命题“，”的否定形式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．若命题为“，”，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．已知，条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．若集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
11．对于实数x，“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
12．已知命题：“若实数，满足，则最小值为”，命题：“若点在直线右下方，则”，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
13．设全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
14．已知命题 在△中，若， 则；命题向量与向量相等的充要条件是且.下列四个命题是真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知全集，设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
16．已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
17．若、、、，则下列说法正确的是（ ）
A．“，”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
18．记集合，，则等于（ ）
A． B．或 C． D．
19．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
20．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
21．命题“，”的否定是______．
22．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
23．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
24．设集合，，则______．
25．设全集，集合，，且，则实数______．
26．设全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，则__．
27．已知直线，，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
28．若，则实数____________.
29．已知p：指数函数在上为减函数；q：，．若命题p和q都是真命题，则实数t的取值范围为______．
30．已知集合，若集合中至少有个元素，则实数取值范围为________
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，
若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.
故选：A.
2．C
【解析】
【分析】
求出集合，利用交集定义能求出.
【详解】
因为，故.
故选：C.
3．A
【解析】
【分析】
解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】
解不等式得或，
因为或，因此，是的充分不必要条件.
故选：A.
4．C
【解析】
【分析】
由全称命题的否定可得.
【详解】
为：存在一个正方形不是菱形.
故选：C
5．C
【解析】
【分析】
求得集合中对应函数的值域，再求即可.
【详解】
因为，又，
故.
故选：C.
6．C
【解析】
【分析】
直接根据交集的定义计算可得；
【详解】
因为，
所以
故选：C
7．C
【解析】
【分析】
根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.
【详解】
原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，
所以，命题“，”的否定形式是“，”.
故选：C
8．C
【解析】
【分析】
根据含有全称量词的命题的否定就是要将全称量词改写为存在量词，同时否定结论，即可得到结论.
【详解】
否定含有一个量词的全称命题时，要将全称量词改写为存在量词，同时否定结论，
则命题的否定为：“，.
故选:.
9．A
【解析】
【分析】
利用“1”的妙用探讨命题“若p则q”的真假，取特殊值计算说明“若q则p”的真假即可判断作答.
【详解】
因为，由得：，
则，
当且仅当，即时取等号，因此，，
因，，由，取，则，，即，，
所以是的充分不必要条件.
故选：A
10．B
【解析】
【分析】
先解出集合A、B，再求出.
【详解】
依题意集合,.
故.
故选：B.
11．A
【解析】
【分析】
利用定义法即可判断.
【详解】
充分性：由，能推出，所以是的充分条件，
必要性：由，不能推出，所以是的不必要条件.
故选A．
12．D
【解析】
【分析】
分别判断命题的真假，再根据复合命题的真假得出答案.
【详解】
由，可得，是真命题，
若点在直线右下方，则，是假命题，
所以是真命题，
故选：D
13．C
【解析】
【分析】
利用集合的补集和交集运算求解.
【详解】
因为全集，集合，
所以，
所以．
故选：C．
14．A
【解析】
【分析】
根据条件分别判断命题和命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可.
【详解】
命题：在△中，若，由于余弦函数在上单调递减，则，故命题为真命题；
命题向量与向量相等的充要条件是向量与向量大小相等，方向相同，则命题是假命题，
则为真命题，
故选：.
15．B
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，再求出集A的补集，然后求
【详解】
因为或，
所以，
因为，
所以，
故选：B
16．B
【解析】
【分析】
化简集合A，再利用交集的定义运算即得.
【详解】
由题意得，，
∴.
故选；B．
17．D
【解析】
【分析】
利用不等式与等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项，取，，，，则，
所以，“，”“”.
取，，，，则，但且不成立，
即“，”“”.
所以，“，”是“”的既不充分也不必要条件，A错；
对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，
即“”“”.
若，取，则，即“”“”.
所以，“”是“”的充分不必要条件，B错；
对于C选项，若，则，即“”“”，
若，则，但、不一定相等，即“”“”，
所以，“”是“”的充分不必要条件，C错；
对于D选项，若，取，，则，即“”“”，
若，取，，则，即“”“”，
所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，D对.
故选：D.
18．A
【解析】
【分析】
解不等式求得集合，由此求得.
【详解】
或，所以或.
，解得，所以.
所以.
故选：A
19．B
【解析】
【分析】
解不等式求得集合、，由此求得.
【详解】
，
，
所以.
故选：B
20．C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义直接求解作答.
【详解】
解不等式得：，即，而，
所以.
故选：C
21．.
【解析】
【分析】
全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.
【详解】
由全称命题的否定为特称命题，
所以原命题的否定：.
故答案为：.
22．0
【解析】
【分析】
根据充要条件的定义即可求解.
【详解】
，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
23．
【解析】
【分析】
根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.
【详解】
由不等式，
当时，不等式的解集为空集，显然不成立；
当时，不等式，可得，
要使得不等式的一个充分条件为，则满足，
所以，即
∴实数a的取值范围是.
故答案为：.
24．
【解析】
【分析】
联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案．
【详解】
解方程组，得或.
故答案为：．
25．3或-1##-1或3
【解析】
【分析】
根据集合相等得到，解出m即可得到答案.
【详解】
由题意，或m=-1.
故答案为：3或-1.
26．
【解析】
【分析】
由已知得可以求得和，再由交集运算即可解决.
【详解】
∵全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，集合，，
∴，，
∴.
故答案为：.
27．充要
【解析】
【分析】
由可得出，解出参数再检验，然后可判断出结论.
【详解】
若，则，解得或．
当时，直线的方程为，直线的方程为，
即，两直线重合，
当时，直线的方程为，直线的方程为，满足
所以，所以“”是“”的充要条件．
故答案为：充要
28．1.5##
【解析】
【分析】
根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以，解得.
故答案为：.
29．
【解析】
【分析】
根据题意，求出、为真时的取值范围，分析可得答案．
【详解】
由p：指数函数在上为减函数，∴，解得；由q：，，即能成立，只需t大于等于的最小值2，所以若q为真命题，则.由题意“p且q”为真命题，所以p和q都是真命题，所以不存在，
故答案为：．
30．
【解析】
【分析】
分析可知元素、、必属于集合，可得出，由可求得的取值范围.
【详解】
要使集合中至少有个元素，则元素、、必属于集合，所以只需，即，
又，解得.
故答案为：.
答案第1页，共2页
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