2022届高三各地一模试卷选填题专题汇编——集合与常用逻辑用语3

集合与常用逻辑用语
一、单选题
1．不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“方程为双曲线方程”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合， 集合， 则（ ）
A． B． C． D．
4．已知全集U＝R，集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．对于实数x，“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
7．命题“R，”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设在内单调递增，对任意恒成立，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．若、、、，则下列说法正确的是（ ）
A．“，”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
11．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
12．若集合，或，则（ ）
A． B． C． D．
13．设命题P∶所有的正方形都是菱形，则为（ ）
A．所有的正方形都不是菱形 B．存在一个菱形不是正方形
C．存在一个正方形不是菱形 D．不是正方形的四边形不是菱形
14．已知全集，设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
15．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）
16．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
17．已知集合或，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
18．若方程表示的曲线为，则（ ）
A．是为椭圆的充要条件
B．是为椭圆的充分条件
C．是为焦点在轴上椭圆的充要条件
D．是为焦点在轴上椭圆的充分条件
19．下列关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．已知命题：“若实数，满足，则最小值为”，命题：“若点在直线右下方，则”，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
21．已知命题P：，，则命题P的否定是__________________.
22．命题“，都有”的否定是___________.
23．若，则实数____________.
24．已知、，若不等式的解集为，不等式的解集为，则______．
25．已知z1＝（m2＋m＋1）＋（m2＋m－4）i，m∈R，z2＝3－2i.则m＝1是z1＝z2的______________条件.
26．已知命题：，使，若命题是假命题，则实数的取值范围是______.
27．若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.
28．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.
29．已知集合，，则___________.
30．已知集合，若集合中至少有个元素，则实数取值范围为________
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
先将不等式组化简，进而根据不等式组的解集求得答案.
【详解】
由题意，，因为不等式组的解集为，则，所以.
故选：D.
2．C
【解析】
【分析】
先求出方程表示双曲线时满足的条件，
然后根据“小推大”的原则进行判断即可.
【详解】
因为方程为双曲线方程，所以，
所以“”是“方程为双曲线方程”的充要条件.
故选：C.
3．B
【解析】
【分析】
先求出集合A,B，进而根据交集的定义求得答案.
【详解】
由题意，，所以
故选：B.
4．C
【解析】
【分析】
首先解一元二次方程即可求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】
解：由解得或，
所以或，故，又，则，
故选：C.
5．A
【解析】
【分析】
化简集合B，根据集合的交集运算即可.
【详解】
因为，，
所以，
故选：A
6．A
【解析】
【分析】
利用定义法即可判断.
【详解】
充分性：由，能推出，所以是的充分条件，
必要性：由，不能推出，所以是的不必要条件.
故选A．
7．C
【解析】
【分析】
根据含有一个量词的命题的否定方法即可解答.
【详解】
命题的否定是“”.
故选：C.
8．D
【解析】
【分析】
举出反例，得到答案.
【详解】
令，满足，而，又，满足，但，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
9．B
【解析】
【分析】
求出的导函数，令导函数大于等于0恒成立，令判别式小于等于0求出的范围即命题中的范围；利用基本不等式求出命题中的范围；利用两个命题中的范围的包含关系得到两个命题的条件关系．
【详解】
解：在内单调递增
恒成立，
当时，，当且仅当，即时取等号，
由推不出，由推得出，
是必要不充分条件．
故选：B
10．D
【解析】
【分析】
利用不等式与等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项，取，，，，则，
所以，“，”“”.
取，，，，则，但且不成立，
即“，”“”.
所以，“，”是“”的既不充分也不必要条件，A错；
对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，
即“”“”.
若，取，则，即“”“”.
所以，“”是“”的充分不必要条件，B错；
对于C选项，若，则，即“”“”，
若，则，但、不一定相等，即“”“”，
所以，“”是“”的充分不必要条件，C错；
对于D选项，若，取，，则，即“”“”，
若，取，，则，即“”“”，
所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，D对.
故选：D.
11．B
【解析】
【分析】
解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算．
【详解】
由已知，，所以，
故选：B．
12．D
【解析】
【分析】
先求得，然后求得正确答案.
【详解】
，
故选：D
13．C
【解析】
【分析】
由全称命题的否定可得.
【详解】
为：存在一个正方形不是菱形.
故选：C
14．B
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，再求出集A的补集，然后求
【详解】
因为或，
所以，
因为，
所以，
故选：B
15．A
【解析】
【分析】
根据特称命题为真命题得到判别式Δ＞0，即可得到结论．
【详解】
若命题“”是真命题，
即有解，
则对应的判别式，即，
解得，
故选：A
16．A
【解析】
【分析】
先求出集合，再根据集合的交集运算求得答案.
【详解】
由题意得，其中奇数有1，3，
又，则,
故选:A．
17．B
【解析】
【分析】
利用数轴，根据集合的运算结果即可求解.
【详解】
因为集合或，，，所以．
故选：B．
18．C
【解析】
【分析】
根据椭圆的性质及焦点的性质可写出其充要条件，然后逐项分析即可.
【详解】
解：
对于A、B选项：
曲线表示椭圆的充要条件是且，所以A，B不正确；
对于C、D选项：
方程表示焦点在轴上椭圆，所以C对，D错.
故选：C
19．C
【解析】
【分析】
根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.
【详解】
对于A，，所以A错误；
对于B，不是整数，所以，所以B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D， 因为不含任何元素，则，所以D错误.
故选：C.
20．D
【解析】
【分析】
分别判断命题的真假，再根据复合命题的真假得出答案.
【详解】
由，可得，是真命题，
若点在直线右下方，则，是假命题，
所以是真命题，
故选：D
21．，
【解析】
【分析】
由全称命题的否定为特称命题直接写出答案.
【详解】
由全称命题的否定可得，命题P的否定：，.
故答案为：，
22．，有
【解析】
【分析】
由命题的否定的定义求解．
【详解】
题“，都有”的否定是：．
故答案为：．
23．1.5##
【解析】
【分析】
根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以，解得.
故答案为：.
24．或
【解析】
【分析】
分析可知的方程的两根分别为、，利用韦达定理求出、的值，然后解不等式可得集合，利用补集和交集的定义可求得.
【详解】
由题意可知，关于的方程的两根分别为、，所以，解得，
不等式即为，即，解得，则，
因为，则或，因此，或.
故答案为：或.
25．充分不必要
【解析】
【分析】
根据复数相等列出方程，求出的值，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】
解：当z1＝z2时，必有m2＋m＋1＝3且m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，
所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
26．
【解析】
【分析】
由已知可得为真命题，则可得，从而可求出实数的取值范围
【详解】
解：因为命题，
所以，
若命题是假命题，则是真命题，所以，即，解得，
故答案为：
27．
【解析】
【分析】
在集合的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果.
【详解】
因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，
所以具有伙伴关系的集合有共7个.
故答案为：
28．
【解析】
【分析】
由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.
【详解】
∵表示不超过的最大整数，
∴，，即，
又是的充分不必要条件，，
∴AB，故，即的取值范围是.
故答案为：.
29．
【解析】
【分析】
解方程组直接求解即可
【详解】
由得或，
∴.
故答案为：
30．
【解析】
【分析】
分析可知元素、、必属于集合，可得出，由可求得的取值范围.
【详解】
要使集合中至少有个元素，则元素、、必属于集合，所以只需，即，
又，解得.
故答案为：.
答案第1页，共2页
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