1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 979.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-03 11:30:14 | ||
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文档简介
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，小物块A、B的质量均为m，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的高度为h，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
两物块在空中运动的时间为
B．h与s满足的关系为
C．两物块落地时的动能为
D．两物块碰撞过程中损失的机械能为
2．2021年10月16日，我国发射的“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接。已知“神舟十三号”的质量为m，核心舱的质量为M，假设“神舟十三号”以相对核心舱很小的速度v0追上核心舱对接（瞬间合二为一），则对接过程中核心舱受到的冲量大小为（ ）
A． B． C．Mv0 D．mv0
3．如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m 的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。则下列说法不正确的是（ ）
A．当弹簧被压缩到最短时，A球的速度为
B．在运动过程中弹簧的最大弹性势能为
C．从A接触弹簧到再次恢复原长时，弹簧对A、B的冲量相等
D．在运动过程中，当A球的速度大小为，B球的速度大小可能为
4．图所示，质量为m的物块放在质量为M（含挡板）的小车上，物块用细线与小车上的固定挡板相连，被压缩的轻弹簧放在物块与挡板之间，物块随小车一起以大小为v的速度在光滑的水平面上做匀速运动。某时刻，细线断开，物块被轻弹簧弹开，以相对小车大小为v1的水平速度离开小车，此时小车刚好静止，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，小球a、b用长度相同的细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平伸直。由静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°，则小球a、b的质量之比为（ ）
A．1：1 B．1：2
C．（1）：1 D．1：（）
6．斯诺克是一种台球运动，越来越受到人们的喜爱。斯诺克本身的意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，打球过程中可以利用球来作障碍迫使对方失误，而且作障碍是每个职业斯诺克球手都必须掌握的一种技术。假设光滑水平面一条直线上依次放8个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度与8号红球发生弹性正碰，则8号红球最终的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．在电场强度为E的足够大的水平匀强电场中，有一条固定在竖直墙面上与电场线平行且足够长的光滑绝缘杆，如图所示，杆上有两个质量均为m的小球A和B，A球带电荷量＋Q，B球不带电。开始时两球相距L，现静止释放A，A球在电场力的作用下，开始沿杆运动并与静止的B球发生正碰，设在各次碰撞中A、B两球的机械能没有损失，A、B两球间无电量转移，忽略两球碰撞的时间。则下列说法正确的是（ ）
A．发生第一次碰撞时A球的电势能增加了QEL
B．发生第二次碰撞时A球总共运动时间为
C．发生第三次碰撞后B球的速度为
D．发生第n次碰撞时B球已运动的位移是
二、多选题
8．两个完全相同的小球在光滑水平面上向右沿同一直线运动，球的动量球的动量，当球追上球时发生碰撞，则碰后两球的动量可能为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点与水平轨道相切，且整个轨道表面光滑。在小车的右端固定一个轻弹簧，一个质量也为m的小球从离水平轨道高为h处开始自由滑下，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球和小车组成的系统动量始终守恒
B．弹簧具有的最大弹性势能为mgh
C．小球具有的最大动能为mgh
D．被弹簧反弹后，小球能回到离水平轨道高h处
10．如图所示，一质量为m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，有一质量也为m的小球由槽顶端A静止释放，在其下滑至槽末端B的过程中，已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧槽固定，小球的机械能守恒
B．若圆弧槽固定，小球滑至B点时对槽的压力大小为4mg
C．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒
D．圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度之比为
11．如图所示，静止在光滑水平面上的小车，上面是由两个对称的光滑曲面组成，整个小车的质量为m。现有一个质量也是m可看作质点的小球，以水平速度v0从小车的左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又沿右侧曲面滑下。下列说法正确的（ ）
A．此过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球滑离小车时，小车的速度减为0
C．小车上的曲面的高度等于
D．若减小小球的初速度，则小球与小车分开后，小球做自由落体运动
12．疫情期间，居家隔离时各种家庭游戏轮番上演，小明家举行餐桌“冰壶”比赛。如图所示，选取两个质量不同的易拉罐，把易拉罐B放在离餐桌左侧中心五分之一处，将易拉罐A从左侧桌边中心以某一初速度快速推出，两易拉罐沿纵向发生弹性碰撞，最终两易拉罐都恰好停在桌边。若已知餐桌长为L，易拉罐与桌面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是（ ）
A．两个易拉罐质量之比
B．全过程两个易拉罐与桌面间因摩擦产生的内能之比
C．易拉罐A的初速度为
D．碰后两个易拉罐在桌面上运动的时间之比
三、填空题
13．A，B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为m1＝4 kg，两物体发生碰撞前后的运动情况如图所示．则
(1)由图可知A，B两物体在_____时刻发生碰撞，B物体的质量m2＝________kg．
(2)碰撞过程中，系统的机械能损失量为______________J
14．质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s．若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为_______m．
15．质量为4.0kg的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg的物体B以5.0m/s的水平速度与物体A相碰。碰后物体B以1.0m/s的速度反向弹回，则系统的总动量为______kg·m/s，方向______。碰后物体A的速度大小为______m/s，方向______。物体B动量变化量大小为______kg·m/s，方向______。若物体A、B碰撞时间为0.1s，则物体A、B间的平均作用力大小为______N。
16．一质量为1.0kg的小球静止在光滑水平面上，另一质量为0.5kg的小球以2m/s的速度和静止的小球发生碰撞，碰后以0.2m/s的速度被反弹，仍在原来的直线上运动，碰后两球的总动量是______kg·m/s，原来静止的小球获得的速度大小为______m/s.
四、解答题
17．如图所示，一质量M=2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3 m处由静止释放一质量mA=1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台。已知所有接触面均光滑，重力加速度为g=10 m/s2。求：
（1）A下滑后平台的速度大小。
（2）小球B的质量。
18．如图所示，一半径R=6.4m的光滑圆弧轨道和一足够长的光滑斜面体固定在水平面上，轨道底端切线水平，轨道与斜面体间距离足够大。一质量M=2kg、长L=5m的平板小车停靠在轨道底端，小车上表面与轨道底端和斜面底端等高。一质量m=6kg的小滑块（可看作质点）从轨道上与圆心等高的位置由静止释放。已知小滑块与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，小车与轨道和斜面体间发生的碰撞均视为完全非弹性碰撞（即碰后小车速度立即变为零）但不粘连，小滑块从小车滑上斜面和从斜面滑到小车均无能量损失，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)小滑块第一次滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力大小；
(2)小滑块第一次滑上斜面的最大高度；
(3)小滑块最终相对小车静止时距离小车右端的距离。
19．如图所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m。A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动。B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短。A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力。求：
（1）木板C的最终速度大小；
（2）木板C与物块A之间的摩擦力的大小Ff；
（3）物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t。
20．如图1所示是打桩机进行路基打桩的实物情境图，打桩过程情境模型如图2所示，已知打桩机重锤A的质量为m，混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M＝8m。每一次打桩时，打桩机抬高重锤A，比桩B顶部高出H，然后从静止自由释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，与桩一起向下运动，设桩受到的阻力f与深度h成正比，即f＝kh，其中k＝（重力加速度为g，其他阻力忽略不计）。
（1）完成第1次打桩后，试求桩B深入地面下的深度h1；
（2）已知桩B的长度l＝3H，试求使桩B刚好全部进入地面下，则要打多少次？
21．如图甲所示：在光滑水平面上有一平板车，其质量M=3kg，车上放置有质量mA=1kg的木板小木板上有可视为质点的物体B，其质量mB=2kg，已知木板A与平板车间的动摩擦因数，A、B紧靠车厢前壁，A的左端与平板车后壁间的距离为x=2m。现对平板车施加水平向右的恒力F，使平平板车从静止开始做匀加速直线运动，经过t=1s木板A与车厢后壁发生碰撞，该过程中A的v-t图像如图乙所示，已知重力加速度大小g=10m/s2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）A、B间的动摩擦因数；
（2）恒力F的大小；
（3）若木板A与平板车后壁碰撞后粘在起（碰撞时间极短），碰后立即撤去恒力F，若要便物体B不与平板车的后壁发生碰撞，则平板车的前、后壁间距L至少为多少
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．碰撞过程，根据动量守恒定律有
两物块在空中运动的时间
故A错误；
B．根据平抛运动规律
故B正确；
C．两物体碰撞过程为完全非弹性碰撞，有动能损失，平抛初始动能小于，则落地时动能小于，故C错误；
D．根据能量守恒两物块碰撞过程中损失的机械能
故D错误。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
“神舟十三号”与核心舱对接过程动量守恒，由动量守恒定律得
mv0=（M+m）v
解得对接后的速度
根据动量定理，核心舱受到的冲量
选项A正确。
3．C
【解析】
【详解】
A．当弹簧被压缩到最短时，A球的速度为
解得
选项A正确；
B．弹簧的最大弹性势能为
B正确；
C．从A接触弹簧到再次恢复原长时，弹簧对A、B的冲量方向相反，不能相等，C错误；
D．当碰撞后A球以速度反弹向左运动时，由动量守恒定律
解得
选项D正确。
此题选择不正确的选项，故选C。
4．A
【解析】
【详解】
当物块离开小车时，小车刚好静止，所以此时物块对地的速度就是v1，对物块和小车组成的系统，由动量守恒
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
设球a的质量为m1，球b的质量为m2，当球b摆到最低点，但未与球a相碰时的速度大小为v。由动能定理得
m2gL
解得
v
设碰后瞬间两球的共同速度为v′，在两球从碰撞后到向左摆到最高位置的过程中，由动能定理得
-（m1+m2）gL（1-cos60°）＝0
解得
v′
对于碰撞过程，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v＝（m1+m2）v′
解得
1
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
假设光滑水平面一条直线上依次放8个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度与8号红球发生弹性正碰，根据一动碰一静的弹性碰撞特点可知，每碰撞一次白球的速度变为原来的，而8号球每次将速度传给右侧球，故白球与8号球碰撞7次后，白球速度
此时8号球速度为零，根据动量守恒和能量守恒有
，
解得，8号红球最终的速度大小为
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
A．A球的加速度
第一次碰撞前A的速度
对A球
`
发生第一次碰撞时A球的电势能减少了QEL，A错误；
B．第一次碰撞前，B的速度
由于A、B两球质量相等且发生正碰，碰撞过程中总动能无损失，所以碰撞后交换速度，即碰撞后A、B球速度分别为
设第一次碰撞的时间为，则
设第二次碰撞的时间为，则第一次碰后经时间A、B两球发生第二次碰撞，则有
解得
B正确；
C．经分析，每次碰撞后交换速度，发生第三次碰撞后，小球仍遵循动量、能量守恒，可知第三次碰撞后B球的速度为
C错误；
D．第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右运动了
因为相邻两次碰撞时间间隔总为，则每次碰撞的相对位移为，发生第n次碰撞时B球已运动的位移是，D错误；
故选B。
8．AD
【解析】
【详解】
碰撞过程中，两小球组成系统满足动量守恒定律，即
系统动能满足
碰撞前总动能
还要符合事实，碰撞后A小球小于B小球的速度
B．代入数据可得，不满足动量守恒定律，故B错误；
A．满足动量守恒定律，碰撞后动能
满足能量不增加，故A可能；
C．满足动量守恒定律，碰撞后动能
不满足能量不增加，故C不可能；
D．满足动量守恒定律，碰撞后动能
满足能量不增加，故D可能。
故选AD。
9．BD
【解析】
【详解】
A．小球在圆弧轨道上下滑的过程中，小球在竖直方向有加速度，系统竖直方向的合外力不为零，而系统在水平方向不受外力，则系统的合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．当小球和小车速度相同时，弹簧的弹性势能最大，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
得
根据系统机械能守恒得弹簧具有的最大弹性势能
故B正确；
D．设小球返回圆弧轨道时上升的最大高度为H此时小球与小车速度相同，设为。取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
解得
根据系统机械能守恒得
得
即被弹簧反弹后，小球能回到离水平轨道高h处，故D正确；
C．当小球滑到圆弧轨道的最低点时速度最大，设此时小球和小车的速度分别为和。小球在圆弧轨道上下滑的过程中，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
根据机械能守恒定理得
小球具有的最大动能为
联立解得
故C错误。
故选BD。
10．AD
【解析】
【详解】
A．若圆弧槽固定，小球的重力势能全部装换为小球的动能，则小球的机械能守恒，A正确；
B．若圆弧槽固定，小球滑至B点时的速度为
mgR = mvB2
小球下滑的过程中做圆周运动有
解得
FN = 3mg
B错误；
C．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统在水平方向动量守恒，C错误；
D．圆弧槽不固定的情形下，小球滑到B点时的速度为，取水平向右为正
- mv + mv = 0
根据AB组成的系统机械能守恒有
解得圆弧槽不固定的情形下，小球滑到B点时的速度为
再结合选项B，可知圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度之比为，D正确。
故选AD。
11．BCD
【解析】
【详解】
A．小球和小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统在竖直方向所受合外力不为零，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
C．小球恰好到达小车的最高点时小球与小车的速度相等，设共同速度为，小球运动到最高点过程中，小球和小车在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
曲面与地面光滑，整个运动过程只有重力做功，小球与小车组成的系统机械能守恒，由据机械能守恒定律得
解得
故C正确；
B．小球从冲上小车到滑离小车的过程中，小球机械能守恒，则可知小球此时速度为v0，根据小球及车系统在水平方向动量守恒，可知此时小车的速度为0，故B正确；
D．若减小小球的初速度，小球会从左侧滑下小车，设小球、小车的速度分别为v1、v2，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方，在水平方向，由动量守恒定律得
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
，
所以小球离开小车后将做自由落体运动，故D正确。
故选BCD。
12．BC
【解析】
【详解】
A．设易拉罐A与B碰撞前的速度为v，碰撞后两易拉罐的速度分别为和，碰撞过程中易拉罐A和易拉罐B组成的系统动量守恒、能量守恒，有
两易拉罐都恰好停在桌边，根据能量守恒有
联立解得
即
故A错误；
B．全过程易拉罐A与桌面间因摩擦产生的内能
易拉罐B与桌面间因摩擦产生的内能
则
故B正确；
C．设易拉罐A的初速度为，由速度位移公式
解得
解得
故C正确；
D．碰后易拉罐在桌面上运动的时间
则碰后两个易拉罐在桌面上运动时间之比
故D错误。
故选BC。
13． 2 s； 6； 30
【解析】
【详解】
（1）根据图象可知，A、B两物体在2s末时刻发生碰撞，x-t图象的斜率表示速度，则碰前A的速度为
B的速度为
碰后的AB的速度为
．
根据动量守恒定律得
mAvA+mBvB=（mA+mB）v
解得：mB=6kg
（2）根据能量守恒得，损失的机械能为
△E＝mAvA2+mBvB2 (mA+mB)v2
代入数据得
△E=30J
14． 20 0.2
【解析】
【详解】
试题分析：根据系统动量守恒求解两木块最终速度的大小；根据能量守恒定律求出子弹射入木块的深度；
根据动量守恒定律可得，解得；系统减小的动能转化为克服阻力产生的内能，故有，解得；
15． 10 与B初速度方向相同 3 与B初速度方向相同 12 与B初速度方向相反 120
【解析】
取碰撞前B的速度方向为正方向，则系统的总动量为
方向与B初速度方向相同
根据动量守恒定律得
解得
方向与B初速度方向相同
物体B动量变化量
方向与B初速度方向相反
对B，根据动量定理
解得
16． 1 1.1
【解析】
【详解】
取碰撞前质量为0.5kg的小球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
所以碰后两球的总动量为
根据：
得：
17．（1）1 m/s；（2）3 kg。
【解析】
【详解】
（1）设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立解得
v1=2 m/s
v=1 m/s
（2）小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v1′和v2，由于碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有v1′=1 m/s
由动量守恒定律得
mAv1=-mAv1′＋mBv2
由能量守恒定律有
联立解得
mB=3 kg
18．(1)180N；(2)3.2m；(3)3.78m
【解析】
【详解】
(1)根据机械能守恒定律
解得
根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律
解得
(2)根据动量守恒定律
解得
根据能量守恒定律得
解得
设滑块滑到小车右端的速度为v3，根据动能定理
解得
根据机械能守恒定律得
解得
(3)返回后第二次共速v4，根据动量守恒定律
解得
根据能量守恒定律得
解得
离开下车时的速度v5，根据动能定理
解得
第三次共速v6，根据动量守恒定律
解得
根据能量守恒定律得
解得
小车停止后，滑块的速度减小到零时运动的距离为x4
小滑块最终相对小车静止时距离小车右端的距离
19．（1）v；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）以水平向右为正方向，B、C碰撞过程中动量守恒，则有
解得
v1＝
A滑到C上，A、C组成的系统动量守恒，则有
解得
v2＝v
（2）根据能量关系可知，在A、C相互作用过程中，木板C与物块A之间因摩擦产生的热量为
联立解得
Ff＝
（3）在A、C相互作用过程中，以C为研究对象，由动量定理得
解得
20．（1）；（2）2 025
【解析】
【详解】
（1）设重锤A下落与桩B碰撞前的速度为v0，则有
因为重锤A与桩B发生了时间极短的完全非弹性碰撞，设碰撞后的共同速度为v，则有
设第1次打桩，桩B克服阻力所做的功为W1则有
其中
从而解得
另一负解不合实际情况，故舍去。
（2）设要打N次，根据动能定理，有
其中
解得
N＝2025
21．（1）；（2）30N；（3）15.5m
【解析】
【详解】
（1）由乙图可知，A的加速度
若A、B间不发生相对滑动，则A、B整体的加速度
因aA＞a′，故A、B间发生相对滑动，对A
可得
（2）对车在该过程中知
且
可得
F=30N
（3）当A与小车碰撞时
，vB=μgt=1m/s
该过程中B相对于A滑动距离为
L1=aAt2-aBt2=1.5m
对A与小车在碰撞中动量守恒，可知
可得
v=7m/s
对A小车与B在碰撞后，滑动过程
且由能量守恒可得
可得
L2=12m
故前、后壁间距
L=x+L1+L2=15.5m
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图所示，小物块A、B的质量均为m，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的高度为h，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
两物块在空中运动的时间为
B．h与s满足的关系为
C．两物块落地时的动能为
D．两物块碰撞过程中损失的机械能为
2．2021年10月16日，我国发射的“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接。已知“神舟十三号”的质量为m，核心舱的质量为M，假设“神舟十三号”以相对核心舱很小的速度v0追上核心舱对接（瞬间合二为一），则对接过程中核心舱受到的冲量大小为（ ）
A． B． C．Mv0 D．mv0
3．如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m 的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。则下列说法不正确的是（ ）
A．当弹簧被压缩到最短时，A球的速度为
B．在运动过程中弹簧的最大弹性势能为
C．从A接触弹簧到再次恢复原长时，弹簧对A、B的冲量相等
D．在运动过程中，当A球的速度大小为，B球的速度大小可能为
4．图所示，质量为m的物块放在质量为M（含挡板）的小车上，物块用细线与小车上的固定挡板相连，被压缩的轻弹簧放在物块与挡板之间，物块随小车一起以大小为v的速度在光滑的水平面上做匀速运动。某时刻，细线断开，物块被轻弹簧弹开，以相对小车大小为v1的水平速度离开小车，此时小车刚好静止，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，小球a、b用长度相同的细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平伸直。由静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°，则小球a、b的质量之比为（ ）
A．1：1 B．1：2
C．（1）：1 D．1：（）
6．斯诺克是一种台球运动，越来越受到人们的喜爱。斯诺克本身的意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，打球过程中可以利用球来作障碍迫使对方失误，而且作障碍是每个职业斯诺克球手都必须掌握的一种技术。假设光滑水平面一条直线上依次放8个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度与8号红球发生弹性正碰，则8号红球最终的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．在电场强度为E的足够大的水平匀强电场中，有一条固定在竖直墙面上与电场线平行且足够长的光滑绝缘杆，如图所示，杆上有两个质量均为m的小球A和B，A球带电荷量＋Q，B球不带电。开始时两球相距L，现静止释放A，A球在电场力的作用下，开始沿杆运动并与静止的B球发生正碰，设在各次碰撞中A、B两球的机械能没有损失，A、B两球间无电量转移，忽略两球碰撞的时间。则下列说法正确的是（ ）
A．发生第一次碰撞时A球的电势能增加了QEL
B．发生第二次碰撞时A球总共运动时间为
C．发生第三次碰撞后B球的速度为
D．发生第n次碰撞时B球已运动的位移是
二、多选题
8．两个完全相同的小球在光滑水平面上向右沿同一直线运动，球的动量球的动量，当球追上球时发生碰撞，则碰后两球的动量可能为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点与水平轨道相切，且整个轨道表面光滑。在小车的右端固定一个轻弹簧，一个质量也为m的小球从离水平轨道高为h处开始自由滑下，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球和小车组成的系统动量始终守恒
B．弹簧具有的最大弹性势能为mgh
C．小球具有的最大动能为mgh
D．被弹簧反弹后，小球能回到离水平轨道高h处
10．如图所示，一质量为m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，有一质量也为m的小球由槽顶端A静止释放，在其下滑至槽末端B的过程中，已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧槽固定，小球的机械能守恒
B．若圆弧槽固定，小球滑至B点时对槽的压力大小为4mg
C．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒
D．圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度之比为
11．如图所示，静止在光滑水平面上的小车，上面是由两个对称的光滑曲面组成，整个小车的质量为m。现有一个质量也是m可看作质点的小球，以水平速度v0从小车的左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又沿右侧曲面滑下。下列说法正确的（ ）
A．此过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球滑离小车时，小车的速度减为0
C．小车上的曲面的高度等于
D．若减小小球的初速度，则小球与小车分开后，小球做自由落体运动
12．疫情期间，居家隔离时各种家庭游戏轮番上演，小明家举行餐桌“冰壶”比赛。如图所示，选取两个质量不同的易拉罐，把易拉罐B放在离餐桌左侧中心五分之一处，将易拉罐A从左侧桌边中心以某一初速度快速推出，两易拉罐沿纵向发生弹性碰撞，最终两易拉罐都恰好停在桌边。若已知餐桌长为L，易拉罐与桌面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是（ ）
A．两个易拉罐质量之比
B．全过程两个易拉罐与桌面间因摩擦产生的内能之比
C．易拉罐A的初速度为
D．碰后两个易拉罐在桌面上运动的时间之比
三、填空题
13．A，B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为m1＝4 kg，两物体发生碰撞前后的运动情况如图所示．则
(1)由图可知A，B两物体在_____时刻发生碰撞，B物体的质量m2＝________kg．
(2)碰撞过程中，系统的机械能损失量为______________J
14．质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s．若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为_______m．
15．质量为4.0kg的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg的物体B以5.0m/s的水平速度与物体A相碰。碰后物体B以1.0m/s的速度反向弹回，则系统的总动量为______kg·m/s，方向______。碰后物体A的速度大小为______m/s，方向______。物体B动量变化量大小为______kg·m/s，方向______。若物体A、B碰撞时间为0.1s，则物体A、B间的平均作用力大小为______N。
16．一质量为1.0kg的小球静止在光滑水平面上，另一质量为0.5kg的小球以2m/s的速度和静止的小球发生碰撞，碰后以0.2m/s的速度被反弹，仍在原来的直线上运动，碰后两球的总动量是______kg·m/s，原来静止的小球获得的速度大小为______m/s.
四、解答题
17．如图所示，一质量M=2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3 m处由静止释放一质量mA=1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台。已知所有接触面均光滑，重力加速度为g=10 m/s2。求：
（1）A下滑后平台的速度大小。
（2）小球B的质量。
18．如图所示，一半径R=6.4m的光滑圆弧轨道和一足够长的光滑斜面体固定在水平面上，轨道底端切线水平，轨道与斜面体间距离足够大。一质量M=2kg、长L=5m的平板小车停靠在轨道底端，小车上表面与轨道底端和斜面底端等高。一质量m=6kg的小滑块（可看作质点）从轨道上与圆心等高的位置由静止释放。已知小滑块与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，小车与轨道和斜面体间发生的碰撞均视为完全非弹性碰撞（即碰后小车速度立即变为零）但不粘连，小滑块从小车滑上斜面和从斜面滑到小车均无能量损失，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)小滑块第一次滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力大小；
(2)小滑块第一次滑上斜面的最大高度；
(3)小滑块最终相对小车静止时距离小车右端的距离。
19．如图所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m。A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动。B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短。A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力。求：
（1）木板C的最终速度大小；
（2）木板C与物块A之间的摩擦力的大小Ff；
（3）物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t。
20．如图1所示是打桩机进行路基打桩的实物情境图，打桩过程情境模型如图2所示，已知打桩机重锤A的质量为m，混凝土钢筋桩B的质量为M，其中M＝8m。每一次打桩时，打桩机抬高重锤A，比桩B顶部高出H，然后从静止自由释放，与桩发生时间极短的完全非弹性碰撞后，与桩一起向下运动，设桩受到的阻力f与深度h成正比，即f＝kh，其中k＝（重力加速度为g，其他阻力忽略不计）。
（1）完成第1次打桩后，试求桩B深入地面下的深度h1；
（2）已知桩B的长度l＝3H，试求使桩B刚好全部进入地面下，则要打多少次？
21．如图甲所示：在光滑水平面上有一平板车，其质量M=3kg，车上放置有质量mA=1kg的木板小木板上有可视为质点的物体B，其质量mB=2kg，已知木板A与平板车间的动摩擦因数，A、B紧靠车厢前壁，A的左端与平板车后壁间的距离为x=2m。现对平板车施加水平向右的恒力F，使平平板车从静止开始做匀加速直线运动，经过t=1s木板A与车厢后壁发生碰撞，该过程中A的v-t图像如图乙所示，已知重力加速度大小g=10m/s2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）A、B间的动摩擦因数；
（2）恒力F的大小；
（3）若木板A与平板车后壁碰撞后粘在起（碰撞时间极短），碰后立即撤去恒力F，若要便物体B不与平板车的后壁发生碰撞，则平板车的前、后壁间距L至少为多少
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．碰撞过程，根据动量守恒定律有
两物块在空中运动的时间
故A错误；
B．根据平抛运动规律
故B正确；
C．两物体碰撞过程为完全非弹性碰撞，有动能损失，平抛初始动能小于，则落地时动能小于，故C错误；
D．根据能量守恒两物块碰撞过程中损失的机械能
故D错误。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
“神舟十三号”与核心舱对接过程动量守恒，由动量守恒定律得
mv0=（M+m）v
解得对接后的速度
根据动量定理，核心舱受到的冲量
选项A正确。
3．C
【解析】
【详解】
A．当弹簧被压缩到最短时，A球的速度为
解得
选项A正确；
B．弹簧的最大弹性势能为
B正确；
C．从A接触弹簧到再次恢复原长时，弹簧对A、B的冲量方向相反，不能相等，C错误；
D．当碰撞后A球以速度反弹向左运动时，由动量守恒定律
解得
选项D正确。
此题选择不正确的选项，故选C。
4．A
【解析】
【详解】
当物块离开小车时，小车刚好静止，所以此时物块对地的速度就是v1，对物块和小车组成的系统，由动量守恒
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
设球a的质量为m1，球b的质量为m2，当球b摆到最低点，但未与球a相碰时的速度大小为v。由动能定理得
m2gL
解得
v
设碰后瞬间两球的共同速度为v′，在两球从碰撞后到向左摆到最高位置的过程中，由动能定理得
-（m1+m2）gL（1-cos60°）＝0
解得
v′
对于碰撞过程，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v＝（m1+m2）v′
解得
1
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
假设光滑水平面一条直线上依次放8个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度与8号红球发生弹性正碰，根据一动碰一静的弹性碰撞特点可知，每碰撞一次白球的速度变为原来的，而8号球每次将速度传给右侧球，故白球与8号球碰撞7次后，白球速度
此时8号球速度为零，根据动量守恒和能量守恒有
，
解得，8号红球最终的速度大小为
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
A．A球的加速度
第一次碰撞前A的速度
对A球
`
发生第一次碰撞时A球的电势能减少了QEL，A错误；
B．第一次碰撞前，B的速度
由于A、B两球质量相等且发生正碰，碰撞过程中总动能无损失，所以碰撞后交换速度，即碰撞后A、B球速度分别为
设第一次碰撞的时间为，则
设第二次碰撞的时间为，则第一次碰后经时间A、B两球发生第二次碰撞，则有
解得
B正确；
C．经分析，每次碰撞后交换速度，发生第三次碰撞后，小球仍遵循动量、能量守恒，可知第三次碰撞后B球的速度为
C错误；
D．第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右运动了
因为相邻两次碰撞时间间隔总为，则每次碰撞的相对位移为，发生第n次碰撞时B球已运动的位移是，D错误；
故选B。
8．AD
【解析】
【详解】
碰撞过程中，两小球组成系统满足动量守恒定律，即
系统动能满足
碰撞前总动能
还要符合事实，碰撞后A小球小于B小球的速度
B．代入数据可得，不满足动量守恒定律，故B错误；
A．满足动量守恒定律，碰撞后动能
满足能量不增加，故A可能；
C．满足动量守恒定律，碰撞后动能
不满足能量不增加，故C不可能；
D．满足动量守恒定律，碰撞后动能
满足能量不增加，故D可能。
故选AD。
9．BD
【解析】
【详解】
A．小球在圆弧轨道上下滑的过程中，小球在竖直方向有加速度，系统竖直方向的合外力不为零，而系统在水平方向不受外力，则系统的合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．当小球和小车速度相同时，弹簧的弹性势能最大，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
得
根据系统机械能守恒得弹簧具有的最大弹性势能
故B正确；
D．设小球返回圆弧轨道时上升的最大高度为H此时小球与小车速度相同，设为。取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
解得
根据系统机械能守恒得
得
即被弹簧反弹后，小球能回到离水平轨道高h处，故D正确；
C．当小球滑到圆弧轨道的最低点时速度最大，设此时小球和小车的速度分别为和。小球在圆弧轨道上下滑的过程中，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得
根据机械能守恒定理得
小球具有的最大动能为
联立解得
故C错误。
故选BD。
10．AD
【解析】
【详解】
A．若圆弧槽固定，小球的重力势能全部装换为小球的动能，则小球的机械能守恒，A正确；
B．若圆弧槽固定，小球滑至B点时的速度为
mgR = mvB2
小球下滑的过程中做圆周运动有
解得
FN = 3mg
B错误；
C．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统在水平方向动量守恒，C错误；
D．圆弧槽不固定的情形下，小球滑到B点时的速度为，取水平向右为正
- mv + mv = 0
根据AB组成的系统机械能守恒有
解得圆弧槽不固定的情形下，小球滑到B点时的速度为
再结合选项B，可知圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度之比为，D正确。
故选AD。
11．BCD
【解析】
【详解】
A．小球和小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统在竖直方向所受合外力不为零，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
C．小球恰好到达小车的最高点时小球与小车的速度相等，设共同速度为，小球运动到最高点过程中，小球和小车在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
曲面与地面光滑，整个运动过程只有重力做功，小球与小车组成的系统机械能守恒，由据机械能守恒定律得
解得
故C正确；
B．小球从冲上小车到滑离小车的过程中，小球机械能守恒，则可知小球此时速度为v0，根据小球及车系统在水平方向动量守恒，可知此时小车的速度为0，故B正确；
D．若减小小球的初速度，小球会从左侧滑下小车，设小球、小车的速度分别为v1、v2，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方，在水平方向，由动量守恒定律得
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
，
所以小球离开小车后将做自由落体运动，故D正确。
故选BCD。
12．BC
【解析】
【详解】
A．设易拉罐A与B碰撞前的速度为v，碰撞后两易拉罐的速度分别为和，碰撞过程中易拉罐A和易拉罐B组成的系统动量守恒、能量守恒，有
两易拉罐都恰好停在桌边，根据能量守恒有
联立解得
即
故A错误；
B．全过程易拉罐A与桌面间因摩擦产生的内能
易拉罐B与桌面间因摩擦产生的内能
则
故B正确；
C．设易拉罐A的初速度为，由速度位移公式
解得
解得
故C正确；
D．碰后易拉罐在桌面上运动的时间
则碰后两个易拉罐在桌面上运动时间之比
故D错误。
故选BC。
13． 2 s； 6； 30
【解析】
【详解】
（1）根据图象可知，A、B两物体在2s末时刻发生碰撞，x-t图象的斜率表示速度，则碰前A的速度为
B的速度为
碰后的AB的速度为
．
根据动量守恒定律得
mAvA+mBvB=（mA+mB）v
解得：mB=6kg
（2）根据能量守恒得，损失的机械能为
△E＝mAvA2+mBvB2 (mA+mB)v2
代入数据得
△E=30J
14． 20 0.2
【解析】
【详解】
试题分析：根据系统动量守恒求解两木块最终速度的大小；根据能量守恒定律求出子弹射入木块的深度；
根据动量守恒定律可得，解得；系统减小的动能转化为克服阻力产生的内能，故有，解得；
15． 10 与B初速度方向相同 3 与B初速度方向相同 12 与B初速度方向相反 120
【解析】
取碰撞前B的速度方向为正方向，则系统的总动量为
方向与B初速度方向相同
根据动量守恒定律得
解得
方向与B初速度方向相同
物体B动量变化量
方向与B初速度方向相反
对B，根据动量定理
解得
16． 1 1.1
【解析】
【详解】
取碰撞前质量为0.5kg的小球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
所以碰后两球的总动量为
根据：
得：
17．（1）1 m/s；（2）3 kg。
【解析】
【详解】
（1）设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立解得
v1=2 m/s
v=1 m/s
（2）小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v1′和v2，由于碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有v1′=1 m/s
由动量守恒定律得
mAv1=-mAv1′＋mBv2
由能量守恒定律有
联立解得
mB=3 kg
18．(1)180N；(2)3.2m；(3)3.78m
【解析】
【详解】
(1)根据机械能守恒定律
解得
根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律
解得
(2)根据动量守恒定律
解得
根据能量守恒定律得
解得
设滑块滑到小车右端的速度为v3，根据动能定理
解得
根据机械能守恒定律得
解得
(3)返回后第二次共速v4，根据动量守恒定律
解得
根据能量守恒定律得
解得
离开下车时的速度v5，根据动能定理
解得
第三次共速v6，根据动量守恒定律
解得
根据能量守恒定律得
解得
小车停止后，滑块的速度减小到零时运动的距离为x4
小滑块最终相对小车静止时距离小车右端的距离
19．（1）v；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）以水平向右为正方向，B、C碰撞过程中动量守恒，则有
解得
v1＝
A滑到C上，A、C组成的系统动量守恒，则有
解得
v2＝v
（2）根据能量关系可知，在A、C相互作用过程中，木板C与物块A之间因摩擦产生的热量为
联立解得
Ff＝
（3）在A、C相互作用过程中，以C为研究对象，由动量定理得
解得
20．（1）；（2）2 025
【解析】
【详解】
（1）设重锤A下落与桩B碰撞前的速度为v0，则有
因为重锤A与桩B发生了时间极短的完全非弹性碰撞，设碰撞后的共同速度为v，则有
设第1次打桩，桩B克服阻力所做的功为W1则有
其中
从而解得
另一负解不合实际情况，故舍去。
（2）设要打N次，根据动能定理，有
其中
解得
N＝2025
21．（1）；（2）30N；（3）15.5m
【解析】
【详解】
（1）由乙图可知，A的加速度
若A、B间不发生相对滑动，则A、B整体的加速度
因aA＞a′，故A、B间发生相对滑动，对A
可得
（2）对车在该过程中知
且
可得
F=30N
（3）当A与小车碰撞时
，vB=μgt=1m/s
该过程中B相对于A滑动距离为
L1=aAt2-aBt2=1.5m
对A与小车在碰撞中动量守恒，可知
可得
v=7m/s
对A小车与B在碰撞后，滑动过程
且由能量守恒可得
可得
L2=12m
故前、后壁间距
L=x+L1+L2=15.5m
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页