苏科版七年级数学下册 12.2 证明 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
眼睛也会骗人的
一、目测（直观）
百闻不如一见吗？
错觉！
胜者的“钥匙”
证明命题的一般步骤:
回顾与思考

(1)根据题意,画出图形；
(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；
(3)在“证明”中写出推理过程.
　　依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.
　求证：三角形三个内角的和等于180 .
议一议：
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。
他的想法可行吗？
A
B
C
E
D
你有没有其
他的证法？
证明　过点A作DE∥BC.则
∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
　＝∠DAE＝180 （平角的定义）
已知：如图， △ABC.
求证：
∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
A
B
C
1
2
D
E
证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
关于辅助线：
辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
推论：
已知：
求证：
证明：
如图，∠ACD是△ABC的一个外角
∠ACD =∠A+∠B
A
B
C
D
∵∠A+∠B＋∠ACB＝180°
∵∠ACD是∠ACB的外角
∠ACD+∠ACB＝180°
∴∠ACD =∠A+∠B
例：已知：如图，已知AD是△ABD 和△ACD 的公共边
求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
C
D
如图，已知AD是△ABD
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
C
D
1
2
3
4
证法一：
∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3
（三角形内角和定理）
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4
（三角形内角和定理）
又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ）＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
如图，已知AD是△ABD
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
证法二：
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
1
2
3
4
例3、 如图，已知AD是△ABD
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
证法三：
延长AD
∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C
∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °.
A
B
C
D
70°
如图，比较∠1与∠2+∠3的大小.
B
A
C
D
E
1
2
3
∵∠DEC＝∠2＋∠3
∠1＝∠DEC＋∠DCE
∴∠1＞∠2＋∠3