苏科版七年级数学下册 8.2 幂的乘方与积的乘方 课件(共11张PPT)

(共11张PPT)
8.2 幂的乘方与积的乘方
100个104相乘,可以记作什么
(104)100
议一议:(23)2表示什么意义
104·104· … ·104
100个104
=
=10400
计算下列各式：
⑴(23)2
= 23·23
=23+3
= 26
(乘方的意义)
(同底数幂乘法法则)
⑵(a4)3
⑶(am)5
=a4·a4·a4 (乘方的意义)
=a4+4+4 (同底数幂乘法法则)
=a12
=am·am·am·am·am (乘方的意义)
=am+m+m+m+m (同底数幂乘法法则)
=a5m
=a4×3
(am)n＝？
(m、n是正整数）
=23×2
=am×5
= 26
猜想：当m,n是正整数时， (am)n=amn
am·am· … ·am
n个am
(am)n=
---乘方的意义
= am+m+ … +m
n个m
---同底数幂的乘法性质
= amn
---乘法的意义
(am)n=amn (m、n是正整数).
幂的乘方，
底数______，指数______.
不变
相乘
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n(m、n是正整数).
检查建构
利用幂的乘方的运算性质进行计算：
⑴ (106)2 ; ⑵ -(a2)6 ; ⑶ (－23)10; ⑷[(－n)3)6
补充练习
⑸(－xn)5 ;⑹[-(x-y)n]2(n为正整数）; (7) [(a3)2]5.
（7） [(a3)2]5 ＝
解：
⑸ (－xn)5
＝－xn×5
＝－x5n ;
⑹ [-(x－y)n]2 ＝
(x－y)2×n
＝ (x－y)2n;
(am)n=amn(m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a3×2)5
＝a3×2×5
＝a30.
推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
＝－(xn)5
深度探究
问题1.利用幂的乘方的运算性质进行计算
（1） （2） （3） （4） （5）
问题2.（1）由，逆过来我们可以知道，
(2)已知 ，则 ＝__， ＝__， ＝__.
（3）已知 求 的值.
（4）已知 求 的值.
问题3.请你比较 .
小组合作交流：
1、对于问题1中的第五小题如何进行乘法运算？
2、问题2是幂的乘方的逆运用，怎样进行转化？
3、问题3的比较大小的方法是什么？
解（3） ∵am＝3, an＝2
∴a3m＋2n＝a3m·a2n
＝(am)3·(an)2
问题2：（3）.若am＝3,an＝5,
＝33×52
＝675.
求a3m＋2n的值.
公式 ： (am)n
amn =
(an) m
比较230与320的大小
解：∵230＝23×10
320＝32×10
＝(32)10
又∵23＝8，32＝9
而8＜9
∴230＜320
练习：
＝(23)10
小结
｛
幂
的
意
义
幂的乘方的运算法则：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
同底数幂乘法的运算法则：
am · an=
am+n ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ，
指数 相加 .
底数 ，
指数 .
相乘
不变
谢 谢