2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 604.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-03 11:49:10 | ||
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文档简介
2.5 实验：用单摆测量重力加速度
一、单选题
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A．摆球的质量太大
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
2．有两位同学利用假期分别参观了位于哈尔滨市的“哈尔滨工业大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过微信交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是：（ ）
A．甲图中“复旦大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动频率之比为3∶2
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴正方向
3．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球每次经过最低点的次数n（n=1、2、3...），当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t。则该单摆的周期为（ ）
A． B． C． D．
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列所给器材中，哪个组合较好（ ）
①长1m左右的细线②长30cm左右的细线③直径2cm的塑料球④直径2cm的铁球⑤秒表⑥时钟⑦最小刻度线是厘米的直尺 ⑧最小刻度是毫米的直尺
A．①③⑤⑦ B．①④⑤⑧ C．②④⑥⑦ D．②③⑤⑦
5．在一单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
6．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（ ）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆细线要轻
C．实验时须使摆球可旋转
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
二、多选题
7．如图所示为某同学用单摆利量重力加速度的实验，他测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（ ）
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．在测量完摆长之后悬挂点细线松动
D．测量周期时，误将摆球29次全振动的时间记为30次
8．某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以T2为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图所示。已知图线与纵轴的截距为a，图线斜率为k，下列说法正确的是（ ）
A．若摆球质量分布均匀，摆球半径为
B．若摆球质量分布均匀，摆球直径为
C．测得当地的重力加速度大小为
D．由于摆线长度小于摆长，因此测得的重力加速度值偏小
9．在探究单摆振动周期的实验中，操作上错误或不合理的有（ ）
A．取单摆的最大偏角大于5°
B．摆球摆动到最高点开始计时
C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动
D．测出的摆线长就是摆长
E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则
10．小明在做用单摆测定重力加速度的实验中，根据实验数据计算出重力加速度明显小于当地重力加速度，他在实验过程可能出现的错误操作是（ ）
A．记录秒表读数时，没有注意到记录分钟的指针过了半格
B．记录摆动次数n时，单摆实际摆动了n+1次
C．忘记测量小球直径，用摆线长作为单摆长度进行数据处理
D．测量了小球直径，用摆线长加小球直径作为单摆长度进行数据处理
11．下列关于单摆周期的说法正确的是（ ）
A．用一个装满砂的漏斗和长细线做成一个单摆，在摆动时砂从漏斗中缓慢漏出,周期不变
B．当升降机向上匀加速运动时（aC．将摆由赤道移到北极，单摆振动周期减小
D．将单摆的摆角由5°增加到10°（不计空气阻力），单摆的周期减小
三、非选择题
12．某同学用单摆测量学校所在地的重力加速度。实验步骤如下：
a．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台的上端；
b．先用游标卡尺测得小球的直径，算出半径，再用刻度尺测量悬挂点与小球下端之间的距离，以两者之差作为摆长L；
c．用停表测量单摆做多次全振动的时间，计算出周期T；
d．改变摆长多次重复实验，测量多组摆长L与对应的周期T的数据，并在坐标纸上做出L-T2的图像；
e．根据图像得出重力加速度的测量值；
f．查询所在地的重力加速度值，与测得的结果进行比较，并进行误差分析。
（1）某次测量摆长时，刻度尺上的“0”刻度与悬点对齐，下端刻度如图1所示，用游标卡尺测量小球的直径，读数如图2所示，则摆长为______m；
（2）为减小误差，步骤c中的计时起点为小球运动到______；
（3）实验中做出L-T2的图像如图3所示，则重力加速度g=______m/s2；（结果保留3位有效数字）
（4）若查询所在地的重力加速度g=9.797m/s2，请写出一条产生误差的原因______。
13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）以下做法正确的是___________。
A．测量摆长时，用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动
D．实验时，把单摆从平衡位置拉开30°的摆角
（2）某同学先用米尺测得摆线长后，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为________cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示，则单摆的周期为___s；
（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径。具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；换另一条悬线，第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g=______。
14．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测当地重力加速度，
（1）甲组同学采用如图所示的实验装置。由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像，如图1所示，实验得到的图线是______（填“a”“b”或“c”）。小球的直径是______cm。
（2）乙组同学在图示装置的基础上再增加一个速度传感器，将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系，如图2所示该单摆的周期______s。改变摆线长度l后多次测量，根据实验数据，利用计算机作出图线（l为摆线长），并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度______（取，计算结果保留3位有效数字）。
15．在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径，如图所示，则小球的直径是__________。
（2）下列做法正确的是___________。（填正确答案的标号）
A．为减少误差应选用轻质小球
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
D．从摆球到达最高位置时开始计时
（3）实验时改变摆长，测出几组摆线长度为和对应的周期的数据作出图像。如图，利用图中给出的坐标求出重力加速度，其表达式__________，若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是____________。（用表示）
16．“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图所示，回答下列小题。
（1）按如图实验装置开始实验，测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g =__________；（用L、n、t表示）
（2）某次实验中，测得摆长为100.00 cm，50次全振动时间为100.0 s。根据数据计算g =________m/s2；（计算结果保留三位有效数字）
（3）用多组实验数据作出T2-L图像，也可以求出重力加速度g。某三位同学作出的T2-L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b都是过原点的直线，b和c两直线平行，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。下列说法正确的是 _____________。
A．图线a对应的测量值g小于图线b对应的测量值g
B．出现图线a的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线c的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
D．出现图线c的原因可能是误将悬点到小球上端的细线长度记为摆长L
17．惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出巴黎的重力加速度，小明同学受此启发，在学习完单摆的相关知识后，他也用单摆等器材测量出学校所在地的重力加速度。在测量过程中，他用到了以下的器材：长约的伸缩性小的细绳小钢球、铁架台，刻度尺，游标卡尺、手机秒表等。
（1）按照图1所示装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线的长度l，用游标卡尺测量摆球的直径d。某次测量刻度尺和游标卡尺的示数如图2和图3所示，则在本次测量中，小球的直径___________，单摆摆线的长度___________m。
（2）小明同学用手机秒表测量摆球完成50次全振动的时间如图4所示，这次测量测得单摆振动的周期___________s。（保留两位小数）
（3）小明测量出多组周期T，摆长L数值后，画出图像如图5所示，则此图线的斜率表示的是___________。
A．g B． C． D．
（4）小明比较重力加速度测量值与真实值的大小时，发现测量得到的重力加速度偏大，造成这一现象的原因可能是___________
A．振幅偏小 B．在未悬挂单摆之前先测定摆长
C．将摆线长当成了摆长 D．将摆线长与球的直径之和当成了摆长
18．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有______。若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图象中的纵坐标表示______，横坐标表示______。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据
得
A．g值与摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得偏大，则g值偏大，B错误；
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次，使得g值偏大，C错误；
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的比实际值偏小，则g值偏小，D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“哈尔滨工业大学”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，振动频率之比为3∶2，故C正确；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
由题意可知，单摆完成全振动的次数为
故该单摆的周期为
C正确。
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
单摆模型中，小球视为质点，故摆线长点，测量误差越小，故要选择长1m左右的细线①；
摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故要选择直径2cm的铁球④；
秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，比时钟的效果要好。故选择秒表⑤；
刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故要选择最小刻度是毫米的直尺⑧。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为，式中L为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长Ll先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小。故ABD错误，C正确。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
A．组装单摆须选用密度较大，而直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆细线要轻，选项B正确；
C．实验时不能使摆球可旋转，选项C错误；
D．摆长一定的情况下，摆的振幅不能太大，摆角不超过5°，选项D错误。
故选B。
7．BC
【解析】
【详解】
A．单摆的周期
则重力加速度
开始摆动时振幅较小，不影响重力加速度的测量，选项A错误；
B．开始计时时，过早按下秒表，则测量的时间变长，会导致周期变大，重力加速度测量值偏小，选项B正确；
C．在测量完摆长之后悬挂点细线松动，则测量的摆长比实际摆长偏小，导致重力加速度测量值偏小，选项C正确；
D．测量周期时，误将摆球29次全振动的时间记为30次，根据可知测量的周期比实际周期偏小，则重力加速度测量值偏大，选项D错误。
故选BC。
8．AC
【解析】
【详解】
T2与L的图象，应为过原点的直线，但图中没有过原点，且实验中该学生在测量摆长时，只量了悬线的长度l当作摆长，而没有加上摆球的半径r，由单摆周期公式可得
整理可得
由题可知
，
解得
，
则摆球直径为
此实验中误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线，但图线的斜率不变，所测重力加速度不变。
故选AC。
9．ABDE
【解析】
【详解】
A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动，选项A错误，符合题意；
B．应在通过最低点时开始计时，误差较小，选项B错误，符合题意；
C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动，选项C正确，不符合题意；
D．摆长应为摆线长加摆球半径，选项D错误，符合题意；
E．如此计数，则周期应为T＝，选项E错误，符合题意。
故选ABDE。
10．BC
【解析】
【详解】
根据单摆做简谐振动的周期公式
重力加速度明显偏小，可能是摆长偏小或者是周期偏大的错误操作造成。
A．记录秒表读数时，没有注意到记录分钟的指针过了半格，时间少读了30秒，这样会使周期偏小，测得的重力加速度偏大，选项A错误；
B．记录摆动次数n时，单摆实际摆动了n+1次，这样会使计算出的周期变大，测得的重力加速度偏小，所以B正确；
C．忘记测量小球直径，用摆线长作为单摆长度进行数据处理，计算出的重力加速度变小，C正确；
D．测量了小球直径，用摆线长加小球直径作为单摆长度进行数据处理，计算出的重力加速度变大，选项D错误。
故选BC。
11．BC
【解析】
【详解】
A．根据单摆的周期公式
把l、g理解为等效摆长、等效重力加速度，砂从漏斗中缓慢漏出过程中，重心下降，摆长变长，故周期变长，A错误；
B．匀加速的电梯中，等效重力加速度大于g，故周期变小，B正确；
C．从赤道到北极，重力加速度变大，故周期变小，C正确；
D．单摆摆角在10°以内，可以认为是简谐运动，周期与摆角无关，如果摆角进一步增大，小球的运动不能再看做是简谐运动，周期会变长，D错误。
故选BC。
12． 0.8034 平衡位置 摆长的测量值偏小或周期的测量值偏大
【解析】
【详解】
（1）如图所示
可知刻度尺的读数为80.97cm，游标卡尺的读数为12.6mm，故小球的半径为6.3mm，故摆长为
（2）由于实际摆动过程最高点的位置会发生变化，且在最高点附近速度较小，为减小误差，步骤c中的计时起点为小球运动到平衡位置。
（3）单摆的周期公式为
整理得
由图线的斜率可得
解得
（4）若查询所在地的重力加速度g=9.797m/s2，可知测量值偏小，由周期公式可得
故可能的原因是：摆长的测量值偏小或周期的测量值偏大。
13． C 2.135 2
【解析】
【详解】
(1)A．测量摆长时，用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长L，用游标卡尺测量摆球的直径D，然后用表示摆长。故A错误；
B．测量周期时，从小球到达平衡位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间。故B错误；
C．实验过程中要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动。故C正确；
D．实验时，把单摆从平衡位置拉开10°的摆角。故D错误。
故选C。
(2)用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为
秒表读数为
单摆的周期为
(3)根据单摆的周期公式，可得
联立，可得
14． c 1.2 2.0 9.76
【解析】
【详解】
（1）由单摆的周期公式
得
则由数学关系得斜率为
截距
图的截距为正，则图象为c
因截距为
则
（2） 该单摆的周期
由单摆的周期公式
得
结合
图线的斜率
解得
15． 12.5 C
【解析】
【详解】
(1)小球的直径为
(2)A．为减少误差应选用密度较大、体积较小的小球，A错误；
B．应记录摆球完成次全振动的时间，再计算周期，B错误；
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；
D．计时起点应从摆球经过最低点时开始计时，D错误。
故选C。
(3)据单摆周期公式可得
整理得
可知，图线的斜率为
故重力加速度的表达式为
当时，，可知纵轴截距的绝对值是小球的半径。
16． 9.86 BD##DB
【解析】
【详解】
（1）根据单摆周期公式
周期测量计算式
解得
（2）将t = 100.00 s，n = 50，L = 1.0000 m， 代入
解得
g = 9.86 m/s2
（3）根据单摆周期公式
整理得
A．由原理可知，T2-L图像的斜率
重力加速度测量值
a图线的斜率小于b图线，可知由a图线求出的g值大于由b图线求出的g值。故A错误；
B．若误将49次全振动记为50次，则每次周期T的测量值都偏小，由图像求斜率
也会偏小，故B正确；
C．若误将悬点到小球下端距离记为摆长L，则T2与L测量值间的函数关系为
其中r为小球半径，图线c应出现横轴正截距，而不是纵轴正截距。故C错误；
D．若误将悬点到小球上端的摆线长度记为摆长L，则T2与L测量值间的函数关系为
其中r为小球半径，图线c出现纵轴正截距。故D正确。
故选BD。
17． 7.50 0.960 1.97 C D
【解析】
【详解】
（1）游标卡尺读数是主尺读数（mm的整数位）加上游标尺读数（mm的小数位），由甲图可读出游标卡尺读数为
刻度尺最小分度为1mm，要估读到下一位，所以读数为96.0cm=0.960m
（2）单摆周期
由图4可知t=98.54s，n=50，带入可得
T=1.97s
（3）由单摆周期公式得
所以图像的斜率表示，故选C。
（4）由单摆周期公式得
摆长测量值偏大、单摆周期测量值偏小都会导致重力加速度偏大，与振幅（最大偏角不超过5°）无关，故ABC错误，D正确。
故选D。
18． 木板倾角α和单摆振动的周期T T2
【解析】
【详解】
此单摆的等效重力加速度为
g′=gsinα
则单摆的周期
则保持摆长不变时，要测量的物理量是：木板倾角α和单摆振动的周期T。
由
可得
则若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示T2，横坐标表示。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A．摆球的质量太大
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
2．有两位同学利用假期分别参观了位于哈尔滨市的“哈尔滨工业大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过微信交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是：（ ）
A．甲图中“复旦大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动频率之比为3∶2
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴正方向
3．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球每次经过最低点的次数n（n=1、2、3...），当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t。则该单摆的周期为（ ）
A． B． C． D．
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列所给器材中，哪个组合较好（ ）
①长1m左右的细线②长30cm左右的细线③直径2cm的塑料球④直径2cm的铁球⑤秒表⑥时钟⑦最小刻度线是厘米的直尺 ⑧最小刻度是毫米的直尺
A．①③⑤⑦ B．①④⑤⑧ C．②④⑥⑦ D．②③⑤⑦
5．在一单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
6．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（ ）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆细线要轻
C．实验时须使摆球可旋转
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
二、多选题
7．如图所示为某同学用单摆利量重力加速度的实验，他测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（ ）
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．在测量完摆长之后悬挂点细线松动
D．测量周期时，误将摆球29次全振动的时间记为30次
8．某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以T2为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图所示。已知图线与纵轴的截距为a，图线斜率为k，下列说法正确的是（ ）
A．若摆球质量分布均匀，摆球半径为
B．若摆球质量分布均匀，摆球直径为
C．测得当地的重力加速度大小为
D．由于摆线长度小于摆长，因此测得的重力加速度值偏小
9．在探究单摆振动周期的实验中，操作上错误或不合理的有（ ）
A．取单摆的最大偏角大于5°
B．摆球摆动到最高点开始计时
C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动
D．测出的摆线长就是摆长
E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则
10．小明在做用单摆测定重力加速度的实验中，根据实验数据计算出重力加速度明显小于当地重力加速度，他在实验过程可能出现的错误操作是（ ）
A．记录秒表读数时，没有注意到记录分钟的指针过了半格
B．记录摆动次数n时，单摆实际摆动了n+1次
C．忘记测量小球直径，用摆线长作为单摆长度进行数据处理
D．测量了小球直径，用摆线长加小球直径作为单摆长度进行数据处理
11．下列关于单摆周期的说法正确的是（ ）
A．用一个装满砂的漏斗和长细线做成一个单摆，在摆动时砂从漏斗中缓慢漏出,周期不变
B．当升降机向上匀加速运动时（a
D．将单摆的摆角由5°增加到10°（不计空气阻力），单摆的周期减小
三、非选择题
12．某同学用单摆测量学校所在地的重力加速度。实验步骤如下：
a．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台的上端；
b．先用游标卡尺测得小球的直径，算出半径，再用刻度尺测量悬挂点与小球下端之间的距离，以两者之差作为摆长L；
c．用停表测量单摆做多次全振动的时间，计算出周期T；
d．改变摆长多次重复实验，测量多组摆长L与对应的周期T的数据，并在坐标纸上做出L-T2的图像；
e．根据图像得出重力加速度的测量值；
f．查询所在地的重力加速度值，与测得的结果进行比较，并进行误差分析。
（1）某次测量摆长时，刻度尺上的“0”刻度与悬点对齐，下端刻度如图1所示，用游标卡尺测量小球的直径，读数如图2所示，则摆长为______m；
（2）为减小误差，步骤c中的计时起点为小球运动到______；
（3）实验中做出L-T2的图像如图3所示，则重力加速度g=______m/s2；（结果保留3位有效数字）
（4）若查询所在地的重力加速度g=9.797m/s2，请写出一条产生误差的原因______。
13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）以下做法正确的是___________。
A．测量摆长时，用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动
D．实验时，把单摆从平衡位置拉开30°的摆角
（2）某同学先用米尺测得摆线长后，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为________cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示，则单摆的周期为___s；
（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径。具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；换另一条悬线，第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g=______。
14．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测当地重力加速度，
（1）甲组同学采用如图所示的实验装置。由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出图像，如图1所示，实验得到的图线是______（填“a”“b”或“c”）。小球的直径是______cm。
（2）乙组同学在图示装置的基础上再增加一个速度传感器，将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的关系，如图2所示该单摆的周期______s。改变摆线长度l后多次测量，根据实验数据，利用计算机作出图线（l为摆线长），并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度______（取，计算结果保留3位有效数字）。
15．在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径，如图所示，则小球的直径是__________。
（2）下列做法正确的是___________。（填正确答案的标号）
A．为减少误差应选用轻质小球
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
D．从摆球到达最高位置时开始计时
（3）实验时改变摆长，测出几组摆线长度为和对应的周期的数据作出图像。如图，利用图中给出的坐标求出重力加速度，其表达式__________，若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是____________。（用表示）
16．“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图所示，回答下列小题。
（1）按如图实验装置开始实验，测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g =__________；（用L、n、t表示）
（2）某次实验中，测得摆长为100.00 cm，50次全振动时间为100.0 s。根据数据计算g =________m/s2；（计算结果保留三位有效数字）
（3）用多组实验数据作出T2-L图像，也可以求出重力加速度g。某三位同学作出的T2-L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b都是过原点的直线，b和c两直线平行，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。下列说法正确的是 _____________。
A．图线a对应的测量值g小于图线b对应的测量值g
B．出现图线a的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线c的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
D．出现图线c的原因可能是误将悬点到小球上端的细线长度记为摆长L
17．惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出巴黎的重力加速度，小明同学受此启发，在学习完单摆的相关知识后，他也用单摆等器材测量出学校所在地的重力加速度。在测量过程中，他用到了以下的器材：长约的伸缩性小的细绳小钢球、铁架台，刻度尺，游标卡尺、手机秒表等。
（1）按照图1所示装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线的长度l，用游标卡尺测量摆球的直径d。某次测量刻度尺和游标卡尺的示数如图2和图3所示，则在本次测量中，小球的直径___________，单摆摆线的长度___________m。
（2）小明同学用手机秒表测量摆球完成50次全振动的时间如图4所示，这次测量测得单摆振动的周期___________s。（保留两位小数）
（3）小明测量出多组周期T，摆长L数值后，画出图像如图5所示，则此图线的斜率表示的是___________。
A．g B． C． D．
（4）小明比较重力加速度测量值与真实值的大小时，发现测量得到的重力加速度偏大，造成这一现象的原因可能是___________
A．振幅偏小 B．在未悬挂单摆之前先测定摆长
C．将摆线长当成了摆长 D．将摆线长与球的直径之和当成了摆长
18．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有______。若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图象中的纵坐标表示______，横坐标表示______。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据
得
A．g值与摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得偏大，则g值偏大，B错误；
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次，使得g值偏大，C错误；
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的比实际值偏小，则g值偏小，D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“哈尔滨工业大学”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，振动频率之比为3∶2，故C正确；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
由题意可知，单摆完成全振动的次数为
故该单摆的周期为
C正确。
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
单摆模型中，小球视为质点，故摆线长点，测量误差越小，故要选择长1m左右的细线①；
摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故要选择直径2cm的铁球④；
秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，比时钟的效果要好。故选择秒表⑤；
刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故要选择最小刻度是毫米的直尺⑧。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为，式中L为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长Ll先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小。故ABD错误，C正确。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
A．组装单摆须选用密度较大，而直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆细线要轻，选项B正确；
C．实验时不能使摆球可旋转，选项C错误；
D．摆长一定的情况下，摆的振幅不能太大，摆角不超过5°，选项D错误。
故选B。
7．BC
【解析】
【详解】
A．单摆的周期
则重力加速度
开始摆动时振幅较小，不影响重力加速度的测量，选项A错误；
B．开始计时时，过早按下秒表，则测量的时间变长，会导致周期变大，重力加速度测量值偏小，选项B正确；
C．在测量完摆长之后悬挂点细线松动，则测量的摆长比实际摆长偏小，导致重力加速度测量值偏小，选项C正确；
D．测量周期时，误将摆球29次全振动的时间记为30次，根据可知测量的周期比实际周期偏小，则重力加速度测量值偏大，选项D错误。
故选BC。
8．AC
【解析】
【详解】
T2与L的图象，应为过原点的直线，但图中没有过原点，且实验中该学生在测量摆长时，只量了悬线的长度l当作摆长，而没有加上摆球的半径r，由单摆周期公式可得
整理可得
由题可知
，
解得
，
则摆球直径为
此实验中误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线，但图线的斜率不变，所测重力加速度不变。
故选AC。
9．ABDE
【解析】
【详解】
A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动，选项A错误，符合题意；
B．应在通过最低点时开始计时，误差较小，选项B错误，符合题意；
C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动，选项C正确，不符合题意；
D．摆长应为摆线长加摆球半径，选项D错误，符合题意；
E．如此计数，则周期应为T＝，选项E错误，符合题意。
故选ABDE。
10．BC
【解析】
【详解】
根据单摆做简谐振动的周期公式
重力加速度明显偏小，可能是摆长偏小或者是周期偏大的错误操作造成。
A．记录秒表读数时，没有注意到记录分钟的指针过了半格，时间少读了30秒，这样会使周期偏小，测得的重力加速度偏大，选项A错误；
B．记录摆动次数n时，单摆实际摆动了n+1次，这样会使计算出的周期变大，测得的重力加速度偏小，所以B正确；
C．忘记测量小球直径，用摆线长作为单摆长度进行数据处理，计算出的重力加速度变小，C正确；
D．测量了小球直径，用摆线长加小球直径作为单摆长度进行数据处理，计算出的重力加速度变大，选项D错误。
故选BC。
11．BC
【解析】
【详解】
A．根据单摆的周期公式
把l、g理解为等效摆长、等效重力加速度，砂从漏斗中缓慢漏出过程中，重心下降，摆长变长，故周期变长，A错误；
B．匀加速的电梯中，等效重力加速度大于g，故周期变小，B正确；
C．从赤道到北极，重力加速度变大，故周期变小，C正确；
D．单摆摆角在10°以内，可以认为是简谐运动，周期与摆角无关，如果摆角进一步增大，小球的运动不能再看做是简谐运动，周期会变长，D错误。
故选BC。
12． 0.8034 平衡位置 摆长的测量值偏小或周期的测量值偏大
【解析】
【详解】
（1）如图所示
可知刻度尺的读数为80.97cm，游标卡尺的读数为12.6mm，故小球的半径为6.3mm，故摆长为
（2）由于实际摆动过程最高点的位置会发生变化，且在最高点附近速度较小，为减小误差，步骤c中的计时起点为小球运动到平衡位置。
（3）单摆的周期公式为
整理得
由图线的斜率可得
解得
（4）若查询所在地的重力加速度g=9.797m/s2，可知测量值偏小，由周期公式可得
故可能的原因是：摆长的测量值偏小或周期的测量值偏大。
13． C 2.135 2
【解析】
【详解】
(1)A．测量摆长时，用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长L，用游标卡尺测量摆球的直径D，然后用表示摆长。故A错误；
B．测量周期时，从小球到达平衡位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间。故B错误；
C．实验过程中要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动。故C正确；
D．实验时，把单摆从平衡位置拉开10°的摆角。故D错误。
故选C。
(2)用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为
秒表读数为
单摆的周期为
(3)根据单摆的周期公式，可得
联立，可得
14． c 1.2 2.0 9.76
【解析】
【详解】
（1）由单摆的周期公式
得
则由数学关系得斜率为
截距
图的截距为正，则图象为c
因截距为
则
（2） 该单摆的周期
由单摆的周期公式
得
结合
图线的斜率
解得
15． 12.5 C
【解析】
【详解】
(1)小球的直径为
(2)A．为减少误差应选用密度较大、体积较小的小球，A错误；
B．应记录摆球完成次全振动的时间，再计算周期，B错误；
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；
D．计时起点应从摆球经过最低点时开始计时，D错误。
故选C。
(3)据单摆周期公式可得
整理得
可知，图线的斜率为
故重力加速度的表达式为
当时，，可知纵轴截距的绝对值是小球的半径。
16． 9.86 BD##DB
【解析】
【详解】
（1）根据单摆周期公式
周期测量计算式
解得
（2）将t = 100.00 s，n = 50，L = 1.0000 m， 代入
解得
g = 9.86 m/s2
（3）根据单摆周期公式
整理得
A．由原理可知，T2-L图像的斜率
重力加速度测量值
a图线的斜率小于b图线，可知由a图线求出的g值大于由b图线求出的g值。故A错误；
B．若误将49次全振动记为50次，则每次周期T的测量值都偏小，由图像求斜率
也会偏小，故B正确；
C．若误将悬点到小球下端距离记为摆长L，则T2与L测量值间的函数关系为
其中r为小球半径，图线c应出现横轴正截距，而不是纵轴正截距。故C错误；
D．若误将悬点到小球上端的摆线长度记为摆长L，则T2与L测量值间的函数关系为
其中r为小球半径，图线c出现纵轴正截距。故D正确。
故选BD。
17． 7.50 0.960 1.97 C D
【解析】
【详解】
（1）游标卡尺读数是主尺读数（mm的整数位）加上游标尺读数（mm的小数位），由甲图可读出游标卡尺读数为
刻度尺最小分度为1mm，要估读到下一位，所以读数为96.0cm=0.960m
（2）单摆周期
由图4可知t=98.54s，n=50，带入可得
T=1.97s
（3）由单摆周期公式得
所以图像的斜率表示，故选C。
（4）由单摆周期公式得
摆长测量值偏大、单摆周期测量值偏小都会导致重力加速度偏大，与振幅（最大偏角不超过5°）无关，故ABC错误，D正确。
故选D。
18． 木板倾角α和单摆振动的周期T T2
【解析】
【详解】
此单摆的等效重力加速度为
g′=gsinα
则单摆的周期
则保持摆长不变时，要测量的物理量是：木板倾角α和单摆振动的周期T。
由
可得
则若从实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示T2，横坐标表示。
答案第1页，共2页
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