2.4 单摆 同步练习题（word版含答案）

2.4 单摆
一、单选题
1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（　　）
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
2．荡秋千是小孩最喜欢的娱乐项目之一，可简化为如图甲所示的单摆模型。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，，小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母以及重力加速度均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法中不正确的是（　　）
A．该单摆的周期为+t2
B．可以求出摆球振动的摆长
C．可以求得由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为
D．在小于5°的情况下，增大但周期不变
3．细长轻绳下端悬挂一小球A构成单摆，在悬挂点O正下方摆长处有一能挡住摆线的钉子P，如图所示，现将单摆向右方拉开一个小角度（），t=0时刻无初速度释放。不计一切阻力。下列描述释放后小球的机械能E、绳中拉力的冲量大小I、速度的大小v、离开平衡位置的位移大小x随时间t变化的关系图线中，可能正确的有（　　）
A． B．
C． D．
4．关于单摆，下列认识中正确的是（　　）
A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆
B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多
C．单摆的振动总是简谐运动
D．两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同
5．把一调准的摆钟从东莞移到北京后，下列说法正确的是（　　）
A．摆动周期变长了，要调准需增加摆长
B．摆动周期变长了，要调准需缩短摆长
C．摆动周期变短了，要调准需增加摆长
D．摆动周期变短了，要调准需缩短摆长
6．一单摆在竖直平面内做小角度摆动。摆球从左侧最高点A运动到最低点C时，摆线被悬点O（未画出）正下方的钉子P挡住，之后球运动到右侧最高点B，该过程中的频闪照片如图所示，已知闪光的时间间隔相等， 。则O、P两点间的距离为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图为甲、乙两单摆的振动图像，则以下说法正确的是（　　）
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比
C．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲乙两摆所在星球的重力加速度之比
D．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲乙两摆所在星球的重力加速度之比
8．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能达到的最远位置，以向右摆动为正方向，此单摆的振动图象如图乙所示，则（　　）
A．单摆的振幅是
B．单摆的摆长约为
C．P点时刻摆球正在OC间向正方向摆动
D．摆球经过O点时，速度最大，加速度为零
9．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
C．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
10．图示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲单摆的振幅比乙单摆的大
C．甲单摆的机械能比乙单摆的大
D．在t=0.5s时，有正向最大加速度的是乙单摆
11．如图甲所示，单摆在小角度（小于）情况下做简谐振动，利用传感器测出细线上的拉力大小随时间的变化如图乙，图乙中原点处的横、纵坐标都为零，则（　　）
A．该单摆做简谐振动的周期是
B．该单摆的速度变化的周期是
C．时刻单摆处于最高点
D．时刻单摆动能最大
三、填空题
12．在上海走时准确的摆钟，随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟的走时会___________（选填“变慢”“变快”或“仍然准确”）；若上海地面的重力加速度为g，珠穆朗玛峰顶端的重力加速度为g′，则用这个摆钟在珠穆朗玛峰顶端测得的时间是实际时间的___________倍。
13．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长轻绳悬挂一小球而构成的，小球可视为质点，设图中的l和α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为______
14．如图所示，为一液体槽：、所在的侧面为铜板，其他侧面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体（设该液体导电时不发生电解）。现用质量不计的柔软细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在O点。下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触（小球与液体不接触。铜丝与导电液体的阻力忽略不计），O点与液体槽的中央在同一条竖直线上。在、所在的铜板面上接上左下图所示电源。电源内阻可忽略。电动势。将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到传感器上。现将摆球拉离平衡位置使其在垂直于、的竖直面上做简谐运动，图为闭合开关S后某段时间内传感器显示的摆球与板之间的电压波形，根据这一波形，可以得出：
（1）单摆的周期为___________s，摆长为___________m（取）；
（2）设，所在的侧面两铜板内侧之间的距离，则细铜丝与导电液体的接触点偏离的最大距离为___________。
四、解答题
15．一同学为测定某地的重力加速度，用一个摆长为的单摆做实验，测得它全振动100次所用时间为，求：
（1）单摆的周期；
（2）该地的重力加速度。
16．如图，将一倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，一劲度系数为、自然长度为的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为的小滑块连接且弹簧与斜面平行。用外力控制小滑块使弹簧压缩了时将小滑块由静止开始释放，重力加速度为g。
（1） 求小滑块做简谐运动的振幅A；
（2） 若沿斜面向下为正方向且小滑块在斜面上简谐运动的周期为，小滑块沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移随时间变化的函数关系式。
（3） 求小滑块的最大加速度am和弹簧的最大长度Lm。
17．如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间.现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，取。求：
（1）单摆的摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球在四分之一周期内从A运动到B过程中摆线对小球拉力的冲量大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；
BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
A．摆球到最低位置时，绳上的拉力最大，在一个周期内摆球两次经最低点，由乙图可知单摆的周期为T=t2，A错误，符合题意；
B．由单摆的周期公式
可以求出摆球振动的摆长
B正确，不符合题意；
C．由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）是半个周期，所以可以求得由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为，C正确，不符合题意；
D．在小于5°的情况下，单摆的振动是简谐运动，所以增大但周期不变，D正确，不符合题意。
故选A。
3．C
【解析】
【详解】
A．释放后小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以机械能为平行于t的直线，故A错误；
B．根据冲量的计算公式可得绳中拉力的冲量大小
I＝Ft
其中拉力的大小和方向时刻在发生变化，所以拉力的冲量与时间不可能是正比关系。故B错误；
C．小球摆动过程中，从右端最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，设摆线长为L，经过的时间
t1＝＝
从最低点向左侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t2＝＝
从左侧最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，经过的时间
t3＝＝
从最低点向右侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t4＝＝
故C正确；
D．根据机械能守恒定律可知小球达到最高点的高度左右相同，由于悬点位置变化，最大位移不相同，如图所示，故D错误。
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
AB．一根线系着一个球悬挂起来，并且满足细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多时，这样的装置才能视为单摆，故A错误，B正确；
C．只有在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动，故C错误；
D．两个单摆结构相同时，它们的振动步调不一定相同，还与是否是受迫振动还是简谐振动有关，故D错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
东莞的重力加速度小于北京的重力加速度，把一调准的摆钟从东莞移到北京后，根据可知，摆动周期T将变短，要调准需增加摆长L，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．A
【解析】
【详解】
设相邻两次闪光的时间间隔为，则摆球在左侧的摆动周期为
摆球在右侧的摆动周期为
可得
根据单摆周期公式
可解得
则O、P两点间的距离为
故选A。
7．BD
【解析】
【详解】
AB．由图像可得到
T甲：T乙 =1：2
由单摆周期公式得到
因此甲、乙两单摆的摆长之比
l甲：l乙=1：4
A错误，B正确；
CD．由单摆的周期公式得到
若摆长相同，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比
g甲：g乙=4：1
C错误，D正确。
故选BD。
8．AB
【解析】
【详解】
A．由乙图可知，单摆的幅度为8cm，故A正确；
B．由乙图可知，此单摆的周期，根据单摆周期公式
带入数据可得：单摆的摆长
故B正确；
C．P点时刻摆球是从右向左摆动的过程，且尚未到达最低点，因此摆球正在OC间向负方向摆动，故C错误；
D．摆球经过O点时，此时位于最低点，所以动能最大，且摆球的切向加速度为零，但它的法向加速度不为零，故D错误。
故选AB。
9．AC
【解析】
【详解】
A．将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据
可知，单摆周期变大，A正确。
B．单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，B错误。
CD．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，C正确，D错误。
故选AC。
10．ABD
【解析】
【详解】
A．由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式可知，甲、乙两单摆的摆长l相等，A项正确；
B．甲单摆的振幅为10cm，乙单摆的振幅为7cm，则甲单摆的振幅比乙单摆的大，B项正确；
C．尽管甲单摆的振幅比乙单摆的大，两单摆的摆长也相等，但由于两单摆的质量未知，所以无法比较两单摆机械能的大小，C项错误；
D．在t=0.5s时，甲单摆经过平衡位置，乙单摆经过负向最大位移处，所以此时有正向最大加速度的是乙单摆，D项正确。
故选ABD。
11．BC
【解析】
【详解】
AB．单摆做简谐振动的周期和速度变化的周期相等，等于2t0，A错误，B正确；
CD．单摆绳子上的拉力为
所以在单摆运动的最低点，F最大；在单摆运动的最高点，F最小。因此t0时刻单摆处于最高点，动能为零。C正确，D错误。
故选BC。
12． 变慢
【解析】
【详解】
摆钟从上海带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度g变小，摆长L不变，由周期公式
可知，周期变大，摆钟变慢。
摆钟在上海的周期为
在珠穆朗玛峰的顶端的周期为
联立可得
摆钟测得的时间与摆动频率成正比，即与周期成反比，故用这个摆钟在珠穆朗玛峰的顶端测得的时间是实际时间的。
13．
【解析】
【详解】
如图所示，等效摆长为lsinα，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为：
14． 1 0.25 3
【解析】
【详解】
(1)图可知单摆的周期为
由
得
(2)由图象可知O与地之间的最大电压U=6V， 铜板AB和CD间场强
则球与CD间距
15．（1）；（2）
【解析】
【详解】
(1)根据题意可知，该单摆的周期为
(2)根据单摆周期公式
可得当地的重力加速度为
16．（1）；（2）；（3），
【解析】
【详解】
（1）平衡位置时
解得
小滑块做简谐运动的振幅为
（2）角速度
位移随时间变化的函数关系式为
（3）由牛顿第二定律得
解得
由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大长度为
17．（1）；（2）0.05kg；（3）
【解析】
【详解】
（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可得
T=0.4πs
由单摆的周期公式为
解得
（2）摆球受力分析如图所示
在最高点A，有
在最低点B，有
摆球从A运动到B，由机械能守恒定律得
联立三式并代入数据得
m=0.05kg
（3）设摆球从A运动到B过程中摆线对小球拉力的冲量大小为I，则动量定理知
解得
答案第1页，共2页
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