2.2 简谐运动的描述 同步练习题（word版含答案）

2.2 简谐运动的描述
一、单选题
1．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.4s，第一次到达点M，再经过0.2s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　）
A． B．1s C． D．2.4s
2．如图所示，木块在水中沿竖直方向做简谐运动。运动过程中相对平衡位置的位移 x、运动的速度 v 随时间 t 变化的关系和木块受到的合力 F 和动能 Ek 随相对平衡位置的位移 x变化的关系图像可能正确的是（　　）
B．
C． D．
3．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（　　）
A．质点振动的频率为 B．末质点的运动速度为0
C．时，质点的振幅为零 D．内，质点通过的路程为
4．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（　　）
A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
5．如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于点B，在点B正上方点A处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落，物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达点C时，物块的速度为零，如果弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）
A．物块在点B时动能最大
B．从点A经点B到点C，再由点C经点B到点A的全过程中，物块的加速度的最大值大于g
C．从点A经点B到点C，再由点C经点B到点A的全过程中，物块做简谐运动
D．如果将物块从点B由静止释放，物块仍能到达点C
6．如图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内的虚线位置附近发生振动，图中是小球振动能到达的最左侧，振动周期为。假设小球的振动为简谐运动，在小球振动到最左侧时，用周期为的频闪光源照射，得到的图像是（　　）
B．
C． D．
二、多选题
7．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x－t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（　　）
A．t=0.2s后物块做简谐运动
B．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度
C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大
D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为（m）
8．如图为某质点做简谐振动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．该振动形成的波一定为横波
B．质点在=0.25s时加速度的大小与=1s时加速度的大小之比为
C．若图像表示一弹簧振子的受迫振动，则其固有周期一定为2s
D．若该振动形成波速为=2m/s的横波，则平衡位置相距10m的两质点振动步调相反
9．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　）
A．振子的振动周期等于 B．振子的振动周期等于
C．在时刻，振子的位置在a点 D．在时刻，振子向右经过O点
10．如图所示是一弹簧振子在水平面内作简谐运动的x﹣t图象，则下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻和t2时刻具有相同的动能
B．t2到1.0s时间内加速度变小，速度减小
C．弹簧振子的振动方程是x＝0.10sinπt（m）
D．t2数值等于3倍的t1数值
三、填空题
11．弹簧振子从距离平衡位置5cm处由静止释放4s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_______，振动的周期为______；4s末振子的位移大小为______；4s内振子通过的距离为________．
12．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点后经过时间第一次经过M点，再经过第二次经过M点，该质点再经过____s第三次经过M点。若该质点由O点出发在内经过的路程是，则质点振动的振幅为_____。
13．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带（纸带速度与振子振动方向垂直），P就会在纸带上画出一条曲线．如图乙所示为某次记录的一条曲线，若匀速拉动纸带的速度为0.5m/s，则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为________s；若将小球的振幅减小为4cm，其它条件不变，则其振动周期将________（选填“变大”、“不变”或“变小”）．
四、解答题
14．某同学设计了一个测物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体的质量．已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T＝2π，其中，m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数．当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？
15．小王在湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，则其振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。在地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。求在一个周期内，小王能舒服地登船的时间有多少。
16．弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点以速度向点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。
（1）从开始需多长时间振子速度第三次变为。
（2）若振子在内通过的路程为，求、之间的距离。
17．一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球按的规律振动。
（1）求振动的角频率、周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动的振动规律为，求它们的相位差。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
作出示意图如图所示，
若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为
如下图
若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置，则振子的振动周期为
故选A。
2．B
【解析】
【详解】
AB．因为木块在水中沿竖直方向做简谐运动，故运动的速度v和相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像都应该是三角函数的波形，A错误，B正确；
C．设木块底面积为S，根据简谐运动的规律可得，浮力与重力平衡，则有
则运动过程木块受到的合力F应该过二、四象限，C错误；
D．随着x增大，势能增大，由能量守恒可得，动能应减小，D错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
A．质点的周期为
则
解得
A错误；
B．末质点在平衡位置，速度最大，B错误；
C．时，质点的位移为0，但振幅仍为2cm，C错误；
D．质点的振幅为2cm，则内，质点通过的路程为
D正确。
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确；
B．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误；
D．第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，但指向负向最大位移处，D错误。
故选A。
5．B
【解析】
【详解】
A．设在D点弹力等于重力，在D点之前物体一直做加速运动，AB段只受重力，故动能增加，BD段由于重力大于弹力，故合外力还是做正功，而过了D点后，重力小于弹力，合外力做负功，故到D点的动能最大。故A错误；
B．在C点，根据功能关系
在C点的弹力为
F=kx
解得
F=
由于
H>x
故
F> 2mg
故在C点的加速度
故B正确；
C．整个过程受力不符合
F=一kx
所以不符合简谐运动特征。故C错误；
D．由能量守恒，物体在A点和C点的重力势能和弹性势能之和相等。若物体从B点静止释放，则物体释放时的重力势能和弹性势能之和小于物体在C点静止时的重力势能和弹性势能之和，则物体从B点静止释放，不能到达C点。故D错误。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
小球的振动周期为，从小球振动到最左侧开始计时，振动方程为
当用周期为的频闪光源照射，可知，当
时，位移相等，均为
故在和时刻小球出现在同一个位置，都在平衡位置的右侧，0.3s时又恰好回到出发点，对比可知，在周期为的频闪光源照射下得到的图像是C图。
故选C。
7．ABD
【解析】
【详解】
A．t=0.2s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，故A正确；
B．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即，由简谐运动的加速度满足
可知，与x成正比，设A点处的偏离平衡位置位移大小为为，C点处偏离平衡位置的位移大小为，有，所以，故，到A点时，物块只受重力，，所以，故B正确；
C．弹簧振子的周期只与震动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后震动周期不变，故C错误；
D．由图乙可知，因为
振幅为0.2m，0.2s后物块位置随时间变化关系式为
当t=0时，，代入上式得
所以
（m）
故D正确。
故选ABD。
8．BD
【解析】
【详解】
A．不论是横波还是纵波，质点的振动图像都是正余弦形式，故A错误；
B．质点在t=0.25s时，根据三角函数知识可知，其位移为
质点在t=1s时，其位移为x'=-2m，又根据F=kx可得，其回复力之比为，其加速度为，所以加速度之比为，故B正确；
C．弹簧振子做受迫振动，其周期等于驱动力的周期，不一定等于固有周期，故C错误；
D．根据可知
λ=vT=2×2m=4m
所以平衡位置相距10m的两质点相距2.5个波长，所以两质点振动步调相反，故D正确；
故选BD。
9．BD
【解析】
【详解】
AB．振子的周期是振子完成一个周期性变化所用时间，由图直接读出其周期
故A错误；B周期；
C．由图乙可知在时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点。故C错误；
D．在时刻，图像斜率为正，即表示振子的速度为正，且振子的位移为零，速度最大。故D正确。
故选BD。
10．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．t1时刻和t2时刻振子的位移相同，则速度大小相同，则具有相同的动能，选项A正确；
B．t2到1.0s时间内位移逐渐减小，则回复力减小，加速度变小，但是速度增加，选项B错误；
C．因为
则弹簧振子的振动方程是
x＝0.10sinπt（m）
选项C正确；
D．由数学知识可知，t2数值等于5倍的t1数值，选项D错误。
故选AC。
11． 5 0.8 5 cm 100cm
【解析】
【分析】
简谐运动中，振子完成一次全振动的时间叫做周期；据振幅的定义即可求解振幅；每个周期，振子的路程等于4倍的振幅．
【详解】
弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放，则振幅为A=5cm；
全振动5次所用的时间为4s，则周期为：；
4s内完成5次全振动，所以4s末振子回到初位置，位移为5cm；
一次全振动的路程为：4×5=20cm，故4s内全振动5次的路程为：s=5×20=100cm．
12． 7或 2或
【解析】
【详解】
作出该质点的振动图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图甲、乙所示的、，第一种情况：若是位置，由图甲可知
得
根据简谐运动的周期性，质点第三次经过时需再经过的时间为
质点在（即）内的路程为，故由
得振幅
第二种情况：若是位置，由图乙可知
得
根据对称性，质点第三次经过时需再经过的时间为
质点在（即）内的路程为，故由
得振幅
13． 0.4 不变
【解析】
【分析】
由题中“P就会在纸带上画出一条曲线”可知，本题考查简谐振动的周期，根据简谐振动的周期特点可分析本题．
【详解】
匀速拉动纸带的速度为0.5m/s，弹簧振子周期等于纸带前进一个完整的正弦波形的时间，故周期为；
弹簧振子的周期由自身因素决定，与振幅无关，故振幅减小时，周期不变．
14．M；测量误差小
【解析】
【详解】
根据周期公式可以得到
T1＝2π
T2＝2π
两式解得
m＝M
测量中，在测周期时一般采用测n次的总时间求其中平均值，这样做的目的是减小误差。由此推断比天平的测量误差小。
15．1.0s
【解析】
【详解】
由题意，从游船运动到最高点时开始计时，其做简谐运动的表达式可写为
当y=10cm时，解得，即t=0.5 s。
根据简谐运动对称性可知，在一个周期内，小王能舒服登船的时间有
2t=1.0s
16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）弹簧振子做简谐运动由对称性可得
所需时间
（2）振子的周期为，所以得振子通过得路程用了4个周期，即通过16个振幅的路程，振幅
故、之间的距离为
17．（1）；；；；；（2）
【解析】
【详解】
(1)由简谐运动表达式
可知，振动的角频率为
由
得，周期为
频率为
由简谐运动表达式可知可看出，振幅为
A=0.05cm
初相位为
(2)由
可知
它们的相位差
答案第1页，共2页
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