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第一讲 图形的平移
一、单选题
1．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，BC＝ ( http: / / www.21cnjy.com )5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )21世纪教育网版权所有
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A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
3．在下列实例中，属于平移过程的个数有（ ）
①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．21·cn·jy·com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端 ( http: / / www.21cnjy.com )点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）21教育网
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A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
5．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
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A．② B．③ C．④ D．⑤
6．已知点A(－1，0)和点B(1，2) ( http: / / www.21cnjy.com )，将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应.若点A′的坐标为(1，－3)，则点B′的坐标为( )www.21-cn-jy.com
A．(3，0) B．(3，－3) C．(3，－1) D．(－1，3)
7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
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A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
二、填空题
9．如图是一块长方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______【来源：21·世纪·教育·网】
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10．如图，△ABC中，∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG=4，则CF=________．21·世纪*教育网
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11．要在台阶上铺设某种红地毯，已 ( http: / / www.21cnjy.com )知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要__________元．www-2-1-cnjy-com
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三、解答题
12．请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．
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13．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？2-1-c-n-j-y
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14．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
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15．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
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16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．21cnjy.com
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第一讲 图形的平移
一、单选题
1．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意；
B，C是利用轴对称设计的，不合题意；
D. 是利用平移设计的，符合题意.
故选D.
2．如图，在△ABC中，B ( http: / / www.21cnjy.com )C＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )21cnjy.com
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A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
【答案】D
【分析】
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．21*cnjy*com
【详解】
解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，
∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，【来源：21cnj*y.co*m】
∴A、B、C正确，D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
3．在下列实例中，属于平移过程的个数有（ ）
①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．【出处：21教育名师】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意可得：②、③、⑤为平移．
考点：平移．
4．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的 ( http: / / www.21cnjy.com )端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）【版权所有：21教育】
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A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
【答案】B
【解析】
试题解析：由网格可知：a=，b=d=，c=2，
则能组成三角形的只有：a，b，d
可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，
即能组成三角形的不同平移方法有6种．
故选B．
考点：1.利用平移设计图案；2.勾股定理；3.三角形三边关系.
5．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
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A．② B．③ C．④ D．⑤
【答案】D
【解析】
A选项：②是由旋转得到，故错误；
( http: / / www.21cnjy.com )B选项：③是由轴对称得到，故错误；
C选项：④是由旋转得到，故错误；
D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选D．21教育网
6．已知点A(－1，0)和点B(1，2)， ( http: / / www.21cnjy.com )将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应.若点A′的坐标为(1，－3)，则点B′的坐标为( )21教育名师原创作品
A．(3，0) B．(3，－3) C．(3，－1) D．(－1，3)
【答案】C
【解析】
∵A( 1,0)平移后对应点A′的坐标为(1, 3)，
∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B(1,2)平移后B′的坐标是：(3, 1).
故选C.
7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
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A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】
解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选C．
8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）21*cnjy*com
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A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【详解】
解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点 ( http: / / www.21cnjy.com )A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
二、填空题
9．如图是一块长方形ABCD的场 ( http: / / www.21cnjy.com )地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______
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【答案】
【分析】
根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【详解】
解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后 ( http: / / www.21cnjy.com )，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a-2）米，宽为（b-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（a-2）（b-1）=ab-a-2b+2（米2）．
故答案为ab-a-2b+2．
【点睛】
此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键.
10．如图，△ABC中，∠B=90°，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG=4，则CF=________．21世纪教育网版权所有
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【答案】
【解析】
试题解析：根据题意得，DE=AB=6.
设
∵CG∥DF，
即
∴S阴影部分
解得：
故答案为：
11．要在台阶上铺设某种 ( http: / / www.21cnjy.com )红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要__________元．www.21-cn-jy.com
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【答案】1200
【解析】
试题解析：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，
∴地毯的长度为5.2+4.8=10米，地毯的面积为10×3=30平方米，
∴购买这种红地毯至少需要30×40=1200元.
故答案为1200.
三、解答题
12．请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．
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【答案】图形见解析
【解析】
试题分析：利用平移变换的性质得出对应点位置，进而得出答案．
试题解析：如图所示：
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解说词：两只小船在水中向前滑行.
13．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？2·1·c·n·j·y
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【答案】这条小路的面积是240m2 .
【解析】
试题分析：根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE==80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．21·世纪*教育网
14．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
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【答案】见解析.
【解析】
试题分析：首先找出A、B、C三点经过平移后的对应点，然后顺次连接各点就可以得出答案.
试题解析：如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com / )
A′（2,2）；B′（3，－2）；C′（0，－6）.
考点：图象的平移.
15．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
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【答案】（1）42米2 （2）110元
【解析】
试题分析：（1）将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；
（2）根据（1）中所求即可得出答案．
解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）
="6×7=42" （米2）
答：种花草的面积为42米2．
（2）4620÷42=110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
点评：此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．www-2-1-cnjy-com
16．如图，在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．21·cn·jy·com
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【答案】（1）C（0，2），D（4，2），8；（2）点P（0，4）或（0，-4）
【分析】
(1）根据点的平移规律即可得点C，D的坐标；由S平行四边形ABOC=AB CO即可计算出S平行四边形ABOC=8；（2）设P坐标为（0，m），根据三角形面积公式得×4×|m|=8，解得m=±4，所以点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：
设点P坐标为（0，m），
S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4
∴P点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】
本题考查坐标与图形性质；三角形的面积．
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