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第三讲 中心对称
一、单选题
1．下列四组图形中，成中心对称的有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．下列说法中,正确的是 ( )
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
3．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转 ( )
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A．30° B．90° C．180° D．360°
6．关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是 ( )
A．平行 B．相等
C．平行且相等 D．相等且平行或在同一直线上
7．如图,已知△ABC与△CDA关于 ( http: / / www.21cnjy.com )点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
8．如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成 ( http: / / www.21cnjy.com )中心对称,则它们的对称中心是__,点A的对称点是__,点E的对称点是__.BD∥__且BD=__.连接点A,F的线段经过__,且被C点__,△ABD≌__. 21世纪教育网版权所有
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9．如图，C是线段AB的中点，B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点__，点C关于点B成中心对称的点是点__．21·cn·jy·com
10．已知A,B,O三点不共线,A,A'关于O点对称,B,B'关于O点对称,那么线段AB与A'B'的关系是__.
11．已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.
12．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)
①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.
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三、解答题
13．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．
（1）找出这个轴对称图形的对称轴；
（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
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14．如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称；
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
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15．如图，正方形ABCD与正方形A1 ( http: / / www.21cnjy.com )B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.21教育网
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(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
16．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：21cnjy.com
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)
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第三讲 中心对称
一、单选题
1．下列四组图形中，成中心对称的有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
【解析】
【分析】
中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.21世纪教育网版权所有
【详解】
由中心对称定义可得：（1），（2），（3）是中心对称关系.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：中心对称.解题关键点：理解中心对称的定义.
2．下列说法中,正确的是 ( )
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
【答案】D
【分析】
根据中心对称图形的概念，即可求解．
【详解】
A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；21·cn·jy·com
B、成中心对称的两个图形能重合，但是绕中心旋转180°后能重合，未旋转时它们不是必须重合，故错误；
C、旋转180°，能重合的两个图形成中心对称，故错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【来源：21·世纪·教育·网】
3．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A．不是中心对称图形，本选项错误；
B．不是中心对称图形，本选项错误；
C．不是中心对称图形，本选项错误；
D．是中心对称图形，本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．21·世纪*教育网
5．如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转 ( )
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A．30° B．90° C．180° D．360°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的性质得出，△ABC和△DEF关于点O中心对称即需要旋转180°，即可得出答案．
【详解】
△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC旋转180°．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的性质，根据题意得出两图形的关系是解题关键．
6．关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是 ( )
A．平行 B．相等
C．平行且相等 D．相等且平行或在同一直线上
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质可的答案．
【详解】
关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，
故选D．
【点睛】
本题考查中心对称的定义及性质，要在熟练掌握的基础上理解定义的内容及性质．
7．如图,已知△ABC与△ ( http: / / www.21cnjy.com )CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
由于△ABC与△CDA关于点 ( http: / / www.21cnjy.com )O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
【详解】
△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是 ABCD的对称中心，则有：
（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；
（2）直线BD必经过点O，正确；
（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；
（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；
（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个，
故选D．
【点睛】
熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．
二、填空题
8．如图,若四边形ABCD与四边形C ( http: / / www.21cnjy.com )EFG成中心对称,则它们的对称中心是__,点A的对称点是__,点E的对称点是__.BD∥__且BD=__.连接点A,F的线段经过__,且被C点__,△ABD≌__. 2-1-c-n-j-y
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【答案】点C 点F 点D EG EG 点C 平分 △FGE 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】
结合图形，然后根据中心对称的定义以及中心对称的性质分别填空即可．
【详解】
四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是C，点A的对称点是F，E的对称点是D．
BD∥EG且BD=EG．
连接A，F的线段经过C，且被C点平分，△ABD≌△FGE．
故答案为点C、点F、点D、EG、EG、点C、平分、△FGE．
【点睛】
本题考查了中心对称的定义以及中心对称的性质，准确识图，找准对应点是解题的关键．
9．如图，C是线段AB的中点，B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点__，点C关于点B成中心对称的点是点__．【出处：21教育名师】
【答案】C D
【详解】
根据中心对称图形的对称中心 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.【版权所有：21教育】
故答案为C；D.
10．已知A,B,O三点不共线,A,A'关于O点对称,B,B'关于O点对称,那么线段AB与A'B'的关系是__.
【答案】平行且相等
【解析】
【分析】
根据中心对称图形对应线段平行且相等的性质填空．
【详解】
中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是：平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【点睛】
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时要注意中心对称图形旋转的角度为180°．21教育名师原创作品
11．已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.
【答案】-1
【解析】
∵点P(x , －3）与点Q(4 , y) 关于原点对称，
∴x=-4,y=3,
∴x+y=-4+3=-1.
点睛:关于x轴对称的两点， ( http: / / www.21cnjy.com )横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.www-2-1-cnjy-com
12．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)
①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.
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【答案】①②③
【分析】
根据中心对称的性质解答．
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与点A′是对称点，BO=B′O′，∠ABC=∠A′B′C′，△ABC≌△A′B′C′，△BOC≌△B′OC′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，∠OCB=∠O′C′B′，
∴∠ACO=∠A′C′O，
∴AC∥A'C'
∴结论∠ACB=∠C′A′B′错误．
故答案为①②③
【点睛】
本题考查了中心对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
三、解答题
13．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．
（1）找出这个轴对称图形的对称轴；
（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
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【答案】(1) 直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线;(2) 60°或60°的整数倍; (3) 或其整数倍.2·1·c·n·j·y
【分析】
（1）根据对称轴的意义：正六边形ABCDEF的对称轴为过中心O与顶点的对角线，过中心O与边垂直的直线．21*cnjy*com
（2）正六边形ABCDEF是中心对称与轴对称的图形，故这个正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．
（3）根据轴对称的意义，可得答案．
【详解】
（1）直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．
（2）因为正六边的中心角为60°，正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．
（3）一般地，正n边形每条边的垂直平分线都是对称轴；
当n是偶数时，相对顶点的连线也是对称轴；
绕正n边形的中心旋转或其整数倍都能与原来的图形重合．
【点睛】
本题考查轴对称的性质与运用， ( http: / / www.21cnjy.com )对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
14．如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称；
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
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【答案】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）8．
【分析】
（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．21教育网
【详解】
解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
【点睛】
本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．
15．如图，正方形ABCD与正方形A1B ( http: / / www.21cnjy.com )1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.21*cnjy*com
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(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
【答案】（0，）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）．
【解析】
试题分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4 ( http: / / www.21cnjy.com )），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
试题解析：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
考点：1、中心对称；2、坐标与图形性质
16．下列3×3网格图都是由9个相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：www.21-cn-jy.com
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)
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【答案】作图见解析.
【解析】
试题分析：(1)根据轴对称图形的定义作图即可；(2)根据中心对称图形的定义作图即可；(3)根据轴对称图形的定义作图即可；21cnjy.com
试题解析：
（1）画出下列一种即可：
( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）画出下列一种即可：
( http: / / www.21cnjy.com / )；
（3）画出下列一种即可：
( http: / / www.21cnjy.com / ).
考点：轴对称图形；中心对称图形.
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