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第三讲 中心对称
一、单选题
1．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（ ）
A．连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
B．成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等
C．对应点的连线不一定都经过对称中心
D．以上说法都不对
2．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为( )
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A．4 B． C． D．
3．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
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A．点A与点是对称点
B．
C．
D．
6．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是( )
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A．， B．
C．B、O、G三点在一条直线上 D．
8．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( )
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A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
二、填空题
9．已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则下图中关于点O对称的三角形有_____对；
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10．如图，在△ABC中，点O是A ( http: / / www.21cnjy.com )C的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为_____，∠ACD的度数为_____°．21教育网
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11．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB _________DE，OB＝__________．
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12．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______．21cnjy.com
13．把一个图形绕某个点旋转____ ( http: / / www.21cnjy.com )_________，如果旋转后的图形能与原来的图形_______________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的_______________．21世纪教育网版权所有
三、解答题
14．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．
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15．如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
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第三讲 中心对称
一、单选题
1．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（ ）
A．连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
B．成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等
C．对应点的连线不一定都经过对称中心
D．以上说法都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个中心对称图形的性质即可解 ( http: / / www.21cnjy.com )答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合，进而分析得出即可．21cnjy.com
【详解】
根据中心对称的性质：
A. 连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，此选项正确；
B. 根据成中心对称的两个图形的对应线段一定相等，故此选项错误；
C. 根据对应点的连线一定都经过对称中心，故此选项错误；
D. 以上说法都不对，此选项错误.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的性质，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的性质.
2．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B． C． D．
【答案】D
【分析】
在直角△AOC中根据AO＝，得出AO的长，进而得出AB的长．
【详解】
：∵在Rt△AOC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=1，
∴AO=＝ ＝，
∴BA=2AO=
故选D．
【点睛】
本题考查中心对称图形的性质以及锐角三角函数的应用，根据已知得出AO的长是解题关键．
3．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．
解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
4．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.21世纪教育网版权所有
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B.
考点：中心对称图形.
【详解】
请在此输入详解！
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
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A．点A与点是对称点
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．21·cn·jy·com
【详解】
解：A、正确；
B、正确； ( http: / / www.21cnjy.com )
C、根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′．则∠ABO=∠A′B′O，则AB∥A′B′，正确；
D、两个角不是对应角，错误．
故选：D．www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题考查中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．
6．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
试题解析：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180 后能与原图重合，则有字母O、I是中心对称图形.
故选B.
7．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是( )
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A．， B．
C．B、O、G三点在一条直线上 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，
∴ 与、的关系是相等并且平行，，B、O、G三点在一条直线上，,
∴A、B、C选项正确，D选项错误.
故选：D.
【点睛】
本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．
8．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
【答案】D
【解析】
分析：把一个图形绕着某一点旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
解答：解：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，
根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
故选D．
二、填空题
9．已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则下图中关于点O对称的三角形有_____对；
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【答案】四
【详解】
根据图形可得有四对，它们是：
△ACD与△CAB；△AOB与△COD；△ABD与△CDB；△AOD与△COB．
故答案为：四．
10．如图，在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为_____，∠ACD的度数为_____°．21教育网
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【答案】6 40．
【解析】
【分析】
由两个三角形关于点O中心对称可得AD=BC，AB=CD，则可证明四边形ABCD为平行四边形.
【详解】
解：由题意得AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=6，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA=40°.
故CD的长度为6，∠ACD的度数为40°．
【点睛】
本题结合中心对称考查了平行四边形的判定及性质.
11．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB _________DE，OB＝__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】=, OE
【解析】
【分析】
利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出対应边与对应角之间的关系，进而解决．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，OB=EO，2·1·c·n·j·y
故答案为：（1）=，（2）OE.
【点睛】
本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．
12．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______．21·世纪*教育网
【答案】2＜EF＜8
【分析】
根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知EF的取值范围等于BC的取值范围；
【详解】
解：∵△ABC与△DEF关于点O成 ( http: / / www.21cnjy.com )中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB=5，AC=3，
∴DE=5，DF=3
∴EF的取值范围为：2＜EF＜8
故答案为2＜EF＜8www-2-1-cnjy-com
【点睛】
本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．
13．把一个图形绕某个点旋转_____________，如果旋转后的图形能与原来的图形_______________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的_______________．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】180°, 重合, 对称中心
【分析】
根据中心对称的定义（把一个图形绕着 ( http: / / www.21cnjy.com )某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点）得出即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：把一个图形绕着某一个 ( http: / / www.21cnjy.com )点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点，
故答案为(1). 180°, (2). 重合, (3). 对称中心21*cnjy*com
【点睛】
本题考查对中心对称定义的理解和运用，主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义，题目较好，难度适中，注意：旋转180°，两个图形能够完全重【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
14．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．
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【答案】（1）见解析; （2）16．
【解析】
【分析】
（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；
（2）直接利用矩形的面积结合菱形的性质得出答案．
【详解】
解：（1）四边形BDEG是菱形 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG，
∴根据勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2，
∴四边形BDEG是菱形．
（2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABD=SABCD=4，
∴根据菱形性质：四边形BDEG的面积为SBDEG=4S△ABD=16．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题考查中心对称以及菱形的判定，正确把握菱形的判定是解题关键．
15．如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
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【答案】详见解析
【分析】
根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．
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